2024早稲田人科【理系数学】解答速報

2024早稲田人科【理系数学】解答速報

2024早稲田大学人間科学部の理系方式の数学の解答速報をお届けします!

文系方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

ミスをご指摘頂いた方、問題を送って頂いた受験生の方に心より御礼申し上げますm(_ _)m

目次

【問1】

問題

【問1】問題

考え方

めぐろ塾の安田

例年通り、小問集合です。

(1)は、\(x(x+3)\) を展開、\((x+1)(x+2)\) を展開すれば、\(x^2+3x=t\) の置き換えに気づけます。\(t\) の変域をチェックすれば、\(t\) の2次関数の最小で終了。置き換えに気づけないと、展開→微分→増減表が必要、かつ極値をとる \(x\) の値がキレイに求まらないので、かなりタイムロスしてしまうでしょう。

(2)は、\(x\) に \(-x\) 、\(y\) に \(-y\) を代入しても式が変化しないことから第1象限のみに注目して計算するだけ。円の作る面積になり、中心角も90°なので冷静に計算してください。僕は計算ミスしてました、許してください(笑)ご指摘頂いた方、ありがとうございましたm(_ _)m

(3)は、\(x\:,\:y\) を常用対数で表して計算するだけ。対数法則を聞いているだけなので、絶対に当ててください。

解答

【問1】解答

【問2】

問題

【問2】問題

考え方

1から \(n-1\) のいずれの番号の玉も選ばれている確率を、

(Ⅰ) 残りの1回が \(n\) の玉 or (Ⅱ) 残りの1回が \(n\) 以外の玉 で場合分け

して計算すれば、条件付き確率 \(P(n)\) は (Ⅰ)/{(Ⅰ)+(Ⅱ)} の確率となります。

めぐろ塾の安田

条件付き確率に不要な苦手意識を持っている人って多いんですが、「~とき」以前の確率で割る、つまり求める確率が増えるってだけですよ!苦手意識なんて持っちゃダメ!!めぐろ塾↓では生徒にメチャクチャ強調することです。

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計算量が少ないので、確実に完答したい問題。

解答

【問2】解答

【問3】

問題

【問3】問題

考え方

直方体なんで、\(\overrightarrow{\textrm{OA}}=\overrightarrow{a}\:,\:\overrightarrow{\textrm{OC}}=\overrightarrow{\textrm{c}}\:,\:\overrightarrow{\textrm{OD}}=\overrightarrow{d}\) とすれば、\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{a}=0\) となります。

平面のベクトル方程式で、点Hが平面OEG上から \(\overrightarrow{\textrm{OH}}=\alpha\overrightarrow{\textrm{OE}}+\beta\overrightarrow{\textrm{OG}}\)

BH⊥平面OEG を \(\begin{equation}\begin{cases}\overrightarrow{\textrm{BH}}\cdot\overrightarrow{\textrm{OE}}=0\\\overrightarrow{\textrm{BH}}\cdot\overrightarrow{\textrm{OG}}=0\end{cases} \end{equation}\) で処理
平面との垂直は、平面を作る2ベクトルとの垂直で処理

で計算でゴリ押して \(\alpha\:,\:\beta\) を確定しましょう。\(\left|\overrightarrow{\textrm{BH}}\right|^2\) も計算ゴリ押しです。

めぐろ塾の安田

早稲田人科は空間が超頻出

過去問に比べれば図形的イメージがほとんどいらない分、カンタンな部類に入るでしょう。

解答

【問3】解答

【問4】

問題

【問4】問題

考え方

【問3】に続き空間です。「折れ線の最小だから、端点の1つを線対称移動」って思った人も多いのではないでしょうか?

めぐろ塾の安田

僕も5分くらいこの方向で動いちゃいました(笑)

点PとQを通る \(xy\) 平面上の直線の方程式」が要求されていることを誘導として受け取り、\(xy\) 平面に注目、解答のようにA、P、Q、Bが同一直線上にあることに気づかなければなりません。

個人的にこの後の自分の解答が気持ち悪いです(笑)1変数で \(l\) を表せるのかと思いきや、\(l\) を表すのに2変数が必要になってしまい、1文字のみ変数扱いする「予選決勝法を使うしかなくなりました…

例年通り、【問1】~【問3】までは文理共通、【問4】・【問5】は理系専用の出題だと思います。文系の問題を入手できてないので、確証はないんですが。微分時に数Ⅲ範囲の微分が必要になるので、これなのかな~とは思いますが…角度設定とか考えてもダメだったんで…

めぐろ塾の安田

もっと上手い解法思いついた方、ご連絡頂けますと幸いです。解答速報地獄が終わったら修正します(笑)

解答

【問4】解答

【問5】

問題

【問5】問題

考え方

今年2024の慶應理工↓

の最後とほとんど同じ、ハイポサイクロイドの長さについての問題でした。

めぐろ塾の安田

図は慶應のコピペ。楽させて頂きました(笑)
そして最終結果は合ってたんですが、途中計算で致命的にミスってました(修正済み)。ご指摘頂いた方、ありがとうございましたm(_ _)m

最後にはさみうちの原理がいらない・複素数平面と絡んでいないって分、慶應理工よりはカンタンなんですが、60分テストの1/5としては重い内容なので、よほどハイポサイクロイドに慣れてない人には厳しかったでしょう。

因みに、半径比が2:1のハイポサイクロイドが外円の直径であることを知っていると、\(n=2\) での回転数が半回転であることを確認して、\(L_2=4\) が一瞬で分かります。\(L_n\) の計算確認にも使えるので、知っていると有利ではあります。ってか僕はこのおかげで、途中計算でミスっても最終結果を合わせることはできました(笑)

解答

【問5】解答

講評

去年2023の解説記事↓

も作りましたが、2023と比べて…

解答方式試験時間大問数難易度
マーク式60分5問変化なし

でしょう。個人的には【問5】が典型問題だった分、去年よりカンタンに感じましたが、一般目線で言えば去年の【問5】と同レベルだと思うので。

めぐろ塾の安田

近年の早稲田人科の理系方式の受験者平均は、ほぼ4割を下回っています

【問1】~【問3】までを完答、【問4】・【問5】の一部を当てる 合格者平均には余裕で届く

と思います。こっから計算ミス等で2、3個落としちゃっても、合格最低点には届くでしょう。

めぐろ塾の安田

でも受験生の皆、もう早稲田人科のことは忘れていいよ(笑)

国公立受けない人は、これが最後の試験って人も多いと思います。本当に1年間お疲れ様!

国公立受ける人、今日2/19に早稲田教育とか受ける人は頑張って!

めぐろ塾の安田

僕の本当の解答速報地獄は国公立で始まる…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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