2024上智文系【数学TEAP利用】解答速報

2024上智文系【数学TEAP利用】解答速報

2024上智大学文系学部のTEAPスコア利用方式の数学の解答速報をお届けします!

経済学部の共通テスト併用方式の数学については↓の記事をご覧ください。

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

Twitterで問題を送ってくださった方、ミスを指摘してくださった方、2の最後の空欄が3ケタマークだと教えてくださった方に、心より御礼申し上げます。

目次

問題

1問題

考え方

(1)は、「△EFGって正三角形じゃ~ん」なんてことは考えず、正三角形ACDの面積からまわりの三角形の面積をひきましょう。まわりの3つの三角形は当たり前に合同です。

(2)は、正四面体の体積計算の経験がある人なら問題ないはず。正四面体の高さの足は底面の重心であることを使うだけ。断面をとって三平方の定理です。

(3)は、(2)を誘導と捉えられれば大丈夫でしょう。HQを含む断面を抜き出し、直角三角形の相似から求めます。

(4)は、(1)と(3)の結果を使って体積 \(V\) を \(t\) で表すと3次関数になるので、微分して増減表です。解答では増減表をしっかりと作りましたが、マーク式なので \(V’=0\) のうち \(0≦t≦1\) を満たすものをマークすれば良いでしょう。

めぐろ塾の安田

こ~ゆ~小賢しいテクニックを授業でネチネチ言うのがめぐろ塾↓です。点数だけを求める人にオススメ(笑)

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「空間」という、文系生徒が拒絶反応を起こしそうなネタではありますが、この記事↓

でも話している通り、ベクトルを中心として空間」は上智の文系数学では頻出です。時間を使って構わないので、この問題は絶対に完答したい。

めぐろ塾の安田

ってか残念なことに、今年のセットで楽な大問はこれしかありません…

解答

1解答①
1解答②

問題

2問題

考え方

めぐろ塾の安田

個人的にトラウマレベルの問題

「n回試行」以外の確率の問題、特に数え上げるのが個人的に苦手…

というのもあると思いますが、直近で作成した、難しいで有名な同志社大全学部理系数学どの問題よりも難しかったです。

(1)はカンタン。解答形式から言って定ベクトルなので、BをAまわりに10回まわしたときのベクトルを埋めときゃオッケーです。

それ以降も、

n=4までを数え上げ → n=8ではその結果を利用

というストーリーは読みやすいんですが…

めぐろ塾の安田

数え方が凄い難しい

ソフトで打ち込みながら問題を解くのに慣れちゃってますが、流石にこれはペンを使って紙で実験しました(笑)n=3までの可能性は8つなので、全て別々の座標平面で書き出しましたが…

  • 図中にAとBの両方の動きを書いていたので、どのAとかBまわりに回転させるのか混乱する
  • (1)を誘導として受け取っても、「回後」なのでベクトルの向きに混乱する
  • 以上から、各図にあと1回2つずつの動きを記入するのに絶望する

ってことで諦めそうになりました…結局混乱の原因を言語化すると、

2点AとBを両方書いてるから分かりにくい

Aの位置だけ追う、(1)より各AでBは常にその隣にあるので書かない

各nの図でBがAのどっち側にあるかだけ意識、Aがその位置にいる確率を記入していく

って感じで解答のような数え方に気づきましたが…これに気づくのに30分くらい使っちゃいましたね(笑)

解答のようなn=4までの確率図を描ければ、n=8の場合はそれを活用していくだけですが、立場の対等性を意識しないと計算ミスが発生しやすいです、ってか僕の解答も間違ってるかも(笑)

めぐろ塾の安田

(2)までの完答はマスト!(3)まで当てたら大成功!って感じだと思います。

解答

2解答①
2解答②
2解答③

問題

3問題

考え方

去年↓

や一昨年と同じく、最後に小問集合です。大問数が4問→3問に減ったせいか、設問数は増えました。

(1)は、対数法則を使えば、2次関数のグラフと直線の囲む領域が出ます。このとき真数条件の確認を忘れないように!出てきた領域の格子点をカウントするだけですが、整数 \(x\) の値が3つ程度なので、解答では整数論証で完結しています。

めぐろ塾の安田

決してソフトで作図するのがメンドくさかったわけではありません!(笑)
そしてこれで僕は激しく計算ミスしていたようです、ご指摘くださった方々、本当にありがとうございますm(_ _)m

(2)は、

角の二等分線の長さを求める

二等分角が有名角の場合は、面積を使うのが一番カンタン!

ってのが公式化されている人であれば解法に迷うことはありませんが、辺の長さが複雑なので計算は面倒。

(3)は…

めぐろ塾の安田

文系の問題として出題するなよ…

って思っちゃいました…理系内容だと「複素数平面」を使う内容ですが、図形の回転は理系の出題でも最近はほとんど目にしません、「1次変換」が課程内だった頃は頻出でしたが。結局直線は2点で決まるので、解答のように移動前の直線と \(x\) 軸、\(y\) 軸との交点を45°回転させるのが、文系範囲でのベスト解答かと思います。でもこれを思いついたのは、この設問とばして(4)の解答を打ってる最中…文系でこれ解かされるのは可哀想。

去年と同じく、最後の(4)は「線分の通過領域の求積」。去年のより計算は楽ですが、通過領域の読み取りの難易度が高く、結局同レベル。前半の点Qの座標計算は「解と係数の関係」を使うだけで典型なので、ここは外さないように!

解答

3解答①
3解答②
3解答③

講評

去年の解説記事も作りましたが…それと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
マーク式90分3問やや難化
めぐろ塾の安田

に思えます。その原因のほとんどは大問2が難しすぎるってことなんですけど(笑)

2021~2023で固定されていた大問数4問→3問に減り、その分1つ1つの大問の密度が濃くなりました。

  • 大問2の完答は時間内では現実的でない
  • 大問3も取りやすいのは僕がミスった(1)くらい、(3)は変だし、(2)・(4)は計算量が多い

ということからして、

今回のテストで何より重要なのは、大問1を確実に完答すること

だったでしょう。これに大問2(1)、また大問3を部分的に拾えれば合格最低点には届くと思います。

めぐろ塾の安田

でもこの記事を見てる受験生のみんな、もう上智文系TEAP利用のことは忘れてオッケー!

まだまだ受験はこれからだっ!!

くれぐれも体調には気をつけて、今後の試験頑張ってください!!!

めぐろ塾から応援してます!

めぐろ塾の安田

そして僕もめぐろ塾で今後の解答速報を頑張ります、君は一人じゃない(笑)

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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