2024共通テスト数学ⅡB解説

2024共通テスト数学ⅡB解説

2024大学入学共通テスト数学ⅡBの解説を速報します!

めぐろ塾の安田

数学ⅠAについては↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

第1問(必答問題30点)

問題(クリックすると表示されます)

第1問問題①
第1問問題②
第1問問題③
第1問問題④
第1問問題⑤
第1問問題⑥
第1問問題⑦
第1問問題⑧

解答

第1問解答①
第1問解答②
第1問解答③
第1問解答④

第2問(必答問題30点)

問題(クリックすると表示されます)

第2問問題①
第2問問題②
第2問問題③
第2問問題④
第2問問題⑤
第2問問題⑥

解答

第2問解答①
第2問解答②
第2問解答③

第3問(選択問題20点)

問題(クリックすると表示されます)

第3問問題①
第3問問題②
第3問問題③
第3問問題④
第3問問題⑤

解答

第3問解答①
第3問解答②

第4問(選択問題20点)

問題(クリックすると表示されます)

第4問問題①
第4問問題②
第4問問題③
第4問問題④
看板
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解答

第4問解答①
第4問解答②

第5問(選択問題20点)

問題(クリックすると表示されます)

第5問問題①
第5問問題②
第5問問題③

解答

第5問解答①
第5問解答②

講評

解答方式試験時間大問数難易度
マーク式60分4問
(第3~5問は、2問を選択して解答)
変化なし

第1問

めぐろ塾の安田

今年は「三角関数」が出題されませんでした

〔1〕は指数・対数関数からの出題。前半の対数計算や対数グラフの選別は2016センター試験に、後半の対数不等式の表す領域については2007センター試験に良く似た出題でした。ここは素早く正確に片付けたい。

〔2〕は整式の割り算(恒等式)からの出題。誘導が丁寧です。(2)の証明部分は少し混乱するかもしれませんが、ノリで当てましょう(笑)(3)はその結果を自分で使っての計算です。

第2問

(1)を解いてる時点で…

めぐろ塾の安田

センター試験っぽくて解きやすい!去年のソメイヨシノみたいに文章長くなくて良かった~

って思ってたんですが…その後のボリュームが多い、かつ問われている内容がかなり高レベル

(2)の最初は「等積条件は、積分計算前にインテグラルを結合して、計算を楽に」ってゆ~、2023の九州大文系でも出題されている常套処理で、誘導も与えられているわけですが、その後の \(y=S(x)\) のグラフの判定で、

  • \(S_1=S_2\) のとき → 極小値が0
  • \(S_1>S_2\) のとき → (2)の結果を利用

と考えるところ、特に後者は思いつきづらいかもしれません。下手に時間を使うよりは当てカンで埋めて先に進めちゃった方がいいかもしれません。僕も時間内ではテキトーに埋めて片方外したんで(笑)

(3)があることを知って…

めぐろ塾の安田

まだ続くんかい!

って思いました。前半は、↓のような対称性からの面積一致イメージで当てましょう。

第2問解説

解答では最後もしっかり証明しましたが、時間内にここまで完璧に処理するのは現実的ではありません。特に理系であれば、

ど~せ \(y=S(x)\) の変曲点のこと言ってるんでしょ~

って感じでノリで選択しましょう。僕もそうしました。

第3問

2024受験者は基本的に選択してはダメな、「確率分布」の問題です。

(1)は例年に比べてかなりカンタンでした。標本から母平均に対する信頼度95%の信頼区間の計算で、その前の設問もただの公式です。流石にこの問題を選択するのであれば、

信頼度95% → 1.96×\(\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\) を標本平均から足し引き

くらいは暗記しておきましょう、添付の正規分布表から読み取るのはタイムロスです。

(2)は「確率分布」というよりは「確率」の問題で、そこそこレベルは高め。

\(E(U_5)\) で、自力で5回のうちわけを考え、確率計算

問題文の「一つの直線上と \(E(U_4)\:,\:E(U_5)\) から \(E(U_{300})\) を計算

する必要があります。因みに後者は解答のように等差数列の処理で片付けるのがカンタンです。

めぐろ塾の安田

ま~でも \(E(U_4)\) は表3からカンタンに計算できますし、\(E(U_5)\) 以降を外しても-7点なんで、他で挽回すれば大丈夫でしょう。

第4問

めぐろ塾の安田

全て漸化式からの出題で、計算も少なめでした。

(1)は、等差数列タイプの漸化式。

(2)は、特性方程式を解いて等比数列に持ち込むタイプの漸化式。

(3)は、題材になってる数列はかなり難しいです。結果論からすると、

であり、最初の方の計算はこれに気づかせるための誘導になっています。

めぐろ塾の安田

でも僕も時間内ではここまで完璧に把握できず、最後の正誤を外しちゃいましたね(笑)

命題Aのとこは帰納法証明のことを言ってるだけです。ここまで完璧に当ててれば及第点でしょう。

第5問

空間座標が題材で、計算量は少なくありませんが、センター試験まで遡ってのここ10年のベクトルの問題で最も解きやすかったのではないでしょうか?

めぐろ塾の安田

ってかめぐろ塾↓のテキストに全部入れてるタイプの問題です。的中?(笑)

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\(\left|\overrightarrow{\textrm{OP}}\right|\) の最小までは、\(\left|\overrightarrow{\textrm{OP}}\right|^2\) の立式が要求されているので、花子さんの式的手法でいくのが良いでしょう。

\(\left|\overrightarrow{\textrm{PQ}}\right|\) の最小は、花子さんの式的手法だと \(s\:,\:t\) の独立2変数関数の最大・最小になり、平方完成が2回必要になるのでメンドウです。解答のように、太郎さんの図形的手法でいきましょう。このとき、最初に \(\overrightarrow{\textrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\textrm{CD}}=0\) を計算しているので、これを活用した計算ができるのがベストです。

めぐろ塾の安田

一つ恨み言を言わせて頂くと…

上記のように計算すると、Pの座標とQの座標は独立に計算することになります。Pの座標とQの座標をセットで4点ではなく、それぞれ2点ずつにして頂きたかったです。これのせいで僕は9割を切ってしまった(笑)

総評

第2問のボリューム、難易度はかなり高かったですが、第4問「数列」の計算量が少ない、第5問「ベクトル」の出題が典型的ということで、難易度的に去年と大差はなかったと思います。

めぐろ塾の安田

因みに僕も解答を打ち込む前にちゃんと時間測って解きました(もちろん選択問題は第4・5問を選択)が…

  • 第2問のグラフの判定をテキトーにやって間違える… -4点
  • 第4問の最後の正誤判定をノリでいって外す… -4点
  • 第5問の最後の計算を見事に外す… -4点

で88点…

めぐろ塾の安田

9割切っちゃってプロ講師として恥ずかしい…

でもお互いに切り替えましょう!

もう共テのことは忘れて私大に向けて勉強だっ!!

僕も解答速報で君たちと一緒に戦います(笑)

なお、本年は速報性を重視した記事にさせて頂きました。この記事を見ている高2生とかで、共テの詳しいテクニックとかを知りたい人は2023の記事↓をご参照くださいm(_ _)m

また、今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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