2024阪大【文系数学】解答速報
2024大阪大学の文系数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田理系数学については、↓の記事をご覧くださいm(_ _)m
１
問題
考え方
めぐろ塾の安田\(y=\left|x^2-1\right|\) のグラフは、\(y=x^2-1\) のグラフを描いて \(x\) 軸より下側を \(x\) 軸に対称に折り返すだけです。
(1)は、\(y=x^2-1\:,\:y=1-x^2\) それぞれと \(\ell\) を連立して２次方程式を解くだけ。このとき、\(\ell\) が \((-1\:,\:0)\) を通る定点通過直線であることから、これらの２次方程式は絶対に \(x=-1\) を解に持つことを意識して計算しましょう。
(2)は、２面積（解答では \(S_1\:,\:S_2\) としています）を定積分計算して \(a\) で表し、＝で結んで \(a\) の方程式を解くだけ。解答では \(S_1\) は１／６公式で、(1)で共有点の \(y\) 座標を計算させていることを誘導として受け取り、\(S_2\) は台形から \(x\) 軸と放物線２つが作る面積を引くことで計算しました。
どう計算しても、計算はそこそこ面倒くさいです。さらに、\(a\) の方程式を解くとき、\((a+1)^3\) が作れることに気づかないといけないってトラップも用意されています。
めぐろ塾の安田でも…絶対完答してください！40分以上使っても構わないんで。今年のセットでこれ外しちゃうと厳しいです。
解答
２
問題
考え方
理系数学の３とほとんど共通した問題です。
めぐろ塾の安田最初は全く同じ問題だと思って飛ばしてたら、理系の方の問題の直線 \(m\) が \(z\) 軸になっててムカつきました(笑)
キャリア20年なんですけど…こんな当たり前のこと証明したことないので…
今年の共通テストⅡＢの最後↓
の太郎さん解法を説明するときにめぐろ塾↓の授業でする解説を、そのまま証明とさせて頂きました。式はほぼなしで(笑)
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めぐろ塾の安田どの解答速報さんも式でやってて不安になるんですよね…
阪大さん、僕の解答も採点してくれないかな(笑)
解答
３
問題
考え方
(1)はただ素数を小さい順に15個書き並べるだけ。絶対当ててください！
(2)は解答の行数の少なさを見ると…
うわっ、カンタンじゃん！
って思うかもしれませんが…
めぐろ塾の安田ムズイです、僕はこれだけで30分以上悩みました(笑)
帰納法証明であることはすぐに分かるでしょう。ただ、\(n=k+1\) のときを証明する際、
\(p_k+1\) と \(p_k+3\) は偶数に決まってる
↓
\(p_k+2\) が素数じゃないってことを示そうと考える
↓
地獄を見る
という構成になっております(笑)僕も最初は mod 3 や mod 6 や mod 15 、はたまた…
めぐろ塾の安田もういっそのこと mod 105 とかもやってやろうかぁあああああああああああああああああああああああー！
と考えましたが、(1)からもう少し素数を書き並べると59と61ってゆ～となり合う素数が見つかっちゃうことに気づき、
「連続する奇数のどっちかが素数でない」を示すのはツライ
↓
証明したい式に「３ｎ」が登場してるから、３の倍数（mod 3）が強そう
↓
ってか証明したい式自体当たり前だから、もっとざっくり考えれば良くね？
↓
\(p_{k+1}≧p_k+2\) であっさり証明できちゃうんかい！！！
という感じになりました。キャリア20年ですけど、素数に対する知識が浅いことを痛感しました。人間日々勉強ですね。しかし…文系でこれを解かされる受験生は可哀想です。
解答
講評
昨年2023の解説記事も作成しましたが↓
これと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 90分 | ３問 | やや難化 |
です。↑の記事でも話している通り、阪大文系数学は、
2020鬼カンタン → 2021そこそこムズイ → 2022カンタン → 2023そこそこムズイ
ってジグザグで難易度が推移していたので…
めぐろ塾の安田2024はカンタンでしょ～
って思ってたら、2023よりムズくなってて、見事に期待を裏切られました(笑)
今年2024のセットで何より大事なのは、１と３(1)を完答すること！
でしょう。これで合格者最低点には届くはずです。３(2)も「帰納法で示す」って書けば部分点は入ると思うんで、ここもしっかり拾っておきたい。
めぐろ塾の安田でも執筆時3/13は、国公立後期日程が終了する辺りなんで…もうこの試験のことは忘れてオッケー(笑)
受験生の皆さん、本当に１年間お疲れ様でした！
どんな結果になったとしても、頑張った君は立派です！！2024の問題のことは忘れてオッケー！僕は2024の旧帝の文系の残りと戦いますが(笑)
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
