2023早稲田人科【文系数学】解答速報
2023早稲田大学人間科学部の文系方式の数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田まーもう「速報」とは言えず「遅報」なんですが(笑)
他の「解答速報」さんは答しか載っけてないんで、途中過程も載せときま～す！！
理系方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m
【問１】
問題
考え方
(1)
「互いに素」＝「共通の素因数を持たない」って否定だから余事象です。余事象の確率も、ダブりがほとんどないので計算も楽。
(2)
\(x^2+x+1=0\) の両辺に \(x-1\) をかけて \(x^3=1\) を作りましょう。\(\omega\)（オメガ）の式の値です。できる人なら１分かからない。
(3)
不等式の両辺の底が５の対数とって計算するだけ。解答のように「底５＞１だから不等号の向き変わんないよ～」とか断らなくていいです、マーク式だもの。
解答
【問２】
問題
考え方
logの和差形 → logをまとめてから外す
めぐろ塾の安田だけだけど、真数条件を忘れないように！
最後に真数条件と与不等式からでる領域内の格子点の個数をカウントしますが…ただ数えるだけ。最近の上位校の格子点問題って「ただ数えるだけ」のこと多いです。円領域でカウントミス起きやすいんで、解答のように数値代入して正確にカウントしましょう。
解答
【問３】
問題
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考え方
早稲田人科が大好きな、「空間座標」の問題です！
めぐろ塾の安田文系方式だと２年に一回は出してくる感じです。
- 四面体の高さに当たる「点と平面の距離」の問題
- 球を中心を通らない断面で切ったときの円についての問題
なんかが出題としては多いんですが、今年は「空間での線対称移動」についての問題です。
線対称移動
２点 \(\textrm{P}\:,\:\textrm{Q}\) が直線 \(l\) に関して対称なとき、
\(\textrm{PQ}⊥l\) かつ 線分 \(\textrm{PQ}\) の中点が \(l\) 上
って平面で頻出の処理を、ベクトルで実行するだけ。でも後者は「共線条件」で考えないとだし、計算量も多いから受験者の出来は良くないでしょう。受験数学全体で言っても、「空間座標」の問題としては珍しい出題です。
後半は、ねじれの位置にある（交点を持たない）「２直線の距離」ってゆー空間座標での頻出問題。出題形式的には、
絶対値の２乗を計算 → \(s\:,\:t\) の２次式がでて、平方完成２回
めぐろ塾の安田でやらせたいのかな～って感じでしたが…
生徒に「こっち↓の方が１次で楽！」って言ってるんで(笑)
空間での２直線の距離
空間で点 \(\textrm{P}\) が直線 \(l\) 上、点 \(\textrm{Q}\) が直線 \(m\) 上を動くとすると、
\(\textrm{PQ}\) が最小となるのは、 \(\textrm{PQ}⊥l\) かつ \(\textrm{PQ}⊥m\) のとき
解答ではこっち↑を使っています。また、解答では計算が少しでも楽になるように、常套ではない始点設定をしちゃってる部分もあります、すいませんm(_ _)m
解答
【問４】
問題
考え方
混乱を誘うような問題文にはなっていますが、「逆像法」で、
\(\displaystyle\frac{y}{x}=k\) が \(y=|x^2-5x+4|\) と \(1≦x≦a\) で共有点を持つ
↓
直線 \(y=kx\) の傾きの最大値を考える
とすれば、上凸の放物線と接するときに注目すれば良いことが分かります。計算量は少なめ。
因みに「順像法」で、
場合分けして絶対値を外す
↓
\(\displaystyle\frac{y}{x}\) が \(x\) の分数関数の最大になり、相加相乗平均
でも答を当てることは可能でしたが…視覚化できないから混乱するし、厳密論証にするためには理系専用範囲の微分が必要になるのでオススメできません。
めぐろ塾の安田時間測って解いてたんだけど、時間内では「順像法」でやっちゃいました(笑)他の「解答速報」さんの講評見て「逆像法」に気づくってゆー…生きててすいませんm(_ _)m
解答
【問５】
問題
考え方
なんか今年スゴイ出てますね…今年の慶應経済・京大の文系数学でも出てた \(S_n\) 入り漸化式です。当然これらと同じように \(n≧2\) で \(a_n=S_n-S_{n-1}\) を使って \(S_n\) を消去するんですが…
めぐろ塾の安田この問題で大事なのは、「\(n\) が偶数」って言われたときに即座に \(n=2k\) ってするクセがついているか。
このときを考えると、\(a_{2k}\) が消えちゃって \(a_{2k-1}\) が求まっちゃいます。後はノリで \(n\) が奇数のときも \(a_n=S_n-S_{n-1}\) をやっとけば \(n\) が偶数のときの \(a_n\) も求まってハッピー(笑)
めぐろ塾の安田「周期数列」ではたまに目にする系統の問題です。因みに \(a_n=S_n-S_{n-1}\) が \(n≧2\) であることに配慮して、解答では \(n\) が奇数のときを \(n=2k-1\) でなく \(n=2k+1\) で設定してるけど…
こーゆーの気にしなくていいですよ(笑)マーク式なんだから、答あたってればそれでオッケー！！
前半をクリアしてしまえば、後半の \(S_n\) の和の計算は、\(n\) が偶数のときに \(S_n=0\) になるのでクソ簡単です。
めぐろ塾の安田でも最後、分子「ナ」の空欄に「－１」を埋めるのを躊躇しちゃう人もいるかもね(笑)
早稲田人科のマーク方法としては常套です。試験本番でビックリしないように、こーゆーマークの解答のさせ方は事前に調べてから受験しに行きましょう！
解答
講評
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| マーク式 | 60分 | ５問 | 変化なし |
めぐろ塾の安田計算量も難易度も、「ホントにいつも通り」って感じです。去年は初っ端がカードの裏表と命題の誰も見たことないような変な問題だったんで、ビビった人も多かったと思いますが(笑)今年はこーゆ～のもなく、「ホントにいつも通り」
鬼門になるのは、
- 【問３】の空間座標の計算量が多い
- 【問５】の前半は、「周期数列」の類問経験がないと混乱する
ところでしょう。でも他の計算量が少ないので、
【問１】・【問２】・【問４】を10分以内に片付ける
↓
【問３】と【問５】の時間を稼ぐ
とできれば高得点を狙えるはずです。
めぐろ塾の安田この解答「遅報」を書くために僕も時間測って解きましたが…最後の最後、【問５】の最後の等比数列の和の計算をミスらせて頂きました(笑)
でもこれくらいの凡ミスはしょうがないですよ、【問３】の空間座標で計算ミスらなかったから後悔はない！解いてる最中…
めぐろ塾の安田【問３】と【問５】のどっちかはミスりそうだから、８割とれてりゃいーや～
って思ってたんで想定内(笑)
早稲田人科の例年の合格最低点＝約６割 は得点調整・成績標準化がされちゃってるんで、あまり信用できません。でも得点調整・成績標準化前の文系方式の平均点が４割いかないことも多いって公表されてるんで、今年で言えば、
【問１】・【問２】・【問４】を完答したら合格最低点はいく
↓
【問３】・【問５】で点数上積みできれば、その分だけ稼げる
ってイメージでいいと思います。
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
