2024大阪公立大【文系数学】解説・解答・講評

2024大阪公立大【文系数学】解説・解答・講評

2024大阪公立大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします!

理系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

第1問

問題

第1問問題

考え方

問1は絶対値の中身の正負で場合分けしてグラフを図示するだけです。

問2は \(a\) の値での場合分けに気づきましょう。\(a\) が正の実数なので、場合分けは2つだけです。交点の \(x\) 座標 \(x=a-1\) の位置に注目しても場合分けの変わり目 \(a=2\) は判断できますが…

めぐろ塾の安田

めぐろ塾では接線の傾きに注目させることの方が多いので、こちらで解答は打ち込んでいます。

問3は、問2の結果からつぎはぎ関数の最小となるので、\(S(a)\) のグラフは図示せず、1つの増減表にまとめて読み取るのが良いでしょう。

全体的に計算は楽ではありませんが、

  • 曲線と定点通過直線の交点の1つが \(x=1\) と確定するので、他の交点の計算が容易
  • 1/6公式がバリバリ使える

とゆ~ことからして、完答したい問題です。記述式なので、1/6公式を使用する際に、「∫(上-下)dx」→「因数分解」→「1/6公式を使用」という過程はしっかりと記述しましょう。

解答

第1問解答①
第1問解答②
第1問解答③

第2問

問題

第2問問題

考え方

めぐろ塾の安田

理系数学の第4問とほぼ共通の問題です。
連立方程式を解くだけの問1が追加、最後の設問が省かれたって感じで、少しカンタンになっています。

問1・2は \(p\) と \(q\) を未知数として連立方程式を解くだけ。解答では問2を先に片付け、問1はその結果を利用して解いていますが、答当たってれば問1から先に解いても大丈夫です。

問3の1.は、問2の結果を活用すれば終了。

鬼門は2.だと思います。多分解答のように、

\(k\) と \(5k^2-m^2\) が互いに素を示す

\(p\) が整数であるとき、\(5m-2k\) は \(5k^2-m^2\) の倍数であることが示せる

そのとき \(q\) も整数

とするのが正解だと思うんですが、\(q\) が整数って条件を使わないのが気持ち悪いんですよね…

めぐろ塾の安田

ま~でも問3の2.は解けなくて良いんじゃないでしょうか?
これ以外の完答はマストです。

解答

第2問解答①
第2問解答②

第3問

問題

第3問問題

考え方

文章が長くてイヤになりますが、ケース1は非常にカンタンです。取り出したカードは元に戻さない非復元抽出」=「非独立試行で、結果的にAは3枚、Bは2枚のカードを保有するので、コンビネーションで計算するだけです。問2では、Bの合計点がAの合計点以上となる確率を1から引くの(余事象の利用)が良いでしょう。

めぐろ塾の安田

非復元抽出」=「非独立試行」では、
過程」タイプ → パーミテーション
結果」タイプ → コンビネーション

ってめぐろ塾↓では定型化させています。

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めぐろ塾の安田

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ケース2については…僕も見た目で…

めぐろ塾の安田

私めには解けなさそ~…

と思いましたが、実験してみれば拍子抜けするくらいカンタンでした(笑)

0のカードは最高点や合計点に関係ないので無視

どこで0が取り出されても、結果的にAは2枚、Bは3枚のカードを保有することになる

ケース1のAとBの立場が代わるだけ

です。因みに、表を書いてこのことを論証しておきましたが、論証なくても答当たってれば大丈夫な気がします(笑)計算も問1・2が使えてほぼなし。このケース2の出来は、合否を大きく分けたかと思います。

解答

第3問解答

第4問

問題

第4問問題

考え方

ただひたすらに計算するだけの問題です。

問1は、図形的に平行とか \(zx\) 平面に乗る場合を考えるよりも、

直線のベクトル方程式で、直線PQ上の点Rを実数 \(t\) で媒介変数表示

\(zx\) 平面上にあるとき、\(y=0\) から \(t\) の1次方程式を導く

その1次方程式がただ1つの解を持つときを考える

\(t\) の係数が0でないとき、条件(A)が成立

というように、式的に処理してしまうのが良いでしょう。

めぐろ塾の安田

係数が文字定数の1次方程式に慣れていないとちょっと戸惑ってしまう処理かもしれません。でも、分母が0はダメ」って当たり前の意識からでも解けるし…

問1が微妙でも、問2は絶対に当ててください!ただひたすらに問1の結果から計算するだけです。最後も「\(p^2-2q^2\) の計算結果に \(\theta\) は含まれない」ってだけなので、計算ミスも確認しやすいです。どのタイミングで通分するか(結果的には最初がベストでした)とかには迷っちゃうと思いますが、答は絶対に当てましょう。

解答

第4問解答①
第4問解答②

講評

昨年の解説記事↓

も作成しましたが、これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式90分4問やや易化

に思えます。昨年2023よりも典型的な出題が多く、計算量も減った印象です。

解説中でも言ってきた通り、第2問の問3の2.は外して良いでしょう。

めぐろ塾の安田

それ以外の出来、特に第3問の後半(ケース2、問3・4)を解けたかが勝負の分かれ目になったかと思います。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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