2024阪大【文系数学】解答速報

2024阪大【文系数学】解答速報

2024大阪大学の文系数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

理系数学については、↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

めぐろ塾の安田

\(y=\left|x^2-1\right|\) のグラフは、\(y=x^2-1\) のグラフを描いて \(x\) 軸より下側を \(x\) 軸に対称に折り返すだけです。

(1)は、\(y=x^2-1\:,\:y=1-x^2\) それぞれと \(\ell\) を連立して2次方程式を解くだけ。このとき、\(\ell\) が \((-1\:,\:0)\) を通る定点通過直線であることから、これらの2次方程式は絶対に \(x=-1\) を解に持つことを意識して計算しましょう。

(2)は、2面積(解答では \(S_1\:,\:S_2\) としています)を定積分計算して \(a\) で表し、=で結んで \(a\) の方程式を解くだけ。解答では \(S_1\) は1/6公式で、(1)で共有点の \(y\) 座標を計算させていることを誘導として受け取り、\(S_2\) は台形から \(x\) 軸と放物線2つが作る面積を引くことで計算しました。

どう計算しても、計算はそこそこ面倒くさいです。さらに、\(a\) の方程式を解くとき、\((a+1)^3\) が作れることに気づかないといけないってトラップも用意されています。

めぐろ塾の安田

でも…絶対完答してください40分以上使っても構わないんで。今年のセットでこれ外しちゃうと厳しいです。

解答

1解答①
1解答②

問題

2問題

考え方

理系数学の3とほとんど共通した問題です。

めぐろ塾の安田

最初は全く同じ問題だと思って飛ばしてたら、理系の方の問題の直線 \(m\) が \(z\) 軸になっててムカつきました(笑)

キャリア20年なんですけど…こんな当たり前のこと証明したことないので…

今年の共通テストⅡBの最後↓

の太郎さん解法を説明するときにめぐろ塾↓の授業でする解説を、そのまま証明とさせて頂きました。式はほぼなしで(笑)

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めぐろ塾の安田

どの解答速報さんも式でやってて不安になるんですよね…
阪大さん、僕の解答も採点してくれないかな(笑)

解答

2解答

問題

3問題

考え方

(1)はただ素数を小さい順に15個書き並べるだけ。絶対当ててください

(2)は解答の行数の少なさを見ると…

うわっ、カンタンじゃん!

って思うかもしれませんが…

めぐろ塾の安田

ムズイです、僕はこれだけで30分以上悩みました(笑)

帰納法証明であることはすぐに分かるでしょう。ただ、\(n=k+1\) のときを証明する際、

\(p_k+1\) と \(p_k+3\) は偶数に決まってる

\(p_k+2\) が素数じゃないってことを示そう
と考える

地獄を見る

という構成になっております(笑)僕も最初は mod 3 や mod 6 や mod 15 、はたまた…

めぐろ塾の安田

もういっそのこと mod 105 とかもやってやろうかぁあああああああああああああああああああああああー!

と考えましたが、(1)からもう少し素数を書き並べると59と61ってゆ~となり合う素数が見つかっちゃうことに気づき、

連続する奇数のどっちかが素数でないを示すのはツライ

証明したい式に「n」が登場してるから、3の倍数(mod 3)が強そう

ってか証明したい式自体当たり前だから、もっとざっくり考えれば良くね?

\(p_{k+1}≧p_k+2\) であっさり証明できちゃうんかい!!!

という感じになりました。キャリア20年ですけど、素数に対する知識が浅いことを痛感しました。人間日々勉強ですね。しかし…文系でこれを解かされる受験生は可哀想です。

解答

3解答

講評

昨年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式90分3問やや難化

です。↑の記事でも話している通り、阪大文系数学は、

2020鬼カンタン → 2021そこそこムズイ → 2022カンタン → 2023そこそこムズイ

ってジグザグで難易度が推移していたので…

めぐろ塾の安田

2024はカンタンでしょ~

って思ってたら、2023よりムズくなってて、見事に期待を裏切られました(笑)

今年2024のセットで何より大事なのは、1と3(1)を完答すること

でしょう。これで合格者最低点には届くはずです。3(2)も「帰納法で示す」って書けば部分点は入ると思うんで、ここもしっかり拾っておきたい。

めぐろ塾の安田

でも執筆時3/13は、国公立後期日程が終了する辺りなんで…もうこの試験のことは忘れてオッケー(笑)

受験生の皆さん、本当に1年間お疲れ様でした!

どんな結果になったとしても、頑張った君は立派です!!2024の問題のことは忘れてオッケー!僕は2024の旧帝の文系の残りと戦いますが(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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