2024東大【文系数学】解答速報

2024東大【文系数学】解答速報

2024東京大学の文系数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

理系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

第1問

問題

1問題

考え方

めぐろ塾の安田

メンドかったので図を省きましたが、簡易図は描いておいた方がいいと思います。これで状況が \(y\) 軸対称であることが分かるので。

(1)はこれにより \(b=0\) を把握したら、2点PとQの通過条件を処理した式の差をとって示しましょう。和をとれば、\(c\) も \(a\) で表せます。後は \(a\) を確定するために、\(y\) 軸対称性からPでの放物線 \(C\) と円の接線の傾きの一致を処理するだけ。

(2)は、偶関数の性質を使っても楽ですが、1/6公式で片付けるのが良いでしょう。記述式なので、「∫(上-下)dx→因数分解→1/6公式の利用」の過程はしっかり記述してください。

(3)は、(2)の結果から不等式を証明するだけ。他の解答速報さんを見る限り、因数分解でも対処できるようですが、僕は気づけなかったです(笑) \(s^2\) を置き換えると3次不等式の証明にできるので、これで処理しています。

全体的に計算は楽ではありませんが、今年のセットで言うとほぼ完答はマストな問題です。

解答

1解答①
1解答②

第2問

問題

2問題

考え方

(1)は、常用対数をとって不等式を解いておしまい。

\(\log_{10}5\) の値をくれてないじゃないかぁああああああああああああー!!!

とか思わないでくださいね(笑)

\[\log_{10}5=\log_{10}\displaystyle\frac{10}{2}=1-\log_{10}2\]

というように、対数法則で \(\log_{10}2\) の値から計算できます。逆に \(\log_{10}2\) を与えず、\(\log_{10}5\) から \(\log_{10}2\) を計算させる問題も多いですね。めぐろ塾↓では桁数問題のとこでメッチャ強調すること。

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(2)は、(1)の結果から、

めぐろ塾の安田

\(5^{28}\) に比べて、\(4^{28}\) なんてカスみたいなもん!

とゆ~、指数グラフの強弱のイメージを持てるかが全てです。結局(1)と変わらず \(m\) は28辺りになりそうなので、27のときを調べて終わり。ただ、論証には桁数問題における「最高位の数字」とかの深い理解が必要です。あんまり受験者の出来は良くなさそう…桁数問題自体、東大ではあまり出題されていませんでしたし。

また、当たり前ではありますが、\(5^m+4^m\) が増加関数であることはしっかりと断りましょう。明らかな減点ポイントに思えました。

解答

2解答

第3問

問題

3問題

考え方

座標平面での2直線のなす角の処理です。\(\tan\) を使うのがフツーなんですが…

めぐろ塾の安田

ベクトルでやっちゃいました、角度設定とかがダルかったんで(笑)

ま~どっちでやってもいいです、答が当たってれば。僕のようにベクトルでやる場合は、2乗の際の「ルート自体≧0」を断らないと減点されると思います。これまでの東大の出題からすると明らかに。

これで(1)さえクリアすれば、(2)はただ方程式を解くだけ、(3)はただ不等式を解くだけのサービス問題です。ほぼ完答はマストな問題でしょう。

解答

3解答①
3解答②

第4問

問題

4問題

考え方

先に解いていた先輩から、

安田の解答速報見て気づいたんだけど、今年の一橋の最後と東大文系の最後、ほとんど一緒だ~。

ってご連絡を頂き…

めぐろ塾の安田

じゃあマジ余裕じゃ~ん!

って喜んでたら地獄を見ました(笑)三角形が題材の一橋より全然ムズイです…

「nじゃなく、2m+1で出題してくれね~と混乱しちまうだろうが!」ってムカつくのは一橋と同様で、余事象を使うことは明らかなんですが…カウント漏れがメッチャ起きやすい

めぐろ塾の安田

3回カウントミスしました(笑)プロ講師なのにすいませんm(_ _)m
答をカンニングさせて頂いた先輩に、この場を借りて御礼申し上げます(笑)

解答では、

ダブりが起きないように、頂点の1つを固定

最大辺の1頂点が、対称軸の片側にある場合とない場合で排反分け

しましたが…

めぐろ塾の安田

理解しなくていいですよ、僕ももうこの問題は考えたくない(笑)

正解できた人は極めて少ないでしょう。n=5の場合が1になることくらいは断って、最低限の部分点は拾ってください。

解答

4解答①
4解答②

講評

昨年2023の解答速報↓

も行いましたが、これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式100分4問やや難化

に思えます。

レベル去年2023今年2024
点取り問題第1・2問第1・3問
キツイ問題第3・4問第2・

ですが、今年2024の第4問の難易度が去年の第3・4問に比べて圧倒的に高いので。そしてこの問題、部分点も拾いづらい…

でも、点取り問題の数は変わらないので、合格最低点はさほど2023と変わらないと思います。

第1問・第2問(1)・第3問のほぼ完答で、合格最低点には確実に届く

でしょう。これに第2問(2)とかが解ければ、かなり数学で点数を稼げたはずです。

めぐろ塾の安田

ま~でも、終わった試験のことは忘れてオッケー!

受験生の皆さん、本当に1年間お疲れ様でした!

めぐろ塾の安田

旧帝一工の前期数学を1ヶ月弱で完全制覇した僕もちょっと疲れました(笑)でも…千葉大とか…神戸大とか…大阪公立大とかもやりたいな…

解答速報をきっかけに頂いた問い合わせや体験授業が終わってから考えます(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

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な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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