2024早稲田商【数学】解答速報

2024早稲田大学商学部の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた場合は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

そして、先に社学↓をやった関係で完成が遅れたことをお詫び申し上げます。

１

問題

考え方

(1)は、

(分子の次数)≧(分母の次数)　→　(分子)÷(分母)

が徹底されてないと、分母払ったりして計算量が多くなってしまいます。これを実行することで、44・46＝2024に気づけ、ｎについて整理した後の割り算にもこれが使える設計です。ま～でも根性計算してでも当ててください。不等式を解くだけなんで、早稲田商の小問としてはカンタンです。

まず、式の意味不明さから言って、数列の問題と捉えるのか、整数問題と捉えるのかに悩むでしょう。結論からすると後者で、\(a_2\) から範囲の「絞り込み」を実行していくだけの問題ですが、

って喜んじゃった人を地獄へいざなう問題(笑) \(a_3\) の可能性は少ないんですが、\(a_4\) の可能性が多い、そして \(a_5\) が存在しないことを確認するための計算量が尋常じゃないです…国公立の前で少し時間があったので、電卓使わないで頑張って解答書きましたが、これ打ち込むのだけで１時間かかりました(笑)当てカンができるような設計でもありません。時間使っちゃった人は可哀想…ってか受験者でこれ解けた人いるのかが知りたい…

(3)・(4)は、めぐろ塾↓的中！

(3)は、(1)に続いて早稲田商の小問集合としてはまともです。底 \(C\) の対数をとって、等比数列に持ち込むだけ。ただ、部分分数分解が必要になるので、カンタンな問題とは言えません。めぐろ塾で受けた生徒ができてて嬉しい！

(4)は、2006年度の２で証明として出題されていた性質を活用する問題。めぐろ塾が最終授業でやった問題で的中なのに…上の生徒は計算ミスで外しやがってくれました…ま～慶應商受かってるから無問題！解答では、この性質は証明せずに使ってしまっています。また、答のみ解答なので、記述式で１／６公式を使う際のルール「∫(上－下)dx＝∫(因数分解)dx＝公式使用」の記述も省いています、悪しからずご了承くださいm(_ _)m

解答

２

問題

考え方

①　\(R\) が正方形のときが面積最大 \(S_1\) に決まってる
↓
②　(1)の \(S_2\) は、正方形から頂点の１つを横に１個ずらす
↓
③　(2)の \(S_3\) は、正方形から頂点の１つを横に２個ずらす or 対角の２頂点を横に１個ずらす

が全体的なストーリーです。解答では、①を底辺固定の「予選決勝法」で、②をその流れからの高さ論証で、③も同様の高さ論証からの大小比較で…

ストーリーを読むのは容易なので、論証はすっ飛ばして結論を書いた方が良い問題でしょう。90分という試験時間の中で完璧な論証を書くのはムリです、論証不備による減点はしょうがない。

ただ、③の大小比較の部分はしっかり式で論証した方が良いでしょう、ここの配点は多そうなので。ここさえ拾っておけば、最後の値も外しちゃっていいですよ(笑)③の結論は後者になるんですが、長方形になるのでカウントミスが起きやすいです。

解答

３

問題

考え方

(1)は、今年2023の共通テストⅡＢ↓

の最後と一緒です。太郎さんの方法でいきましょう(笑)

ほんで…(2)は…

ってレベルの問題でした(笑)最初に打ち込んだ解答は↓の通りです。

↑で２つの高さ \(k\:,\:l\) のルートの中が同じような感じの２次関数になって、平方完成でいけるんだと思ってました、文系出題だし。そしたら…形が一致しない…計算ミスしてるかもしんないんですが。この問題お忙しい中先輩も解いてくださって…

と何とも残酷な通告が…(笑)このまま相加相乗平均からの４次関数の最小でいけるのかな～とも思いましたが、計算量がとんでもないので断念。

と理解し、しっかりと、

２つの三角形の高さが見える平面を抜き出す
↓
折れ線の長さの最小に持ち込み、端点の１つを線対称移動
↓
３点が一直線の場合が最小

という解答を、講師人生20年の打ち込み経験を活かし、色をふんだんに使い、完璧な解答を作成させて頂きました！

あまりにも高レベルな空間処理能力が必要です。そしてこの問題解けても、文系だと他の問題にあまり活かせないでしょう(笑)

もし今これを読んでいる君が理系であれば、体積問題とかでの空間への耐性をつける、って意味でやってみるのはいいかもしれません。でも、文系ならこの問題は捨てて良いです。

解答

講評

去年2023の解答速報↓

も行いましたが、それと比べると…

に思えます。

小問集合１での捨て問が、2024では(2)、2023では(4)です。小問集合１の他の問題の計算量・難易度は、去年に比べればまともでしょう（それでも充分に高レベルですが…）。

このように、小問集合の難易度は下がりましたが、大問の難易度は大幅に上がっています。

2024の３と2023の２は同じ空間題材ですが、今年2024の方が全然難しいです。2023の３の整数問題は計算量が多かったですが、論証的にはカンタンだったので、2024の２の方が高難易度でしょう。

今年2024の時間内におけるベストストーリーは、

１(1)・(3)・(4)正解、２論証不備で減点、３(1)のみ正解　＝　5×3＋15＋8　＝　38点／60点

くらいじゃないでしょうか？

受験者平均が10点（／60点）を切ることもある

、歴史的に難易度破綻系の出題です。執筆時の明日はちょうど国公立の試験日。国公立の数学の問題を見て思うことでしょう。

テンション上げて頑張ってください！！！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！