2023東大【文系数学】解答速報

2023東京大学の文系数学の解答速報をお届け！

プロ講師は毎年の東大の理系数学さえ解いてれば、文系数学の方は解かなくてもいい、ってゆー法律があるんですが…(笑)

って思って始めたら、一問しか共通してなくてそこまで楽でもなかったっすorz

第１問

問題

考え方

対称式処理で、解と係数の関係を利用
↓
\(k\) の関数を立式して、最小値を求める

東大受けるなら対称式処理は慣れてないとダメですね。解答中では面倒くさいんで、\(\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)\) とかは書かずに値代入しちゃってます。

さらに、　\(k\) の２次式 ／ \(k\) の１次式　で　分子÷分母　するとこも、整式の割り算や組み立て除法でなく、因数分解で代用しちゃってます。

後、最初の実数解を持つ条件の確認とか分母≠０の確認とかはいらない気もします。後発なんで答を大手さんの「解答速報」で確認したらやってたんで、一応僕もやっときました(笑)

解答

第２問

問題

考え方

(1)はヘッセの公式使って \(f(t)\) を計算、絶対値関数の定積分になるので、絶対値の中が０になるとこ（今回は \(t=0\:,\:2\) ）が積分区間内かどうかで場合分けです。

(2)は(1)の場合分け２つの片方の場合だけで最大・最小を考えるだけ。３次関数なので、微分＋増減表です。

整式の割り算で余りの１次式に次数下げして計算ですが、やはり整式の割り算を打ち込むのがダルかったんで、筆算でなく式で計算しちゃってますm(_ _)m

解答

第３問

理系数学の第２問と共通問題です。

第４問

問題

考え方

↑の記事で紹介している、「二等辺三角形を見たら即座に半分に割る」ってのを使いまくる問題です。

(2)はダルいと言わず…観念して…時間かけて…ソフトでかなりキレイな図を描きましたよ！！(笑)

結局この問題は、「立体は断面を抜き出して考える」ってゆー基本を守れば、

半径１の円内で交点を持つ、同じ長さの赤と青の弦が作る三角形の計量

ってだけなんですが…

僕はＯＡＢが正三角形でＯＥの長さが求まるってことに気づけなかったので、正弦定理でＡＢＣの外接円の半径だして直角三角形作りまくってやりましたが…スゲー面倒でした(笑)

解答は他の「解答速報」さんのパクリで、ＯＥ求めてやるのを掲載させて頂きます…

解答

講評

理系数学を先に解いてしまい、共通問題があるから文系数学の方は時間を測って解く気がなくなり、結局問題の流し見で終わってしまう。

じゃないですかね、大手さんもそーしてますし。

第１・２問完答40点　＋　第３問ちょいミスで約15点　＋　第４問部分点拾って約10点　＝　約65点／80点　を合格者平均は超えてくるかも！　

って感じに思えます。

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！