数学が苦手な高校生必見！数学が得意になる方法を伝授！！

いきなりですが、１つ質問です。

「思考力が問われる科目」？

「天才さん専用科目」？

この質問に君がどう答えるかで、君が今「数学」が得意か苦手かが分かります。

結論：数学はただの暗記科目！

数学はただの暗記科目です！

少なくとも、どの大学でも暗記で合格点には辿り着けます！！

問題の形から暗記すること！

極端にカンタンな例を挙げると…

公式の右だけ覚えて安心しないで、
左もしっかり覚えろ！

ってこと。授業してても多いんですよね…この公式書いて…

結果を覚えていても、いつ使うのかを暗記していなければ使えるわけはありません！

解法ばっかり暗記しようって人が多いんだけど、常に、

この問題を見たら…　→　この解法

というようにケースの暗記を怠らないこと！

具体例～基礎編～

ちょうどいい感じの問題が2023神戸大↓で出題されていたので…

理系数学の２．(1)を取り上げます。

問題

暗記すべきこと

２次方程式の解の範囲が登場したら…
↓
「軸・判別式・端点値」を調べてりゃオッケー

ってとこです。他にも、

• ２解が異なる区間にある場合は、端点値のみ調べればオッケー
• ２次の係数に文字定数（本問でいうと \(a\) と \(b\) ）が付いてる場合は、まずそれで割る
• 文字定数が１文字１次の場合は、定数分離法の方が楽なことがほとんど

とか細かい暗記もあるけど、一番大事な暗記は上の通り。少なくとも、上さえ覚えてれば近い解答にはなって部分点はもらえます。

解答

本質的な説明

一応次項で用いるので、なぜ２次方程式の解の範囲が登場する問題で「軸・判別式・端点値」を調べるのかを説明しておきます。それぞれの意味合いが分かっている人は、「具体例～応用編～」まで読み飛ばしてしまって構いません。

	形	位置
直線	傾き	通る１点
円	半径	中心

２次関数のグラフ（放物線）の場合、位置を決定するのが「頂点」です。本問の場合、

\[\begin{split}y&=x^2+ax+b\\&=\left(x+\displaystyle\frac{a}{2}\right)^2-\displaystyle\frac{a^2}{4}+b\\&=\left(x+\displaystyle\frac{a}{2}\right)^2-\displaystyle\frac{a^2-4b}{4}\end{split}\]

より、頂点は　\(\left(-\displaystyle\frac{a}{2}\:,\:-\displaystyle\frac{D}{4}\right)\)　となり、「軸」が \(x\) 座標に、「判別式」が \(y\) 座標に登場していることが分かるでしょう。これで放物線の位置を「頂点」で正しく定めても…

こーなっちゃうとマズい

ので、「端点値」\(f(0)>0\) にし、形等の微調節を行うことで、

「\(f(x)=0\) の解」＝「\(y=f(x)\) と \(x\) 軸の共有点」が \(x>0\) に２つ存在

するようにしています。まとめると…

軸	放物線のヨコの位置を決める
判別式	放物線のタテの位置を決める
端点値	放物線の形等の微調整

具体例～応用編～

１タイプ目は、

↑の問題１(4)や…

↑の第６問のような、高レベルなひらめきや思考力が問われる「天才さん専用問題」(笑)

典型的暗記がたくさん複合された応用問題！

ちょうど「具体例～基礎編～」と対応した応用問題が2023阪大↓で出題されていたので…

文系数学の１を取り上げます。

問題

暗記すべきことと解答

三角関数の問題ではまず…
↓
角度と種類を統一して、置き換え

という典型暗記を発動します。ここで「２倍角の公式」を使いますが、覚えてない人はこの記事のここをご覧くださいm(_ _)m

ほんで…

ですね。変数が \(\theta\) から \(\sin\theta=t\) に変わるので、定義域も変換しておきます。取りあえずこれで↓まで解答が書けます。

これで「具体例～基礎編～」で暗記したケース、「２次方程式の解配置問題」になったので…

２次方程式の解の範囲が登場したら…
↓
「軸・判別式・端点値」を調べてりゃオッケー

ここで「具体例～基礎編～の本質的な説明」が重要になります。今大事な \(t\) 軸と解の区間 \(-1≦t≦1\) はヨコなので、放物線のヨコの位置を決める「軸」が解の区間の右に外れているとしましょう。

放物線 \(y=f(t)\) が１通りになってハッピー

放物線がたくさん描けて困ったら…
↓
「軸」の位置で場合分け

後は各場合で「判別式・端点値」を調べますが、どっちかがいらなくなる場合も多いです。また、解答ではド・モルガンの法則で説明していますが、

「軸」が区間内の場合は…
↓
「端点値」は「または」で処理

ってことまで暗記してるとなお良し。これで↓まで解答が完成。

本問の「２次方程式の解配置問題」部分以降は、

「\(t\) が \(-1≦t≦1\) を動くときの直線 \(y=-tx+1-2t^2\) の通過領域を図示せよ」

というように「直線の通過領域」の問題として書き換えることもでき、図示結果は一致します。この場合、判別式条件から出てくる放物線は「包絡線」と呼ばれ、

端点値条件 \(f(-1)\:,\:f(1)\) から出てくる直線は「包絡線」と必ず接し、
「包絡線」上を滑らせた領域が正解

であることを暗記しましょう(笑)図示スピードが格段に上がり、ミスもなくなります。以上で終了↓

具体例～実践編～

って思った人もいるかもしれませんが…

問題

暗記すべきことと解答を途中まで

これで「具体例～応用編～」でも話した「直線の通過領域」の問題となりました。これを「解配置問題」に持ち込むための暗記は、

文字定数を含むグラフの通過領域を求めるときは…
↓
文字定数の方程式と見て、「実数解を持つ」と言い換える

です（今回の文字定数は \(t\) ）。この問題ではあんま必要ないんだけど、「具体例～基礎編～」でちょろっと話した「２次の係数で割る」とかも僕がやっといてあげます↓(笑)

これで「具体例～応用編～」と全く同じケースになりました！同じように領域を求めて、第１象限だけに斜線を引けば大丈夫です！！

残りの解答は自分で作ってみよう！

この後の図示も、

端点値条件 \(f(1)\:,\:f(2)\) から出てくる直線は判別式条件の「包絡線」と必ず接し、
「包絡線」上を滑らせた領域が正解

って暗記に成功した人はスピーディーに描けたんじゃないでしょうか？でも…

ってことまで暗記できると、図示が１分くらいで終わります(笑)計算がほぼ２直線の交点の \(x\) 座標 \(\displaystyle\frac{1}{3}\) を求めるだけになるので。

まとめ

極力詳しく説明してきましたが、応用編以降で題材にした問題は受験数学でも標準以上の難易度とされる内容なので、高２以上じゃないと理解は難しいかもしれません。

この記事の内容は理解できなくてもいいです。ただ…

ってゆー認識だけ持ってください。

なんてマインドでいると、そもそも暗記する気がなくなっちゃいます。これが一番ダメ！

少なくとも、どの大学でも暗記で合格点には辿り着けます！！

ただ…この記事内で徹底してきた通り…

この問題を見たら…　→　この解法

というようにケースの暗記を怠らないこと！

これを意識するだけで、今後の君の数学の勉強がかなり良い方向に傾くはずです！！

こんな過酷な環境下に身を置きたい方はお問い合わせください↓(笑)

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！