2024神戸大【理系数学】解答速報

2024神戸大【理系数学】解答速報

2024神戸大学の理系数学の解答速報をお届けします!

目次

1.

問題

1.問題

考え方

(1)と(2)は増減表作っちゃえば終了です。(2)ではほとんど(1)と同じ計算になるので、解答のように「(1)と同様に」って感じで微分計算とかは省いちゃっていいと思います。

(3)は(2)の結果から、特性方程式を解くタイプの2項間漸化式を解くだけ。

めぐろ塾の安田

昨年2023も最初は数列でしたが、これよりは全然カンタンな点取り問題です。確実に完答してください

解答

1.解答

2.

問題

2.問題

考え方

めぐろ塾の安田

これもただの点取り問題

(1)は接点とかおいてもいいんですが、文字を増やさないように、連立して \(D=0\) を2回で処理するのがいいと思います。

(2)も連立して \(D>0\) です。\(\displaystyle\frac{1}{a}\) の2次不等式を作成する際に、割るものの正負で場合分けが発生しないように \(a^2>0\) で不等式の両辺を割るのが最大のポイントです。こーゆ~細かいテクニックをネチネチ話すのがめぐろ塾↓

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めぐろ塾の安田

複数回判別式 \(D\) を使うので、解答のように各 \(D\) を \(D_1\:,\:D_2\:,\:D_3\) というように区別するのがベスト。ま~区別しなくても減点は喰らわなそうですが。

(3)は軌跡ですが、重心なので一切図示はいりません。接点を考えるので、解答のように解と係数の関係で連立した2次方程式の1次の項に注目するのが一番楽です。ま~でも他の処理でも接点の \(x\) 座標が正確に出せてれば問題ありません。その後は重心G\((x\:,\:y)\) を \(a\) の式で表して、\(a\) を消去です。(2)の不等式条件からも \(a\) を消去して、\(x\) の範囲に変換するのを忘れずに!

因みに(2)辺りの段階で \(\displaystyle\frac{1}{a}=t\) と置き換えてしまった方が良いようにも思えましたが、こーゆ~のでムダに置き換えると負けた気がするので、\(\displaystyle\frac{1}{a}\) のままゴリ押させて頂きました(笑)悪しからず、ご了承くださいm(_ _)m

そこそこ計算は煩雑です。計算ミスったときのために「\(a\) を消去とかはしっかりと記述し、減点をおさえられる解答にしておきましょう。

解答

2.解答①
2.解答②

3.

問題

3.問題

考え方

めぐろ塾の安田

(1)と(2)はほぼ数えるだけ。

(2)では、「1~6の目のどれか1つだけ約数にならない」ものを数えましょう。約数とならないのは、4の目と5の目しかありません。\(4=2^2\:,\:6=2\cdot3\) が合成数なので、公倍数という言葉が使いづらいのが難点ですが、答あたってれば減点はないでしょう。

(3)は、

サイコロを3回投げて、出た目の積が160の約数

3と6の目は出ない」かつ「4は2回以下」かつ「5は1回以下

です。後者2つは余事象を使うと計算しやすいので、解答のように、

複合事象の余事象

ド・モルガンの法則(バーは分割すると「または」と「かつ」が逆転

で計算するのがベストですが、数えてしまっても良いでしょう。答は当てたい問題です。

解答

3.解答

4.

問題

4.問題

考え方

めぐろ塾の安田

国公立の求積としてはサービス問題

\(X_1\) と \(X_2\) は円柱になります。\(X_3\) は回転軸に垂直な断面をとって計算ですが、(2)が丁寧な誘導になっています。

因みに(2)では…

めぐろ塾の安田

しっかり \(x=t\) を取り出して作図しようかな~

とも思ったんですが、断面がドーナツ型にもならない(ただの円)なので、割愛しました。悪しからず、ご了承くださいm(_ _)m

空間の回転体の体積

回してから断面とる」はダメ

断面をとってから回す」が正解

という基本を守りましょう。「回す」という複雑な作業を、空間ではなく平面で実行することが大切です。

定積分計算も非常に容易なので、完答はマストな問題に思えます。

解答

4.解答

5.

問題

5.問題

考え方

めぐろ塾の安田

\(u=\tan t\) と置換するタイプの積分計算です。「アークタンジェント」って言葉を知ってる人も多いかもしれないですね。

(1)は本校受験者であれば問題ないでしょう。上の置換積分を実行するだけ。偶関数の性質から、最初に \(f(x)\) の定積分を簡略化しておくのがベストです。

(2)はそこそこムズイですね、僕も10分くらい悩みました

めぐろ塾の安田

\(y=x\) 対称に注目すんの?陰関数のまま微分すんの?

って感じで(笑)前者は意味なかったです、後者でも作図まではできるんですが、求積計算ができない。ほんで、

(1)の誘導から、取りあえず \(x=\tan\theta\:,\:y=\tan\phi\) とおいてみる

\(f(x)+f(y)=f(1)\) から、\(\theta\) と \(\phi\) の不等式条件がでる

\(\tan\) の加法定理で、\(x\) と \(y\) の不等式条件に書き換えられる

ってことに気づきました。気付いちゃえば計算は楽な問題なんですが、解けた人は少なそうです。\(y=x\) 対称であることに気付き、陰関数微分で単調減少を見抜いて作図って感じで部分点拾う、求積は諦める、ってので及第点に思えます。

解答

5.解答

講評

昨年の解説記事↓

も作成しましたが、これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式120分5問変化なし

に思えます。昨年2023よりも大問間の難易度差は拡がった印象です。大問1・2・4がカンタンすぎて、大問3がミスりやすそう、大問5(2)は結構ムズいって感じで。でも、

理工系は3完医学部医学科は4完したいテスト!

ってのは変わらないですね。大問2・3は計算ミスが起こりやすいです。解説中でも話してきた通り、丁寧な記述を心がけ、計算ミスしたときに減点をおさえる能力も重要になったでしょう。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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