2024早稲田教育【数学】解答速報

2024早稲田大学教育学部の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた場合は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

また、問題文を送ってくださった受験生の方に、心より御礼申し上げます。

１

問題

考え方

(1)は、４と９を２進法で表し、２進法の筆算で片付けましょう。「ｎ進法の筆算で必須なのは割り算だけで、使いどころはｎ進法の循環小数で表すとき」って授業してるめぐろ塾↓的中

例年通りです。見た目にビビっちゃだめ。解答のように当てカンしましょう！なるべく小さい整数値を成分とし、長さが同じ２ベクトルで、なす角が120°のものを探すだけです。

(3)は、(2)を当てカンで終わらせてしまった罪悪感から、しっかりとした解答を打ち込みましたが、やはり答のみ解答なので当てカンでいいと思います。正三角形→正方形→正五角形→正六角形って順で、２直線について線対称になるものが描けるか試して、正六角形で描けることに気づけば良いでしょう。正五角形で描けなさそうなのはノリで分かると思います。

(4)は、早稲田教育の小問としてはまともな難易度の問題です。

\(X=x+y\:,\:Y=xy\) とおく
↓
三角形の周上にあるときの \(x\:,\;y\) の関係式を、３辺で場合分けして立式
↓
各場合で \(x\:,\:y\) を消去し、\(X\:,\:Y\) の関係式を導く
↓
\(XY\) 平面でそれらが囲む面積を求める

とゆ～、軌跡の典型処理で解決できます。複素数平面で比較的良く出るタイプの問題なので、類問の経験がある人も多いでしょう。因みに \(x\:,\:y\) の基本対称式の形なので、解答では一応実数 \(x\:,\:y\) の存在条件も調べました（閻魔の唇問題の処理）が、図示結果には影響しないので、調べなくても大丈夫です。

解答

２

問題

考え方

後日見たら、大手さんで「標準」とかにしてるとことかあるんですが…

少なくとも個人的には、大手さんが「難」にしてる東北大の６より全然難しかったです。ま～僕が整数問題苦手なのもあるとは思うんですが…

問題全体が「１のｎ乗根」のことを言っているのは、複素数平面が得意な人なら何となく分かるでしょう。さらに(2)が、「１のｎ乗根」の半数近くの出題を占める「１の５乗根」であろう予想を立てられる人も少なくないとは思います。でも証明かつ記述式なんで…高度な整数論証が必要。あまり他の問題に活かせるような内容でもないので、詳しい考え方を書くのは控えさせて頂きます、ってかもうこの問題について考えたくない(笑)

ま～それでも解答打つのに２時間はかかったと思います。凡人なら捨てちゃって良い問題です。「１のｎ乗根」系の内容だって気づいたら、それを書いて部分点が来ることを祈りましょう。

解答

３

問題

考え方

早稲田教育の大問としては点取り問題の部類です。

(1)は、法線を立式してＱの \(x\) 座標を求めるだけ。論証不備を防ぐためには、解答のようにベクトルを使うのがベストです。

(2)は、(1)の結果を使って増減表作っておしまい。

解答

４

問題

考え方

またしても、早稲田教育の大問としては点取り問題の部類。

点Ｒが \(x\) 軸、\(y\) 軸に平行な直線の交点なので、媒介変数表示が一瞬で終わります。

(1)は、「ヨコ・タテの増減表を別々に作ってグラフを描く」という、媒介変数表示が表すグラフの図示の典型内容。

(2)・(3)は媒介変数表示が表すグラフに対する求積です。一般難易度としては高めの内容とされており、計算量も少なくありませんが、典型ではあるので、答は外しちゃっても立式や計算手法（積和公式の利用等）は明確に記述したいところ。

解答のようにしっかり証明はできなくても、ノリで気づいてください。これを利用せずに解くのはほぼ不可能な問題です。

解答

講評

2023の解答速報↓

も行いましたが、それと比べると…

に思えます。問題としての難易度は今年の方が高いんですが、

• １(2)・(3)は当てカンで当てやすい
• １(4)も \(x\:,\:y\) の実数条件なしでも当たる
• ３・４が普段の早稲田教育の大問から比べるとカンタン（それでも充分な難易度ですが…）

だったので。

３・４をしっかりとれたかの勝負！

になったでしょう。１(1)もｎ進法でのお決まりではあるので、できれば取りたい。(4)も難易度は高くないのでおさえたい。でも１(1)は計算ミス発生しやすいので、外しちゃったらしょうがないです、(2)・(3)の当てカンが当たってることを祈りましょう。

国公立受けない人は、これが最後の試験って人も多いんじゃない？１年間本当にお疲れ様m(_ _)m

国公立受ける人は、それに向けた勉強を頑張って！

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！