2024阪大【理系数学】解答速報

2024阪大【理系数学】解答速報

2024大阪大学の理系数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

文系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

めぐろ塾の安田

最初の問題はカンタンでした。去年は最初がメルカトル級数でボリュームありましたが、今年は計算量も少なめ。

(1)は「解配置問題」なので、\(y=f_n(x)\) のグラフと \(x\) 軸の交点で考えるだけ。微分すれば \(f’_n(x)<0\) が分かるので、端 \(f_n(0)>0\) と \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}f_n(x)<0\) を言って終わりです。

(2)・(3)は方程式の解の極限。このタイプの問題は、解を方程式に代入した \(f_n(a_n)=0\) はほぼ使う、ってこと以外に式変形でのお決まりがなくてキライなんですが、この問題は指針がすぐに立てられてしまいます。

(3)の \(na_n\) はどーせ収束するに決まってる

(2)は\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=0\) に決まってる

解 \(a_n\) について、\(0<a_n<\displaystyle\frac{●}{n}\) を探して(2)ははさみうちの原理

(3)は \(f_n(a_n)=0\) を使う

で終了。今年のセットでこれ外しちゃうと厳しいので、時間をかけてでも完答したい。

解答

1解答

問題

2問題

考え方

めぐろ塾の安田

これは難しかったです。

等式が一本しか立たないので、\(\alpha\:,\:\beta\) のうち、1個しか消去できません。カンタンな方 \(\beta\) を消去するのは当たり前なんですけど…残りは不等式しかないので、\(\alpha\) が消去できない…

図的にやることも考えたんですが、メッチャ複雑になりそうなので、結局マイナー知識である複素数における三角不等式」↓を使って \(\alpha\) を消すしかないって結論になりました。

2解説

↑のようにプリントに載せてるめぐろ塾↓的中!!

看板
  • 日本全国どこからでも受講可能!
  • 完全個別指導コースあり(オンラインも可)!
  • 初回面談・初回授業は完全個別で無料(オンラインも可)!
めぐろ塾の安田

初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
お気軽にお問い合わせください↓

03-6841-7626

電話番号からのお問い合わせの場合、授業や面接中で対応できない場合は折り返しご連絡させて頂きますので、留守番電話にご用件を残しておいて頂けると助かります(セールス・勧誘のお電話は固くお断り致します)。

頂いたお問い合わせへのリアクション以外で、こちらからご連絡することは一切ありません。安心してお問い合わせください。

X(Twitter)のDMからのお問い合わせ

…今年教えてる生徒…誰も阪大受けてないけど(笑)

(1)さえ解ければ(2)はオマケみたいな問題です。

「複素数の三角不等式」は、前述の通りマイナー知識なんで、解けた人は少ないでしょう。もしこの問題で完答できてたら、かなり点数を稼げるはず。因みに等号成立条件も言及しようかと思ったんですが、採点対象にならなそうなので解答では割愛しました。悪しからず、ご了承くださいm(_ _)m

解答

2解答

問題

3問題

考え方

空間でねじれの位置にある2直線についての問題。今年2024は京大↓

もねじれ、阪大もねじれ…

めぐろ塾の安田

何か出題者どうしで相談でもしてんですかね?(笑)
2の複素数平面も京大のとシステムが似てたんだよな~。

っつ~か僕もこんな当たり前のことの証明、やったことありません(笑)キャリア20年ですけど…

なんで、今年の共通テストⅡBの最後↓

の太郎さん解法を説明するときにめぐろ塾の授業でする解説を、そのまま証明とさせて頂きました。式はほぼなしで(笑)その罪悪感から、色はふんだんに使い、授業の解説ではしない空間座標への言い換えまでしておきましたが…

めぐろ塾の安田

どの解答速報さんも式でやってて、不安になっているところです(笑)

なんか問題あったらTwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

解答

3解答

問題

4問題

考え方

めぐろ塾の安田

サービス問題です。

ただ \(y\) 軸回転体の体積を2つ計算するだけ。

(2)では座標の区別とかが必要になりますが、本校受験者であれば何度も経験のある処理でしょう。最後の \(a\) の値が複雑になったり、その値が1より大きいことを言う難易度はちょっと高め(解答では2次関数のグラフと \(a\) 軸の交点イメージで片付けています)ですが、今年のセットで言うとほぼ完答はマストです。時間かけてでもいいんで、答を当てましょう。最後辺りでちょっと計算ミスっちゃっても、定積分を円の面積で計算とか、核となる部分がしっかりと記述してあれば大丈夫です。

解答

問題

5問題

考え方

オイラー関数についての問題です。でも気づいててもほぼほぼ証明なんで、(1)がやりやすくなるくらい。

(1)は、互いに素なものはカウントしにくいんで、約数の個数を考えて、全体から引きましょう。約数の個数カウントでは、3つの集合に対する一般的な和の法則を用います。

めぐろ塾の安田

(1)が解けれれば及第点だと思います。

(2)の正しいストーリーの読み方は、

(1)から、\(n\) は3種類以下の素因数で作られる合成数っぽい

(1)の結果から、1種類、2種類と試し、3種類は不適

4種類以上の最小値は1000を超えるので、考えなくて良い

です。ただ、僕は(1)の結果から、3種類の素因数で作られる合成数で適するものが見つかるってストーリーを最初に立ててしまって、すぐに(1)の結果から攻めちゃいました…

めぐろ塾の安田

なのでカッコ悪い解答になっちゃってます。っつ~かそれだと最後に書く数字が多すぎるだろ、って気づかなかったプロ講師が僕ですm(_ _)m

分かってたフリするのもフェアじゃないので、カッコ悪い解答をそのまま掲載させて頂きます。もっとカッコいい解答をご所望の方は、他の解答速報さんをご覧ください。阪大なんでいくらでも見つかります(笑)

解答

5解答①
5解答②

講評

昨年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式150分5問やや難化

に思えます。2と5がかなり難易度高め、かつ3がキャリア20年の僕も初見の問題だったので。3とかはビビっちゃった受験生が多いと思います。

昨年2023よりも、大問間の難易度差が激しかったです。

合格には、1と4と5(1)のほぼほぼ完答はマスト!

ここに「3完答+他で部分点拾う」とかできれば、かなり数学で点数を稼げるでしょう。

めぐろ塾の安田

でも受験生の皆、もう終わった試験に引きずられないように!

これで今年の受験は終了って人、本当に一年間お疲れ様でしたm(_ _)m

後期を受ける予定の人は、それに向かって勉強頑張って!!!

めぐろ塾の安田

僕もめぐろ塾で孤独に解答速報地獄を頑張ります…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

看板
  • 日本全国どこからでも受講可能!
  • 完全個別指導コースあり(オンラインも可)!
  • 初回面談・初回授業は完全個別で無料(オンラインも可)!
めぐろ塾の安田

初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
お気軽にお問い合わせください↓

03-6841-7626

電話番号からのお問い合わせの場合、授業や面接中で対応できない場合は折り返しご連絡させて頂きますので、留守番電話にご用件を残しておいて頂けると助かります(セールス・勧誘のお電話は固くお断り致します)。

頂いたお問い合わせへのリアクション以外で、こちらからご連絡することは一切ありません。安心してお問い合わせください。

X(Twitter)のDMからのお問い合わせ

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

目次