2024一橋大【数学】解答速報

2024一橋大【数学】解答速報

2024一橋大学の数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

ミスや致命的な間違えを見つけた場合は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

左辺のシグマを計算すると、(整数の積)=(整数の積) の形が作れるので、「素因数の拾い上げを行うだけ。ここで、

左辺の因数 \(m\) と \(m+1\) は連続整数

右辺の約数で連続するものを探す

と考えることが大切です。解答では \(m\) と \(m+1\) のどちらかは奇数であることに注目して探しましたが…

めぐろ塾の安田

右辺の正の約数は40個程度なので、全部書き出しちゃった方が早いかもしれません(笑)

一橋の整数問題としてはカンタンな部類ですが、計算は面倒です。僕は見事に計算ミスりました(笑)ご指摘頂いた方、ありがとうございますm(_ _)m

解答

1解答

問題

2問題

考え方

\(y=f(x)\:,\:y=g(x)\) が \(x=t\) で直交する

接線に注目して、\(\begin{equation}\begin{cases}f(t)=g(t)\\f'(t)\cdot g'(t)=-1\end{cases} \end{equation}\)

とゆ~お決まり処理を発動するだけですが…

めぐろ塾の安田

ここで式の形から、\(b\) が求まることに気づかないといけません。
この部分が鬼門になりそう。

これさえクリアすれば、

交点の \(x\) 座標がキレイに求まらない

連立した2次方程式の解を \(x=\alpha\:,\:\beta\) とおく

それを使って面積公式 \(\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\displaystyle\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3\) で面積計算

解と係数の関係で \(\alpha\:,\:\beta\) を消去

ルートの中の \(a\) の2次関数の最小

という、本校受験者であれば何度も経験したことのあるであろう処理のオンパレードです。

めぐろ塾の安田

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もし最初に \(b\) の確定ができなくても、\(x=\alpha\:,\:\beta\) とおいて面積公式を使って解と係数を使う部分は記述し、部分点は確保してください。

解答

2解答

問題

3問題

考え方

めぐろ塾の安田

理系範囲の積の微分法を使うと凄いカンタンにできる問題なんですが…

文系範囲で対処するとなると、解答のように面倒くさい処理が必要になります。

1つ目の条件から、商の2次式を設定して \(f(x)\) を立式

2つ目の条件で商を確定

しましょう。解答では、2つ目の条件は方程式の解に言い換えて処理していますが、\(f(x)\) を \((x-1)^2\) で割り算して、余りが2としても大丈夫です。

解答

3解答

問題

4問題

考え方

めぐろ塾の安田

ちょっと文系生徒には厳しめの問題かな~…

と、2022の4と同じ印象を受けました。

まず、ひし形ABCD」と言われていないので、各点の位置関係を把握する必要があります。ここで、

AとBは \(z=-1\) 上、CとDは \(z=1\) 上

平行な平面上に2点ずつ存在する

ことに気づけば、これらを \(xy\) 平面から見ることで4点の位置関係が把握でき、対角線が把握できてしまう。そして、対角線の中点が原点であることは明らかなので、対角線を直交させればひし形が作れて終了。(2)は面積を立式したら、(1)の等式から1文字を消去して、ルートの中の4次関数の最小を考えるだけです。

ただ…同座標を探して同一平面上を見抜くってゆ~のは理系の出題として多い処理なので…文系生徒である受験者の出来は良くないと思います。

解答

4解答①
4解答②

問題

5問題

考え方

昨年2023の最後の確率はサービス問題でしたが、今年は難し目。

まずダブルカウントを防ぐため、

分母を \({}_n\textrm{C}_3\) ではなく、1点を固定して \({}_n\textrm{C}_2\) と考える

必要があります。これをクリアしても、

  • \(n=2m+1\) とおかないと、とてつもなく混乱する(そもそも正 \(2m+1\) 角形で出題した方が良い気が…)
  • 対称線に注目して、シグマの立式が必要になる

とゆ~、高レベルな問題です。

めぐろ塾の安田

正三角形と正五角形で検算したんで、多分結果は間違えてないです。
「正三角形の場合も成立」とか言った方がいいのかな~、とは思いましたが、減点されなさそうなので解答では割愛しました(笑)

解答のように頂点は \(\textrm{P}_0\) ~ \(\textrm{P}_{2m}\) でおくのが一番混乱せずに解けるんですが、ここまで気づける文系生徒がどれくらいいるものやら…

計算量は少ないんですが、4と同じく受験者の出来は良くないでしょう。

解答

5解答

講評

去年2023の解答速報↓

も行いましたが、それと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式120分5問やや難化

でしょう。4と5が結構厳しいと思います。かつ5は部分点が拾いづらい。そして4は「ひし形ABCD」って決めつけちゃった人が部分点をもらえる設計になっているので、決めつけられずに位置関係の把握に努めてタイムロスしてしまった人は可哀想…

「1で計算ミスしても大半の点数は確保」+「2・3のどっちか完答」くらいはマスト

に思えます。

めぐろ塾の安田

法学部とか社会学部とかみたいに数学配点低い学部であれば、0完でも部分点を拾えてればワンチャンある!

でも…執筆時は試験1日目の深夜です。明日も試験あるぞっ!頑張れっ!!

まさか受験生が深夜にこれを見てないことを祈ります…夜更かししちゃダメ(笑)

めぐろ塾の安田

僕はもうちょい解答速報書くけどね…めぐろ塾で地獄を見ながら頑張る君を応援しています!
大丈夫、君は一人じゃない(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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