2023早稲田人科【理系数学】解説・解答・講評

2023早稲田大学人間科学部の理系方式の数学の解説・解答・講評をお届けします！

文系方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

【問１】～【問３】

それぞれ、文系方式の数学の記事の、

• 【問１】
• 【問２】
• 【問３】

をご覧くださいm(_ _)m

【問４】

問題

解説

\(y’\) を求めて \(0≦x≦\pi\) での増減表を作る
↓
\(0≦x≦\pi\) で \(y=e^x\sin x\) が回転軸である \(x\) 軸をまたがないことが分かるので、
\(e^x\sin x\) を断面の円の半径とし、定積分で回転体の体積を計算

という典型的な流れの問題です。定積分計算において、

\(\displaystyle\int e^x\sin xdx\) の計算　→　部分積分２回で同じ形を作る

のが少し面倒ですが、これも典型なので…

解答

【問５】

問題

解説

１段落目は、2023阪大理系数学の４と極めて良く似たシステムの問題でした。「立体は断面を抜き出して考える」という原則に従い、解答のように、

∠ＣＰＱ＝\(\theta\) とおいて、内積の定義式から \(\overrightarrow{\textrm{PC}}\cdot\overrightarrow{\textrm{PQ}}=\left|\overrightarrow{\textrm{PC}}\right|\left|\overrightarrow{\textrm{PQ}}\right|\cos\theta\)
↓
直角三角形ＰＣＲに注目して、\(\cos\theta\) を長さに書き換える

とするのが一番カンタンでしょう。点Ｑの軌跡も、\(\textrm{Q}\:(x\:,\:y\:,\:0)\) として前式に代入してれば求まります。流石に１問12分ベースなので、名大と違って \(\theta\) が鈍角になることもなく、計算も楽です。

結局、球と中心から \(\sqrt{5}\) 離れた点から引いた接線が作る立体の体積
↓
円の中心を原点とした座標平面（解答では \(st\) 平面）を設定し、回転体の体積に帰着

させることに気づかないとアウトです。計算もそこそこ面倒なので、１段落目まで当てられれば大成功でしょう。

解答

講評

• 【問３】と【問５】が共に空間でベクトル
• 【問４】と【問５】が共に回転体の体積

ってことで、範囲にやや偏りを感じてはしまいますが(笑)

【問１】・【問２】・【問４】を10分以内に片付ける
↓
【問３】と【問５】の時間を稼ぐ

とできれば高得点を狙えるはずです。

すでに公表されている　2023早稲田人科の合格最低点＝87.40点／150＝例年通り約６割　は得点調整・成績標準化がされちゃってるんで、あまり信用できません。でも得点調整・成績標準化前の理系方式の数学の平均点が16.589点／50なので、2023で言えば、

【問１】・【問２】・【問４】を完答したら合格最低点はいく
↓
【問３】・【問５】で点数上積みできれば、その分だけ稼げる

ってイメージでいいと思います。

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！