2023早稲田理工【数学】解答速報
ほぼ一人で…間違えんの覚悟で…「最速での速報」だけをウリに、2023早稲田大学理工学部の数学の解答速報をお届け！
めぐろ塾の安田するつもりでしたが…Twitterでオレより全然早くあげてる人がいることに気づく(笑)
早すぎるよ～、授業があったせいで負けた～、オレは手書きじゃなくソフトで打ち込んでるし～、慶應理工の数学は最速だったはず～
って負け惜しみはおいといて…
スピードで負けちゃったんで、詳しさで勝負します(笑)
めぐろ塾の安田個人的には今年の母校の問題に完敗しましたorz
［Ⅰ］
問題
解答
めぐろ塾の安田(3)のこっから↓は僕には無理でした、プロ講師名乗っててすいませんm(_ _)m
先輩からヒントもらってやっとできた…
［Ⅱ］
問題
めぐろ塾の安田あれ？ポリアの壺？(笑)
解答
［Ⅲ］
問題
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解答
めぐろ塾の安田「\(2<e<3\) を証明しないで用いてよい」って問題文に書いてあるんで、\(h(0)>0\:,\:h(4)>0\) 辺りでやった方がいいんだろうけど、受験じゃ \(\displaystyle\lim_{x\to \infty}(e^{x-2}-x)=\infty\) って当たり前だから↑でやっちゃった、ごめんよ(笑)
めぐろ塾の安田(4)は「多項式で表せ」って言葉を見落として \(e\) や \(\log\) を使って解答しちゃった人もいるかもな(笑)
［Ⅳ］
問題
解答
［Ⅴ］
問題
解答
講評
最初の［Ⅰ］(3)で迷走、［Ⅱ］のタイプの「ポリアの壺」の問題を知らなかったせいでしょうか…
めぐろ塾の安田個人的には難化なんだけど…
2017［Ⅴ］(3)(4)以降、計算ミス以外でほぼ間違えたことなかったので…
めぐろ塾の安田去年もムズイって言われてたけど、一番ムズイ［Ⅳ］(1)は論証なしでオッケー、(2)と(3)はその結果使わないで解けたし…他にムズイのも計算だるいってだけだった…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 120分 | ５問 | 変化なし |
めぐろ塾の安田こう↑させて！！こうじゃないと…メンタルが…(笑)
Twitterとかで「クソ簡単」ってつぶやきが結構あって…
めぐろ塾の安田プロとしてのプライドがボロボロなんだよぉおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおー！！！
［Ⅰ］
(2)までは簡単ですね。
めぐろ塾の安田(3)もTwitter界隈では簡単らしーっすよ…私めにはムズかったんすけど…
Twitterとか個人ブログ様の有難い解答をクソな私めが有難く拝見させて頂きましたが、クソな私めには理解できませんでした。
クソな私めが理解するためには、帰納法の \(n=k\) から \(n=k+1\) の部分の証明で対偶を用いる必要がありました。
この理解を得るために、先輩からの有難い助言が必要でした。
めぐろ塾の安田生きててすいませんm(_ _)m
一晩寝て昨日、(3)が、
\(a_{n+1}\) と \(b_{n+1}\) が共通の素因数を持つ ⇒ \(a_n\) と \(b_n\) が共通の素因数を持つ
を繰り返して、
\(a_1=3\) と \(b_1=2\) が共通の素因数を持つ → 矛盾
という、背理法と無限降下法の極めて基礎的な内容であることが理解できました。
…なんで当日こんな簡単なことが理解できなかったんですかねぇ…
…帰納法で対偶とってみないとムリでしたねぇ…
…頭まわってなかったんですかねぇ…
…って言い訳ですよねぇ…
当日の私めの解答でも間違いはございません。ま～つまるところ…
めぐろ塾の安田生きててすいませんm(_ _)m
［Ⅱ］
「ポリアの壺」は2015慶應理工の問題5で出題されていたため、私めでも周知させて頂いておりました。
ポリアの壺
はじめに壺の中に赤玉が \(a\) 個、白玉が \(b\) 個ある。この壺から１つの玉を無作為に取り出して色を確認、取り出した玉を壺の中に戻した上で、同色の玉を１つ壺の中に加える。この操作を \(n\) 回繰り返した後、壺の中から１つの玉を無作為に取り出すと、
赤玉が出る確率は \(\displaystyle\frac{a}{a+b}\) 、 白玉が出る確率は \(\displaystyle\frac{b}{a+b}\)
で、最初と変わらない。
この証明に漸化式を使うことも周知させて頂いておりましたが、
- 2015慶應理工の問題では漸化式を使わなかった
- 回数に着目する問題で漸化式を使った経験がなかった
ため、(1)の \(P_n(k)\) の計算において、かのようなクソ解答↓を最初作成させて頂きました。
(2)を解いている最中、
めぐろ塾の安田あれ？オレこの証明内容よりもっと複雑なの…(1)で使っちゃってね？
とクソな私めでも気づかせて頂きました。
そして先輩に相談したところ、「漸化式じゃん」という有難い助言を頂いた次第です。
助言を頂いたのにも関わらず、\(k\) の範囲に対する言及は、私めにはムズうございました。
めぐろ塾の安田生きててすいませんm(_ _)m
［Ⅲ］
最初でメンタルがやられていた私めにとっても簡単な問題でした。
解答中でも申し上げた通り、「多項式」＝「整式」というひっかけにはまりませぬよう。
［Ⅳ］
最初でメンタルがやられていた私めにとっては、計算が大変でございました。
しかし、誘導が非常に親切であります。
くれぐれも最後まで当てて頂きますよう。
［Ⅴ］
立体をほとんどイメージできない私めでも解けるように調整して頂いてありがとうございます。
解答の通り、ほぼ平面のみのイメージで完結させて頂きました。
最初でメンタルがやられていた私めにとっては、最後の計算はキツうございました。
総評
めぐろ塾の安田クソな私めには、120分だと［Ⅰ］(3)はムリ、［Ⅱ］(1)の \(P_n(k)\) はクソ解答が精いっぱいでございます。
［Ⅱ］のタイプの「ポリアの壺」の問題の経験がある受験生の皆様がどれくらいいらっしゃるのかにもよりますが…
クソな私めからミスの発生した、
［Ⅰ］［Ⅱ］で25点＋［Ⅲ］完答24点＋［Ⅳ］［Ⅴ］の48点×約0.7＝約80点／120点でも合格者最低点は全然超える！
めぐろ塾の安田と信じたい…信じたい…信じていたい…
こんな私めでも早稲田理工のＯＢでございますので…
まだ国立の入試も、その他の私立の入試も少々残っております。
例え早稲田理工で失敗したとしても…
プロ講師なのにクソな私めよりもマシですからご安心くださいませ。
めぐろ塾の安田プロとしてのプライドがほんとにズタボロでございます…
そして、クソなのに早稲田教育の数学も速報予定↓で申し訳ありませんm(_ _)m
皆様の大学受験が最高の結果になりますことを、クソな私めがお祈り申し上げます！
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