2026名大【文系数学】解説・解答・講評

2026名古屋大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１

問題

考え方

(1)は、

\(y=m(x-a)+a^2\) とおいて、連立して \(D=0\)
or
接点を設定して、\(\textrm{A}\:(a\:,\:a^2)\) の通過条件を処理

のどちらでも解けますが、接点の \(x\) 座標 \(b\:,\:c\) が問われているので、後者の方が良いでしょう。

(2)は、接線の傾きの積＝－１とするだけで、直接計算しても全然良いんですが…めぐろ塾↓

では、

と生徒に洗脳している手前、ちゃんと使っときました(笑)

(3)は、「２直線のなす角」→「tanの加法定理」で典型的。

(3)から、\(\tan\theta≧\tan\displaystyle\frac{\pi}{3}\) ってして解けば、答は当たります。ただ、

• \(\displaystyle\frac{\pi}{2}≦\theta<\pi\) でもいいから、\(\tan\theta<0\) でも良い
• その条件は、\(\tan\theta≧\tan\displaystyle\frac{\pi}{3}\) の分母払うときの正負条件に連動
• 不等式の成立条件の形式になっているから、国語的に混乱

しちゃうんですよね…

かなり頭を悩ませ、結局「または」と「かつ」を使って論証しましたが、今年の名大で一番苦労しました…しかも(2)で \(\theta=\displaystyle\frac{\pi}{2}\) を考えさせているところから、この論証にはしっかり点数配置されてそうです。

(4)は答当たってれば及第点に思えます。

解答

２

問題

考え方

未知整数決定の２大解法、

素因数の「拾い上げ」　・　範囲の「絞り込み」

のうち、前者を使うのは明らかでしょう。(1)はこれ使っとけば終わりで、(2)はその並びを考えるだけ。

(3)も、(2)が「場合の数」の問題であることを示唆してくれているので、各素因数を \(a\:,\:b\:,\:c\) にグループ分けすれば良いことには気づきやすいんじゃないでしょうか？

計算量も非常に少ないので、完答して欲しい問題です。

解答

３

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

講評

昨年2025は解答速報を行いましたが↓

これと比べると…

です。

• １は計算量は少なくなった（(4)の論証はキツイけど…）
• ２はかなりカンタンになった
• ３はかなり典型問題になった

ので。でも３は文系だとニガテな人も多いでしょう。

１(3)まで・２を完答してれば何とかなるテスト！

だったんじゃないでしょうか？

三角関数の加法定理などの…

数学公式集が配られる

んですが…こんなのに頼る必要のある人が解ける問題は出題してくれないですからね、文系でも！(笑)

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！