2026北大【理系数学】解説・解答・講評

2026北海道大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１

問題

考え方

与漸化式は、

\(a_{n+1}(a_n+1)=2\)　⇔　\(a_{n+1}=\displaystyle\frac{2}{a_n+1}\)

と変形できるので、結局１次分数型の漸化式を解くだけの問題。

の授業でもこの誘導については扱ってますし、本校受験者であれば経験はあるでしょう。

(1)は、\(a_n=-2\) ってすると初項も \(a_1=-2\) になっちゃう、って感じで背理法で示すだけ。因みにこれは(2)の \(b_n\) が定義できる（分母が０にならない）ことの誘導なので、(2)開始時に解答のようにお礼言っておくと印象はいいと思います(笑)

(2)は、\(b_n=\displaystyle\frac{1}{a_n+2}\) を \(a_n=(b_n\:の式)\) の形にし、\(a_n\) の漸化式に代入して \(a_n\) を消去すれば良いでしょう。

(2)で立式した \(b_n\) の漸化式は単純な特性方程式利用のタイプになるので、(3)ではこれを解いて \(b_n\) を求め、そこから \(a_n\) を求めるだけ。

解答

２

問題

考え方

(1)は部分積分しとくだけ。

(2)は、(1)の結果も利用して積分計算するだけ。

(3)は、(2)の結果を利用して極限計算するだけ。

三角関数の不定形処理で、\(1-\cos\) を見たら…
↓
分子・分母に \(1+\cos\) をかける

ってのは常識として、この問題では、

それを見越し、\(1-\cos\) を作る！

ってとこも必要になりますが…

解答

３

問題

考え方

(1)と(2)に関連性はありません。

(1)は \(\alpha\) を極形式で表して与式に代入すれば、三角方程式の問題になって終了。

(2)は、めぐろ塾では「複素数の写像」って呼んでる超典型問題。\(\beta\) を求め（ただの \(\omega\) です）、\(z=(w\:の式)\) の形に変形して、\(|z|=1\) に代入するだけです。

解答

４

問題

考え方

(1)は、平面と有名軸の交点を求める問題なので、

平面ＣＰＱを、平面のベクトル方程式で立式
↓
２つの座標成分を０にする

だけです。

(2)は、四面体ＯＡＢＣの頂点Ａ・Ｂ・Ｃが全て \(x\:,\:y\:,\:z\) 軸上なので、底面は直角三角形、高さもすぐに分かってしまい、クソ簡単。

(3)は、微分＋増減表。

解答

５

問題

考え方

(1)は余事象の利用です。３と５以外の目が１回以下になる確率を引くだけ。

結局数えてしまった方が良い問題だと思います。

因みに解答では、試行回数が３になる場合も直接計算してるんですが、これは余事象で計算するのがベストです。

解答

講評

昨年2025は解答速報を行いましたが↓

これと比べると…

です。

2023の４のような難問はなく、2024・2025と同じく穏やかな構成。

昨年2025は２とか５とかみたいに少し変な問題があった
↓
今年2026は全てドストレートな問題だった

ので、「やや易化」が妥当かと思います。

全体的に、どれだけ計算ミスを減らせるかが勝負のテスト！

だったんではないでしょうか？

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！