2024東大【文系数学】解答速報

2024年3月20日2024年3月21日

2024東京大学の文系数学の解答速報をお届けします！

めぐろ塾の安田

理系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

第１問

問題

考え方

めぐろ塾の安田

メンドかったので図を省きましたが、簡易図は描いておいた方がいいと思います。これで状況が \(y\) 軸対称であることが分かるので。

(1)はこれにより \(b=0\) を把握したら、２点ＰとＱの通過条件を処理した式の差をとって示しましょう。和をとれば、\(c\) も \(a\) で表せます。後は \(a\) を確定するために、\(y\) 軸対称性からＰでの放物線 \(C\) と円の接線の傾きの一致を処理するだけ。

(2)は、偶関数の性質を使っても楽ですが、１／６公式で片付けるのが良いでしょう。記述式なので、「∫(上－下)dx→因数分解→１／６公式の利用」の過程はしっかり記述してください。

(3)は、(2)の結果から不等式を証明するだけ。他の解答速報さんを見る限り、因数分解でも対処できるようですが、僕は気づけなかったです(笑) \(s^2\) を置き換えると３次不等式の証明にできるので、これで処理しています。

全体的に計算は楽ではありませんが、今年のセットで言うとほぼ完答はマストな問題です。

解答

第２問

問題

考え方

(1)は、常用対数をとって不等式を解いておしまい。

\(\log_{10}5\) の値をくれてないじゃないかぁああああああああああああー！！！

とか思わないでくださいね(笑)

\[\log_{10}5=\log_{10}\displaystyle\frac{10}{2}=1-\log_{10}2\]

というように、対数法則で \(\log_{10}2\) の値から計算できます。逆に \(\log_{10}2\) を与えず、\(\log_{10}5\) から \(\log_{10}2\) を計算させる問題も多いですね。めぐろ塾↓では桁数問題のとこでメッチャ強調すること。

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(2)は、(1)の結果から、

めぐろ塾の安田

\(5^{28}\) に比べて、\(4^{28}\) なんてカスみたいなもん！

とゆ～、指数グラフの強弱のイメージを持てるかが全てです。結局(1)と変わらず \(m\) は28辺りになりそうなので、27のときを調べて終わり。ただ、論証には桁数問題における「最高位の数字」とかの深い理解が必要です。あんまり受験者の出来は良くなさそう…桁数問題自体、東大ではあまり出題されていませんでしたし。

また、当たり前ではありますが、\(5^m+4^m\) が増加関数であることはしっかりと断りましょう。明らかな減点ポイントに思えました。