2026筑波大【数学】解答速報

2026筑波大学の数学の解答速報をお届けします！

全体的に考え方は外してないと思うんですが、確認役がいないため、最終的な値には全く自信がありません(笑)ミスや致命的な間違いを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

既にご指摘頂いた方に、厚く御礼申し上げますm(_ _)m

筑波大の数学の特殊性

筑波大の数学の入試では、
文系数学と理系数学が同じ冊子で配られる！

共通テスト↓

なんかと一緒です。ⅠＡの受験者にもⅠの問題が配られるのと同様。

2021～2025の筑波大数学

全体大問数	〔１〕～〔６〕の６問
文系数学で解く大問	〔１〕～〔３〕から２問選択
理系数学で解く大問	〔１〕～〔３〕から２問選択、 〔４〕～〔６〕から２問選択、 計４問を解答

因みに、解く問題数が理系の半分にも関わらず…文系にも理系と同じ試験時間120分が与えられるようです…

文系生徒であれば、〔１〕～〔３〕を全て解いて、少しでも完答に近づける２問を解答用紙に清書するのが良いと思います。

本記事では〔１〕～〔６〕全ての解説・解答を記載し、どの問題を選択するべきだったか等を講評にまとめます。

〔１〕

問題

考え方

(1)は内分点公式を使うだけ。

(2)は、空間座標における「平面と直線の交点」なので、

\(\overrightarrow{\textrm{OS}}\) を「平面のベクトル方程式（２文字）」・「直線のベクトル方程式（１文字）」
で別々に表す
↓
成分を比較して、連立方程式

とする典型内容です。文字が多くなりますが、結果を \(r\) で表すので \(r\) が既知数扱いになることに注意して丁寧に計算しましょう。結果はそこそこキレイになります。

(3)は、ベクトルの三角形の面積公式を使って、ルートの中の２次関数の最小を考えるだけ。

解答

〔２〕

問題

考え方

(1)・(2)共に、連立漸化式の係数を \(x_2\:,\:y_2\:,\:x_3\:,\:y_3\) の条件から確定するだけです。時短を考えると、解答のように(2)から解いてしまって、\(\theta=\displaystyle\frac{\pi}{2}\) を代入して(1)を片付けたいところ。

(3)は「帰納法」って言ってくれてますので(笑)

\(n=k+1\) のときの証明で、加法定理の逆利用が必要

になりますが、これは理系の人だと「極形式の積商の性質の証明」で慣れてると思います。文系の人も目標が分かってるので、これに気づくのは難しくないでしょう。

(4)はキレイに論証しようとすると、そこそこ三角関数の知識が重要になります。

\(\theta\) を求める処理が、若干複素数の極形式よりになるため、やはりここも理系の人が有利。

文系の人でこの問題をセレクトした場合は、(3)まで解けてれば及第点に思えます。

解答

〔３〕

問題

考え方

本校受験者に \(y=f(x)\) のグラフの概形を説明する必要はないでしょう(笑)(1)は、これを構成する２つの２次関数のグラフとの交点を求めちゃえば証明できちゃう問題です。

(2)の \(S_1\) は１／６公式使うだけですが、∫(上－下)dx→因数分解→公式使用の過程は記述しましょう。厳しい採点者だと、これが省かれてると減点してくるので。\(S_2\) の計算では、１／６公式の証明を意識し、解答のように、

\((x+a)\) 基準で \(x\) 軸との面積を２つ計算
↓
それらを台形から引く

とするのが一番カンタンで、直前の授業で扱った「めぐろ塾」↓的中！！！

(2)さえクリアすれば、(3)は増減表を作って終わり。文系の人も、\(h'(a)\) の計算は解答のように \(h(a)\) を展開せずに片づけて欲しいところです。

解答

〔４〕

問題

考え方

(1)は見た目ムズく見えますが、ド・モアブル（極形式での商でもいいです）で絶対値の中を簡略化してから計算すれば、加法定理の逆利用で終了。

(2)は、(1)の誘導に従うと \(\cos\theta\) の２次関数の最大・最小になっちゃっうんでカンタン。

(3)も、(2)と同じ流れで \(\cos\) の２次関数にできちゃって拍子抜けなんですが、最後の偏角の比較で「\(+2n\pi\)」をつけて整数の個数を考える、ってとこに詰まっちゃった人はいるかも。「ｎ乗根」で似たような処理は経験あると思うので、何とかクリアしてもらいたい。

解答

〔５〕

問題

考え方

(1)の \(A(t)\) の計算は簡単。理系であれば形を知ってる人も多いであろう、\(y=\displaystyle\frac{\log x}{x}\) と \(x\) 軸のグラフの作る面積なので、あえて \(\log x\) を中と見て合成関数の微分の逆を実行します。

(2)の \(B(t)\) の計算では…領域の判定に少し混乱すると思います。\(x\) と \(t\) の式の形が一緒になるので。

\(t\) の式の方が \(y\) の範囲（定義域）になる
↓
式の形が一緒になるのは、共有点の計算に利用

というように、冷静に \(t\) を定数と見た処理が必要になります。図示さえクリアすれば、\(B(t)\) は長方形＋２つのグラフの囲む面積でカンタンに計算でき、\(\displaystyle\frac{B(t)}{A(t)}\) の値域も微分すらなしで求めることができます。

……最初、ムダに色使って \(y\) 軸積分に引きずられまくった解答載せてたんですが……

講評打ってる間に気づきました…

ただの \(x\) 軸積分でええやん…

流石に見てる方を混乱させるクソ解答だったので、削除して解答は \(x\) 軸積分に打ち直しました。最初の解答で混乱させてしまった人がいたら申し訳ありませんm(_ _)m

解答

〔６〕

問題

考え方

(1)は超典型問題。(指数関数)×(三角関数) の積分なので、部分積分２回です。

よく分かんないけど、(2)の誘導に従ってとりあえず微分２回
↓
何か(3)の \(f^{\prime\prime}(x)\) が求まっちゃう

ってゆ～、誘導に従うと何かできちゃった～系問題です。\(f^{\prime\prime}(x)\) と \(f(x)\) の式の和をとると、積分が消えてくれて \(f^{\prime\prime}(x)\) が求まります。

(4)はそれを不定積分２回で \(f(x)\) 求めるだけなんですが…

積分では(1)を誘導とするが、これは定積分
↓
１回微分して、不定積分に書き直す

ま～キレイな解答は目指さなくていいです。(1)の定数部分を無視して積分していれば、減点はないかと。

普段の筑波大の〔６〕に比べればカンタンなんですが、記述量は多く、易しい問題とは言えません。

解答

講評

2025の解説記事↓

も作成しましたが、これと比べると…

でしょう。昨年の〔１〕のようなヤバい問題もなく、理系専用範囲も少し穏やかになった印象です。

冒頭で述べた通り、筑波大数学では文系も理系も解く問題を選べるわけですが、一般目線で言うと2025は…

大問番号	出題範囲	解くべき問題
〔１〕～〔３〕	文理共通範囲	〔１〕・〔３〕
〔４〕～〔６〕	理系専用範囲	〔４〕・〔５〕

だったかと思います。文系の人だと３問に120分かけられるので、〔２〕を選んじゃっても大丈夫だったと思うんですが…理系の人で〔２〕や〔６〕をセレクトしちゃうと記述量で時間を喰われちゃうかと。

ま～でも理系の人も１問30分は使えますし…

医学部医学科だと８～９割ベースの勝負

になるでしょう…お医者さんになるってホントに大変…

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！