2023慶應経済【数学】解答速報

2023年4月29日2024年1月25日

2023慶應義塾大学経済学部の数学の解答速報をお届けします！

めぐろ塾の安田

慶應商↓と同じで「速報」とは言えず「遅報」ですが(笑)

[1]

問題

考え方

(1)

最初は正弦定理でsinの比を辺の長さの比に直すだけ。次は「最大角は最大辺と向かい合う」ことから、最大角 \(C\) の余弦と正接を求めるだけですが…

めぐろ塾の安田

日本語で言われるのイヤだよね(笑)
ノリで分かると思うけど…

sinは「正接」、cosは「余弦」、tanは「正接」

ってのは覚えておきましょう。後は面積から \(k\) を求めて、

外接円の半径　→　正弦定理
内接円の半径　→　面積を内接円の半径で表す

で求めるだけです。

(2)

点ＰとＱが、点Ａに関して対称　→　点ＰとＱの中点がＡ

は流石に大丈夫でしょう。こっから \(p\) を消去して指定通りに整理すると…

\[3m^2+(2n-3)m+2(n+1)(n-3)=0\]

めぐろ塾の安田

って式立つんだけど…この形だと「因数分解できるんでしょ～？」って思わない？(笑)２分くらいムダにした…

解の公式を用いて、ルートの中が平方数であることに注目するってゆー、今年の一橋でも使った２変数２次不定方程式の常套解法で解かせて頂きましたが…

めぐろ塾の安田

どーやら「\(n≧3\) ってすると左辺が全部正になっちゃうから \(n=1\:,\:2\) でしょ～」って気づけって誘導みたい…全然気づけなかった(笑)

解答

[2]

問題

考え方

(1)は、今年の京大の文系数学でも出てた \(S_n\) 入り漸化式です。京大と違って、\(n≧2\) で \(a_n=S_n-S_{n-1}\) を使って \(S_n\) を消去するってのが誘導で与えられているので、ガシガシ計算していくだけです。

めぐろ塾の安田

解いててセンター試験の数列解いてる気分になりましたね(笑)

因みに空欄(25)に０を埋めるのにビックリしてはダメです。

慶應の経済では…

マークのさせ方が凄く特殊！

\(\displaystyle\frac{7}{9}\) を \(\displaystyle\frac{07}{09}\) とかマークさせたりしやがる…

注意事項として書いてあるんですけどね、知っとかないと試験中に焦ると思います。

鬼門は(2)の最初の(＊)の式を変形するところですかね。(＊)の \(n\) に \(k\) を代入したら、取りあえず \((k+3)(k+4)\) で割っときましょう。目的の形は与えられてるから、後はそれに合わせて微調整するだけ。

めぐろ塾の安田

こーゆーところもセンター試験っぽい(笑)

解答

[3]

問題

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めぐろ塾の安田

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考え方

全体的に、

状況を数える　→　独立試行の定理で計算する

だけの問題です。問題文は長いですが、ルール自体が簡単なので読むのに時間もかからないでしょう。でも…

めぐろ塾の安田

メチャクチャ数え漏れが起きやすい問題…時間内で解いてて(2)と(4)は間違えちゃいましたm(_ _)m

(2)と(4)はあまり時間をかけず、割り切って解くか飛ばしてしまった方が良いでしょう。

めぐろ塾の安田

でも(2)を飛ばしても、(3)は解かなきゃダメ！
(3)は「２回」だから、「４回」の(2)より簡単に決まってる！

(1)も絶対に落とせません、「分散」＝「偏差平方の平均」から正確に計算しましょう。

因みに解答を打ち込んでて、(1)の「6+8+9=23」ってヒントなのかな～って思って、(2)の数え上げを解答の色字のように考えてみましたが…

めぐろ塾の安田

大して上手くいきませんでした(笑)少なくとも(4)で使えたりはしなかったです

解答

[4]

問題

考え方

(1)は、\(y\) を消去した上で、

logの和差形の最大最小　→　logをまとめて、中の最大最小に

とゆー典型内容です。中も３次関数になって、場合分けもないからカンタン。

(2)は最初僕も…

めぐろ塾の安田

問題文が意味不明～、東大っぽーい

って思いましたね。こーゆー時に大事なのは、取りあえず計算すること(笑)部分点のためにも。

めぐろ塾の安田

\(x+y=k\) は(1)でやってるから、とりあえず \(kx+y=2k\) のときの最大求めとこ～

ってすれば、２つでる最大値の大小比較だってことに気づけ、(3)では「つぎはぎ関数」を考えれば良いことが分かります。でも…

めぐろ塾の安田

計算は面倒ですね、僕は(3)で無事にミスりましたm(_ _)m

解答

[5]

問題

考え方

(1)～(3)までは、ほぼ作図なしで対処できます！(1)はただの内積計算、(2)と(3)は

有名平面、有名軸との交点
↓
有名じゃない方の図形をベクトル方程式で表して、媒介変数表示
↓
有名平面、有名軸の確定座標から等式を立式

するだけです。(4)で立体イメージが必須になりますが…

めぐろ塾の安田

(4)は解けなくていいんじゃない？時間内ではこれまで解く時間なかったんだけど、あと10分あっても厳しかったと思う(笑)

問題文の「点Ｂは線分ＰＱ上」をちゃんと把握
(3)で「線分ＥＦの交点Ｍ」を求めてる

ってことから「底面をＦＢＭにすれば、高さの計算がほぼ不要」って意識を持てれば、解答のように三角錐台になることが分かるんですけどね…

めぐろ塾の安田

立体キライな私めには難易度高いです(笑)

体積比が相似比の３乗になることを意識すれば、(3)までの座標計算で全てを完結できるナイス作問ではありますが、受験者の出来は良くないでしょう。(1)～(3)までをほぼ作図なしで解き、(4)は捨てるのがコスパはいいと思います。

解答

[6]

問題

考え方

めぐろ塾の安田

数学得意なら(2)の文章から読んで欲しい。

(2)で与えられた公式が、主に「３次関数のグラフと接線の囲む面積」で使用することを知っている人であれば、この問題が今年の記述式大問[4]～[6]の中で一番簡単であることに気づけるはずです。

(1)で絶対値を外すのに場合分けは必要ですが、\(f(x)\) 部分の積分計算は偶・奇関数の性質が使えるので、全体的に計算量も少ないです。

めぐろ塾の安田

僕も全体を時間測って解きましたが、記述式はこれから解きました。
かかったのは５分程度。

この問題を外しちゃうと合格は厳しいでしょう。

解答

講評

解答「遅報」になってしまったので、既に慶應大から合格最低点が発表されています。

	１次選考選抜最低点	合格最低点
2019年度	110点／160点	265点／420点
2020年度	92点／160点	234点／420点
2021年度	105点／160点	231点／420点
2022年度	85点／160点	209点／420点
2023年度	99点／160点	248点／420点