2024北大【理系数学】解答速報

2024北海道大学の理系数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

文系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

(1)は、連立方程式を解くだけ。両式ともカンタンに解けちゃうので、解答では \(y\) 座標の式を因数分解で解いてしまい、\(x\) 座標を満たすものをピックアップしています。

(2)は、点PとQの両方を考えさすのかと思いきや、点Pの軌跡を考えるだけ。微分とか一切いりません。2倍角の公式で \(\cos t\) を消去し、\(x\) を \(y\) の2次関数で表すだけ。このとき、

\(0<t<2\pi\) より、\(y=\cos t\) について \(-1≦\cos t<1\) であることにだけ注意

しましょう。

めぐろ塾の安田

何の山場もなく、非常に穏やかな問題です。

解答

1解答

問題

2問題

考え方

(1)は、n回試行の確率」の<方針1>「n回の過程を具体的に考える」<方針2>「確率漸化式」のうち、<方針1>「n回の過程を具体的に考える」です。1の目が最大で2回、2の目が最大で1回しか出れないので、排反分けも4つだけです。

(2)は、皆キライな条件付き確率ですが、

4回で持ち点10以上になるのは、出る目が、
(3、3、3、3)or(3、3、3、2)or(3、3、3、1)or(3、3、3、2)
の組み合わせしかない

ので、丁寧に排反分けして、各場合でその後の2回で17点以上になるときを考えましょう。この確率を、4回で持ち点10以上の確率で割るだけです。因みに、解答では後者2つはまとめて処理しちゃっています。

めぐろ塾の安田

解法的には何の山場もない問題です。計算ミスに気を付けましょう。(2)とかは計算ミスったときのために、丁寧に考え方を記述しておいた方が良いと思います。

解答

2解答①
2解答②

問題

3問題

考え方

(1)は、特性方程式を解くタイプの漸化式を解くだけなので、本校受験者で解けない人はいないでしょう。

(2)は、関数列の問題ですが、漸化式から \(f_n(x)\) が \(n\) 次の項と1次の項しかない多項式って約束されてしまうので、1次の係数を数列設定して、この漸化式を立てるだけ。\(f_1(x)\) のみ、\(n\) 次の項と1次の項が被るので、初項は注意して求めましょう。立式できる漸化式は(1)と同様になるので、この結果を活用して解くのがベストです。

めぐろ塾の安田

計算量が少なすぎて不安になる、ってとこが山場でしょうか(笑)
自分を信じて解答しましょう。

解答

3解答

問題

4問題

考え方

最終的には内接円との接点の1次結合、1998横浜国立大の問題を問題集に入れてるめぐろ塾↓的中!

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めぐろ塾の安田

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…今年教えてる生徒…誰も北大受けてないけど(笑)

(1)は余弦定理は使わず、\(\left|\overrightarrow{\textrm{AB}}\right|=5\) を2乗して求めるのが良いでしょう。

(2)は、内角の二等分線定理で内心Iまわりの線分比を出し、「1次結合<解法1>」が一番楽です。

(3)は、点Hが直線OA上であることから \(\overrightarrow{\textrm{OH}}=t\overrightarrow{\textrm{OA}}\) と未知数 \(t\) で表し、(2)の結果を活用してHI⊥OAから未知数 \(t\) を決定する、「1次結合<解法3>」が一番カンタンでしょう。

めぐろ塾の安田

計算量も少なめで、何の山場もありません。
やはり非常に穏やかな問題。

解答

4解答

問題

5問題

考え方

(1)は、接点の \(x\) 座標を \(t\) っておいて接線公式を使い、原点の通過条件を処理して \(t\) を確定するだけ。

(2)は、\(f^{\prime\prime}(x)≧0\) を言うだけ。

(3)は作図するか迷いました。でも…

下凸曲線の接線は、絶対に曲線より下側だよ~

って誘導を作問者が(2)でくれてるので、作図なしで上下関係を把握して面積を定積分で表すのが一番キレイに思えます。

めぐろ塾の安田

最後の定積分計算も、旧帝大の問題としては計算量は少なめ。
やはり非常に穏やかな問題です。

解答

5解答

講評

昨年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式120分5問すごく易化

です、間違いなく。

めぐろ塾の安田

どっかで去年の4みたいなヤバイのくるのかな~

って思いながら、ソフトで打って解いてましたが、終始穏やかな問題ばっかりでした。計算量も大幅に少なくなっています。

ミスをどれだけ少なくできるかが勝負のテスト

だったでしょう。

めぐろ塾の安田

正直…医学部医学科とかだと9割ベースの勝負になってしまう気が…

1つの計算ミスが致命傷になってしまうこの構成は、ちょっと受験生が可哀想な気もしてしまいます。解説中でも言ってきた通り、計算ミスをしたときのために丁寧に記述し、減点をおさえる能力も重要になったでしょう。

ま~でも…終わった試験のことはそこまで気にしなくていいですよ(笑)

これで今年の受験は終わりって人、1年間ホントにお疲れ様でしたm(_ _)m

後期を受験する予定の人は、それに向けて勉強頑張って!

めぐろ塾の安田

旧帝大一工を一人で全制覇する予定の僕の解答速報地獄は…まだ道半ば…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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