2023神戸大【理系数学】解説・解答・講評
2023神戸大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！
文系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m
１．
問題
考え方
あんま見たことない問題きたぁあああああああああー！！
めぐろ塾の安田って驚いちゃダメ(笑)
(1)の証明結果から \(a_{n+1}=f(a_n)≧a_n\) となるため、\(a_n\) が増加数列であることが分かります。
めぐろ塾の安田これで \(a_1=a>1\) のときはひたすら下の式 \(f(x)=2x-1\) を使ってりゃーいいことが分かるので…
(3)で一般項を求めることが要求されていることからも、
\(a_1≦1\) のときはひたすら上の式 \(f(x)=\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{1}{2}\) を使ってりゃーいいんじゃね？
と疑い、(2)がその証明になっていることに気づきましょう。このように問題のストーリーが読めれば、
(1)は不等式証明なので、大－小≧0の証明を考えること。
(2)は自然数関連の証明なので、数学的帰納法。
(3)では特性方程式で漸化式を２つ解くだけ。
という典型内容です。
めぐろ塾の安田上位校の数学全般に言えることだけど、問題の見た目に惑わされないこと！冷静に出題者が何をさせたいのかを把握しましょう。そのためにも、まずは問題全体を流し見するクセをつけておいた方が良いです。
解答
２．
問題
考え方
(1)以外あんま見たことない問題きたぁあああああああああー！！
めぐろ塾の安田って驚いちゃダメ(笑)
(2)と(3)は大学受験数学の講師歴20年の僕も初見の問題だから。
(1)は２次方程式の解配置問題で、軸・判別式・端点値を調べるだけ。流石にこれが２秒で解法浮かばない人は勉強不足です。方程式の形も全く同じ問題をテキストに入れてるめぐろ塾↓見事に的中！！
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ま～的中って言えないくらい有名問題ですが。２秒で解法浮かばなかった人は無料受験相談を受けた方がいいかもしれない(笑)
(2)・(3)は「実部」という表現が使われていますが、「複素数平面」の知識は全く必要ありません。
\(x^2+ax+b=0\) が実数解を持つときは、(1)と同様に軸・判別式・端点値を調べるだけ。
実数解を持たないときは、解の公式を使ったときの、
ルート部以外が実部
であることに気づき、判別式が正か負かで場合分けを行うだけです。
めぐろ塾の安田解答では \(\sqrt{D}\) とか書いちゃってるけど、\(\sqrt{a^2-4b}\) って書いても全然大丈夫
解答
３．
問題
考え方
(1)・(2)はそれぞれのカードに書かれている数字の偶数、奇数のうちわけを考えるだけだけど…
めぐろ塾の安田\(n=2\) のときは偶数が２枚しかないから、(2)の（偶数、偶数、偶数）の場合は \(n=2\) のときに対する言及が必要です。
これは見落としちゃった人も多いと思います。でもま～これくらいのミスはしょうがないでしょう。
個人的には(3)で結構悩んじゃいました。ダブルカウントを防ぐために、小さい方の数字や大きい方の数字を \(k\) としたときの確率を求め、シグマで足し合わせるって有名内容なんですが…
めぐろ塾の安田僕はこーゆーケースでは小さい方の数字を \(k\) とするって決めちゃってます。でもこの問題は大きい方の数字を \(k\) としないと考えにくい…
なので小さい方の数字を \(k\) として考えやすくなるよう、「和が \(2n\) 以下となる確率」を求めて１から引く（余事象を利用する）解答を作成しました。
他の解答に興味がある人は、大手予備校さんの解答速報等も見てみると勉強になるかも(笑)
解答
４．
問題
考え方
めぐろ塾の安田超典型問題です！
頂点から底面に下ろした垂線の足Ｈを、
「平面のベクトル方程式」で未知数２つで１次結合
↓
「直線⊥平面」⇔「直線⊥平面を作る２ベクトル」で、
内積＝０から未知数２つを決定
↓
四面体の高さが求まる
しかも(2)で「平面のベクトル方程式」を立式してくれてるってゆ～サービス問題。
因みに(1)は、「ＡＢ⊥ＡＣになるから、底面の三角形が直角三角形になりますよ～」って誘導っぽいですが、気づけなくていいですよ、僕も(3)の計算中に気づいて手遅れだったんで(笑)
めぐろ塾の安田こんな典型問題、色々考えるより手を動かしちゃった方が早い！！
解答ではこの記事↓
で紹介してる「三角形の面積公式（ベクトル）」を使ってます。空間で三角形や平行四辺形の面積を求めるときの大半はこれを使うので、必ず覚えておきましょう！
解答
５．
問題
考え方
めぐろ塾の安田これまた超典型問題！
媒介変数表示で表される曲線は、
\(\displaystyle\frac{dx}{dt}\:,\:\displaystyle\frac{dy}{dt}\) を計算し、\(t\) に対する \(x\:,\:y\) の増減を調べる
↓
ヨコとタテの動きが別々に分かるので、それを合わせる
ことで図示します。
ほんでその後は求積って典型的な流れ。\(S=\displaystyle\int ydx\) の \(x\:,\:y\) を媒介変数 \(t\) に統一して計算しましょう。
- \(\displaystyle\frac{dy}{dt}\) を積の微分法で計算すると、加法定理を逆利用できる形ができる
- 最後の定積分計算は、半角と積和公式の併用でも計算可
とゆーナイスな作問です。めぐろ塾の問題集とかに入れたくなるくらい(笑)
解答
講評
めぐろ塾の安田神戸大の問題を一年セットで解くのは初めてでした。
でも2021や2022も流し見した感じで言うと…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 120分 | ５問 | 変化なし |
大問２(1)・３・４・５は、正しく勉強している人であれば既視感を覚える問題でしょう。
大問１・２(2)(3)は、多くの受験生が既視感を覚えない問題ではあると思いますが、解説してきた通り、冷静に出題者の意図を読めば問われている内容は標準的です。
大問１つ当たり24分たっぷり使えることからも、数学ができる人ならば９割越えも可能でしょう。全体的に計算量は少なくないので、数学できる人はミスをいかに減らせるかが重要になります。
すでに大学側が全体の合格最低点を発表していますが、
| 理工系 | ２次試験全体で60％程度 |
| 医学部医学科 | ２次試験全体で70％越え |
という感じでした。医学部医学科の受験生は、数学８割越えを狙いたい。
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
