2026北大【文系数学】解説・解答・講評

2026北海道大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１

問題

考え方

昨年と同じく、３次関数の極値系の内容からスタートですが…

(1)は微分＋増減表。

(2)は \(a≧2\) だから、\(y=f(x)\) を図示したら最大値は明らかに \(f(a)\) になっちゃう。

(3)は、(2)のグラフから絶対値を外して計算するだけ。因みに共有点で上下が入れ替わるグラフの面積の定積分計算では、最初の共有点の \(x\) 座標（今回は２）を代入時に２倍しておくと、次の共有点の \(x\) 座標代入が要りません。

完答はマストな問題でしょう。

解答

２

問題

考え方

理系数学１から一部証明をカット、初項を変えただけの問題でした。与漸化式は、

\(a_{n+1}(a_n+1)=2\)　⇔　\(a_{n+1}=\displaystyle\frac{2}{a_n+1}\)

と変形できるので、結局１次分数型の漸化式を解くだけ。

の授業でもこの誘導については扱ってますし、本校受験者であれば経験はあるでしょう。

(1)は、\(b_n=\displaystyle\frac{1}{a_n+2}\) を \(a_n=(b_n\:の式)\) の形にし、\(a_n\) の漸化式に代入して \(a_n\) を消去すれば良いでしょう。

(1)で立式した \(b_n\) の漸化式は単純な特性方程式利用のタイプになるので、(2)ではこれを解いて \(b_n\) を求め、そこから \(a_n\) を求めるだけ。

解答

３

問題

考え方

点Ｏから平面ＡＢＣに下した垂線の足Ｈを平面のベクトル方程式で表す
↓
ＯＨ⊥ＡＢＣから点Ｈの座標を確定
↓
ＯＨが四面体の高さとなり、四面体ＯＡＢＣの体積を計算できる

という典型内容を、懇切丁寧な誘導と共に歩む問題です(笑)

計算ミスだけが怖い問題。試験時間長いので、何度か検算しましょう。

解答

４

問題

考え方

(1)は、理系数学では \(n\) 回だったので余事象を使う必要がありますが、３回なので、３・５以外の目が２回出る＋３回出るの直接計算で終了。

(2)は「平方数」とか言われてますが、倍する数が全部素数なので、偶数回起こしとくだけです。計算は多少複雑になるので、瞬殺して10回くらい検算しましょう(笑)

解答

講評

昨年2025は解答速報を行いましたが↓

これと比べると…

です。昨年2025の４のように解き応えのある問題はなく、2024の前問が穏やかな構成に戻りました。

数学が得意な文系生徒からすれば、

全問瞬殺し、全問３回くらい解いて検算するのが大事なテスト！

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！