2026東北大【理系数学】解説・解答・講評
2026東北大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！
１
問題
考え方
(1)は超典型の「接線の本数問題」です。
めぐろ塾の安田めぐろ塾↓だと、理系では数Ⅱバージョンと数Ⅲバージョンで２回扱うくらいの典型内容です。
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めぐろ塾の安田初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
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接点の \(x\) 座標を \(t\) とおき、接線を立式
↓
\((u\:,\:u-1)\) の通過条件を処理し、\(t\) の方程式を立式
↓
「接線の本数」＝「接点の個数」から、\(t\) の方程式の解の個数と考える
だけです。めぐろ塾では４次関数のグラフとかだと「接線の本数」＝「接点の個数」が約束されないってとこまで授業で言及しているので、一応解答では「接線の本数」と「接点の個数」が１：１対応であることまで断りましたが、この部分は採点対象にならないでしょう。\(t\) の方程式は２次方程式になるので、\(D>0\) を平方完成で証明して終了。
めぐろ塾の安田(2)の「\(m\) は \(y\) 軸と交わることを示せ。」ってとこはほぼ気にしないで解いて大丈夫です。
\(y\) 軸に平行でないことを言えばいいので、傾きの分母 \(\not=0\) を断れば示せたことになります。
直線 \(m\) は(1)の \(t\) の２次関数の解（汚い値）を使って立式できる
↓
２解を \(t=\alpha\:,\:\beta\) とおいて、解と係数の関係
を利用しましょう。結果的に \(q(u)\) は２次関数になるので、平方完成で最小値を求めて終了です。
解答
２
問題
考え方
(1)は \((a\:,\:b\:,\:c)=(1\:,\:2\:,\:3)\) をノリで見つけるだけですが…
めぐろ塾の安田個人的に(2)はちょっと苦しんでしまいました…
こ～ゆ～問題でお決まりの無限降下法なのかと思ってしまって…
無限降下法を使うために \(b\) を偶数って示した段階で…
めぐろ塾の安田これ(3)の証明内容やん
って気づき、\(b=2k\) ってして与式に代入して…
やっと「\((a\:,\:b\:,\:c)=(k\:,\:2k\:,\:3k)\) って表せちゃう」＝「これさえ言えば証明終了」ってことに気づきました(笑)
(3)の証明は、今年の東大理系数学６でも大事だった、
整数の和と差は、偶奇が一致する
ってのが当たり前になっている人であれば、証明に苦しむことはないでしょう。
僕のように(2)にハマってしまった人は少なくないかと思います。(1)と(3)は当てておきたい問題。
解答
３
問題
考え方
めぐろ塾の安田ムズくはないんですが、(1)の解答の書き方にアタマを悩ませちゃう問題…
「微分可能ならば連続」を使い、\(x=\pm 1\) の連続性から等式を２本立式
↓
２文字消去し、\(x=\pm 1\) の右左方微分係数の一致（解答の最後の２等式）から未知数決定
とするのがベスト解答で…
最初この方向で解答打ち込んでたんですが…
めぐろ塾の安田これ…メンドい！
先に５とかを解いてたんですが、他の問題も結構ボリューミーだったので、このクソ問題に時間そんな割いてらんないだろってことで…
「微分可能」は「グラフが滑らかにつながっている」ってこと
↓
つなぎ目 \(x=\pm 1\) で右左のグラフの接線を一致させてしまう意識で４等式を立式
↓
未知数決定して、最後に \(x=\pm 1\) での右左方の微分係数への言及（十分性の確認）
とゆ～解答にさせて頂きました。記述式で使うとビミョーとされている処理ではありますが、最後に右左方微分係数について言及していれば減点はされないかと。
(2)は、つぎはぎ関数の最小値を求めるだけです。
- １つの増減表にまとめる
- 極値をとる \(x\) の値が汚くなるので、次数下げで計算
とゆ～お決まりを守って、丁寧に計算しましょう。
解答
４
問題
考え方
良くあるランダムウォークの問題で、(1)は８回のうちわけが、
→：４回で、（→←）・（↑↓）：イーブンが２回
って意識を持てばカンタンです。
(2)は双曲線上の格子点を整数論証で求めるのが良いでしょう。２でも使った、
整数の和と差は、偶奇が一致する
意識がここでも活躍します。双曲線の \(y\) 軸対称性から、\(x≧0\) のみで考えて計算量を減らしましょう。
(3)は \((4\:,\:2)\) から到達できる双曲線上の点（２点だけです）をピックアップし、これらを通過する確率を(2)の確率で割るだけ。
めぐろ塾の安田計算量は少なくはないですね、僕は(3)で無事計算ミスしました(笑)
ミスったときのために、丁寧な記述で部分点を拾えるようにしておいた方が良い問題でしょう。
解答
５
問題
考え方
(1)は、
接線が \(y\) 軸平行
↓
接線の傾きが存在しないように、\(\displaystyle\frac{dx}{dt}=0\)
にするだけです。
(2)は部分積分使うだけ。
めぐろ塾の安田(3)が計算メンドいですね…
ヨコ・タテを別々に把握して、媒介変数表示で表された曲線の図示
↓
その求積（座標の区別は必要ナシ）
↓
定積分計算では、(2)の結果を利用
とゆ～、思考的には何の山場もない問題ですが、３倍角の公式使って４回(2)の結果を利用しなきゃならないんで、正確に答を当てるのは結構厳しいでしょう。
４と同様、(3)での(2)の結果利用までの部分点を拾えるように、丁寧な記述を心がけるのが大切な問題だと思います。
解答
６
問題
考え方
めぐろ塾の安田式でゴリ押す問題かと思ってしまい…
球の中心を \(R\) 、半径を \(r\) とし、基底ベクトルを \(\overrightarrow{\textrm{RA}}=\overrightarrow{a}\:,\:\overrightarrow{\textrm{RB}}=\overrightarrow{b}\:,\:\overrightarrow{\textrm{RP}}=\overrightarrow{p}\) として、３式をこれらで表してみましたが…
最後の絶対値の式があんまキレイにならない…
ちょっと考えたら、前者２式から「平面上」＝「係数和が１」で(1)が解けてしまい…
めぐろ塾の安田じゃあ(2)は図形的に考えるのか…
って思って最後の絶対値の式を良く見たら…「方べきの定理」の形で、これさえ使えばほぼほぼ証明終了な問題でした(笑)
空間での「方べきの定理」の利用は、2020の東工大３とかでも出題されていますが…
平面での利用がほとんどなので、気づけた人は少ないかと思います。
めぐろ塾の安田ってか他社さんの解答速報を見たら、(1)も図形的に（言葉で）できるんですね…
全然気づけなかったので、めぐろ塾の解答は↓とします(笑)悪しからずご了承くださいm(_ _)m
解答
講評
昨年2025の解説記事も作成しましたが↓
これと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 150分 | ６問 | やや難化 |
だと思います。昨年の６のような難問はありませんでしたが、１～４の難易度が昨年より高かったので。
最後だけが難しかった2023や2025に対し、点取り問題が少ない2024と似た構成だったように思えます。受験者の６の出来は良くないと思うので、
１は完答、２～５で答は当てられなくても部分点をしっかり拾うのが大事なテスト！
だったでしょう。
めぐろ塾の安田医学部医学科だと、４完くらいは必要になっちゃうかと思います…
お医者さんになるってホントに大変…
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
