2023千葉大【文系数学】解説・解答・講評

2023千葉大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！

千葉大の数学の特殊性

千葉大の数学の入試では、
文系数学と理系数学が同じ冊子で配られる！

共通テスト↓

なんかと一緒です。ⅠＡの受験者にもⅠの問題が配られるのと同様。

2021～2023の千葉大数学

全体大問数	１～９の９問
文系数学で解く大問	１～３の３問
理系数学で解く大問	学部・学科によって解く大問が変わる 例）医学部はいずれの年度も５～９の５問

2020～2023では、文系は１～３で固定されていますが、特に理系の人は解く大問を間違えないように気を付けてください！

本記事では文系数学を対象とするので、大問１～３の解説・解答・講評となります。試験時間は80分です。

１

問題

考え方

(1)は問題ないでしょう。図を描いてみれば \(y\) 切片が \(p\) であることが分かるので、「傾き＝（\(\:y\:\)の変化量）／（\(\:x\:\)の変化量）」を計算して終了です。分母≠０にもならないのでカンタン。

(2)の時点でメインの条件である「△ＡＰＱと△ＯＢＱの面積が等しくなる」を処理しますが、点Ｑの \(x\) 座標を \(q\) とおいた上で、解答のようにそれぞれの三角形の面積の計算は、

底辺は \(y\) 軸上、高さは各点の \(x\) 座標

と考えて計算するのが良いでしょう。

これで \(q\) を \(p\) で表すことができれば、(3)の軌跡も点Ｑの座標が \(p\) で表せるので、\(p\) を消去して終了です。

解答

２

問題

考え方

解答のように、得点が０～２となる事象それぞれに⓪～②という名前を付けて、さいころの問題であることを忘れる、なんてゆーのは常套のテクニックです。

(1)は２回の試行、(2)は３回の試行、(3)は４回の試行を行うだけなので、独立試行の定理で丁寧に計算していくだけ。

(3)は得点が最大の８点になる場合、７点になる場合、……とひたすら確率を計算していき、和が \(\displaystyle\frac{1}{9}\) を超えるところまで計算して終了です。

解答

３

問題

考え方

小問集合です。共に同じような問題をテキストに入れてる「めぐろ塾」↓的中！

ま～「的中！」って喜べないような基本問題です(笑)

(1)はそのまま場合分けなしで絶対値関数のグラフを描いて、

\(y=x+p\) のグラフを動かす

ことでも解けますが、フリーハンドで正確な２次関数のグラフは描けないので、点 \((1\:,\:0)\) における接線の傾きを考察する必要とかあったりします。こーゆーリスクを避けるため、

方程式への帰着
↓
定数分離法で動かすグラフを \(y=p\) へ変換

する解答を作成しました。絶対値の中身の正負で場合分けを行う必要がありますが、各場合分けで発生するグラフは場合分けの変わり目（絶対値の中身＝０のとこ）でつながることを覚えておくと、計算ミスの発生を防げます。

「積分区間が定数」なんで、

積分変数 \(t\) 以外の文字 \(x\) をインテグラルの外に出す
↓
インテグラルを未知数でおく
↓
未知数でおいた等式の定積分を計算

するだけ。2023京大の文系数学↓

の最後でも出題されているタイプの問題ですが、京大の３つと違い、おく文字も１つで済みます。教科書レベルの難易度。

解答

講評

じゃないですかね。問題の難易度はそんなに変わらないんですが、計算量が減った感じなので。

大問１つ当たりに25分以上使える試験時間から言っても、一番信頼できる↓

河合塾の全統記述模試の文系数学の偏差値が70を超えていれば、満点も十分狙える難易度です。

めぐろ塾では、下手な難問を解けることよりも、こーいった基本・典型問題を確実に解答させることに重きを置いて授業をしています。日本どこからでも受けられるので、2023千葉大文系数学で頭を悩ませちゃった人はお問い合わせを↓

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！