2023神戸大【文系数学】解説・解答・講評
2023神戸大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！
理系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m
１．
問題
考え方
めぐろ塾の安田理系数学の２．とほぼ共通の問題です。(2)だけが違っていて、理系数学とは異なり、(3)の誘導チックな設問になっています。「実部」がやや理系よりの言葉なので、配慮したものと思われます。
(1)・(2)は２次方程式の解配置問題で、軸・判別式・端点値を調べるだけ。流石にこれが２秒で解法浮かばない人は勉強不足です。方程式の形も全く同じ問題をテキストに入れてるめぐろ塾↓見事に的中！！
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ま～的中って言えないくらい有名問題ですが。２秒で解法浮かばなかった人は無料受験相談を受けた方がいいかもしれない(笑)
(3)は「実部」という表現が使われていますが、理系専用範囲である「複素数平面」の知識は全く必要ありません。
\(x^2+ax+b=0\) が実数解を持つときは、(2)の結果を利用可能。
実数解を持たないときは、解の公式を使ったときの、
ルート部以外が実部
であることに気づき、判別式が正か負かで場合分けを行うだけです。
めぐろ塾の安田解答では \(\sqrt{D}\) とか書いちゃってるけど、\(\sqrt{a^2-4b}\) って書いても全然大丈夫
解答
２．
問題
考え方
(1)や(2)を解いてる最中に、一回の操作(Ｐ)で、
- ゲームが終了（３枚と０枚になる）
- 硬貨のやりとりが行われない
- 硬貨が移動（２枚と１枚→１枚と２枚に）
しか起きないことに気づきましょう。つまり、ゲームが終了しない場合の状態は「Ａが２枚でＢが１枚」、「Ａが１枚でＢが２枚」しかありません。これに気づければ、解答のように、硬貨が移動する確率を余事象で計算した、キレイな解答が作れます。
めぐろ塾の安田でも最大でも３回程度なので、泥臭く状況を書きだしてもいいですよ(笑)答が当たってれば大丈夫。
計算ミスに気を付けたい問題です。試験時間に余裕があるテストなので、上のことに気づいていた場合は、解答のようにキレイに記述し、部分点をもらえるようにしておきましょう。
解答
３．
問題
考え方
(1)は、この記事↓
で紹介してる「２円が交わる条件」を利用するだけ。
(2)は、２円 \(C_1\) と \(C_2\) の方程式の差をとって、共通弦ＡＢの方程式を立式し、\((p\:,\:0)\) と \((0\:,\:q)\) の通過条件を処理するだけ。
(3)は、(2)の結果から \(p\:,\:q\) が整数となるためには分子 \(a+3\) が12の倍数である必要が分かるので、\(a+3=12k\)（\(k\) は自然数）とおき、
- 「整数の積」＝「整数の積」が作れるとき → ＜方針１＞素因数の拾い上げ
- あまり大きくなれないとき → ＜方針２＞未知整数の範囲を絞り込み
の＜方針２＞より、(1)の不等式から未知整数 \(k\) の範囲を絞り込みます。
めぐろ塾の安田ここで、\(12^2=144\) から \(\sqrt{130}<12\) の意識が必要です。
解答ではこれにより、\(12k\) を挟んだ
不等式の左辺をより小さいものに、右辺をより大きいものに変更
↓
範囲を広くしてしまったので、その範囲から求まる整数 \(k\) が元の不等式を満たすことを断る
（十分性の確認）
というカッコいい論証にしていますが、両辺が12の倍数に近くならないので、\(\sqrt{130}≒12\) として解答しちゃっても大丈夫でしょう。答が当たってれば大した減点は喰らいません。
解答
講評
めぐろ塾の安田神戸大の問題を一年セットで解くのは初めてでした。
でも2021や2022も流し見した感じで言うと…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 80分 | ３問 | 変化なし |
大問１(3)は、多くの受験生が既視感を覚えない問題でしょう。
めぐろ塾の安田僕も理系数学解いてるときに見てちょっとビビりました(笑)
これは外しちゃっても大丈夫かと思います。でも他がカンタンなので…
大問１(3)以外をどれだけ正確に解けたかの勝負
だったでしょう。それだけに、大問２・３の計算ミスには気を付けたいところ。
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
