2024名大【文系数学】解答速報

2024名古屋大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１

問題

考え方

(1)は、１解 \(x=5\) を見つけて、組み立て除法で因数分解するだけ。１解を見つけるときは、\(\displaystyle\frac{定数項の約数}{最高次の係数の約数}\) で探す、という基本を守りましょう。この意味が分からない人は…

残りの２次方程式は虚数解を持つため、結局実数解は \(x=5\) のみです。判別式の設定とかメンドいので、解答では平方完成で論証しています。

(2)は、対称式処理の公式

\[p^3+q^3=(p+q)^3-3pq(p+q)\]

で計算するだけ。

(3)は、

\(\displaystyle\frac{1}{p}+\displaystyle\frac{1}{q}=1\)　が　\(p+q=pq\)　であることに気づく
↓
(2)が使えて、\(p^3+q^3=50\) を \(X\) に書き換えると(1)の形の３次方程式が登場

ってだけ。

分かりやすすぎる誘導が付いた問題なので、絶対に完答したい。計算ミスにだけ気を付けてください。

解答

２

問題

考え方

(1)は、頂点を求めるだけ。

(2)は、

直線ＯＰを立式して\(C\) と連立
↓
絶対Ｐの \(x\) 座標を解に持つことを意識して２次方程式を解く
↓
２解を一致させない条件を解答

するだけです。

(3)もひたすら２点間距離の公式で計算すれば、キレイに \(X\) で表せます。展開前に書き換える部分、展開後に書き換える部分を冷静に見極めて計算しましょう。最後は \(X\) の不等式を解き、結果を \(t\) の不等式に書き換えて解くだけです。

１に引き続き、誘導が親切なので時間をかけてでも完答したい問題。やはり計算ミスにだけ気を付けましょう。

解答

３

問題

考え方

去年2023と同様に、最後が確率で難し目です。

(1)はヒントなんで、秒で終わります。表が \(n-r\) 回、裏が \(r\) 回であることから、\(a_n\) を \(n\:,\:r\) で表すだけ。解答のように、この段階で「得点が発生するのは裏が２回のときだけ」というのを把握しておきましょう。

(2)はそれを意識して計算するだけ。得点が25点となるときは、しょせん全部で４回なんで、裏が２回の場合６通りを全て書き出せば良いでしょう。

９回中で裏が２回の場合は全部で \({}_9\textrm{C}_2=36\) 通りあります。全部書き出すのも不可能ではないんですが、各場合で足し算がたくさん発生するので絶対ミスるでしょってゆ～(笑)僕も効率的な方法は思い浮かばなかったので、

１回目の裏が \(k\) 回目、２回目の裏が \(l\) 回目と設定
↓
等差数列の和の公式を３回使い、得点を \(k\:,\:l\) で表す

という、「ｎ回試行の確率」の手法で強引に解いてしまいました、９回なのに…

解答

講評

昨年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

でしょう。最後３の確率の問題は、去年の確率の問題より難しく感じました。ただ、１と２が去年より大分カンタンな問題だったので。

３(3)以外をどれだけミスなくとれるかの勝負！

だったんではないでしょうか？解説中でも言ってきた通り、下手に３(3)に時間を使うよりも、１や２の計算ミスの確認に時間を充てた方が良かったかと思います。合格者のほとんどは１と２はほぼ完答してくると思うので。

今後もこの感じになるのかもしれませんが、あまり受験生の皆さんには関係のない話です。

因みに名大数学では…三角関数の加法定理などの…

数学公式集が配られる

んですが…こんなのに頼る必要のある人が解ける問題は出題してくれないですからね、文系でも！(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！