2026大阪公立大【理系数学】解答速報

2026年3月10日

2026大阪公立大学の理系数学の解答速報をお届けします！

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

全体的に考え方は外してないと思うんですが、確認役がいないため、最終的な値には全く自信がありません(笑)ミスや致命的な間違いを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

第１問

問題

考え方

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めぐろ塾の安田

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めぐろ塾の安田

僕は、めぐろ塾↑の問題集に入れてるこの問題↓を思い出しちゃいましたが(笑)

ま～本校受験者であれば、↑のようなアステロイド系の求積の経験はあるでしょう。本問の \(C\) の概形もほぼ同様で、第１象限のみに存在します。

めぐろ塾の安田

問１は \(C\) の方程式を \(y=\cdots\) の形に直して \(x\) 軸回転体の体積を求めるだけ。一応微分で \(C\) の減少は断りましたが、なくても減点されないと思います。ってか二階微分で凸性も断ろうと思ったんですが、計算めんどくてやめました(笑)

問２は、問１で求めた \(V(\alpha)\) が \(\cos\alpha\) の３次式になってしまうので、置き換えて微分＋増減表で終了。

完答したい問題です。計算ミスに気をつけましょう！

解答

第２問

問題

考え方

良くあるシステムのランダムウォークの問題で、最短経路に帰着して数えたりできるのかと思いきや…

めぐろ塾の安田

数えるだけの問題でした(笑)

問１は、数えるまでもなく、「６回中１・２の目が３回出る」で、反復試行の確率計算して終了。

問２は、３・４の目の回数に注目して数えるだけ。

問３は、１・２の目の回数に注目して数えるのが良いと思います。数え漏れ（場合分けの漏れ）が怖かったので、一応解答では１・２の目の回数の上限値を式的に出しましたが、場合分けが正確であれば、この部分は必要ないと思います。

問３は考える場合分けが多いので、計算ミスはしょうがありません。問２までは確実に当ててください。問３は場合分けを丁寧に記述して、計算ミスしても部分点は確保したいところ。

解答

第３問

問題

考え方

問１は、直線と円を連立して交点を求めるだけ。\(\textrm{E}\:(1\:,\:0)\) を交点に持つことは確定しているので、解答のように \((x-1)\) を因数に持つことを当たり前とした計算を行いましょう。

問２は内積を０にするだけ。

\(\textrm{Q}\) の座標は、問１の \(\textrm{P}\) の結果を流用して求める
\(\overrightarrow{\textrm{EP}}\) と \(\overrightarrow{\textrm{OQ}}\) をそのまま使わず、方向ベクトルを使用する

ことが大切です。

問３は…

すいません…プロの僕…そこそこ悩みました…

めぐろ塾の安田

こんなの正三角形にきまってんじゃん！

って思ったんですが、すぐに証明が浮かばなかったので…

めぐろ塾の安田

問２の流れで方向ベクトル使って計算したるわ！！

って思って、問２の結果を使って \(\overrightarrow{\textrm{QE}}\) と \(\overrightarrow{\textrm{QP}}\) の方向ベクトルを求めましたが…

そんなにキレイにならず…

諦めてそこそこ考えて円の弦の特性から正三角形を証明しましたが…

そ～なるとほぼ問１と問２の結果を使わないって感じで後味の悪い解答に(笑)

ま～求まった \(s\:,\:t\) の値は問２の結果を満たすので、間違ってないとは思うんですが…

めぐろ塾の安田

僕みたいに戸惑った人は少なくないと思います。
問２まで当たってれば及第点でしょう。

解答

第４問

問題

考え方

めぐろ塾の安田

めぐろ塾で大阪公立大は2023から解答を書いてますが…
過去一番ムズい問題でした…

問１はカンタンです。解答のように、右辺→左辺で証明するのが良いでしょう。

ほんで…問２からが地獄…

シグマ計算なので、

問１を誘導として、フツーは１項ずれの差を作ろうとするけど…
↓
ムリ！！！
↓
問１を誘導として、和 \(S_n\) の漸化式を立式する

方向に動かなきゃいけない問題で、僕は１項ずれを作る方向にかなり引きずられてタイムロスしました。

めぐろ塾の安田

ってか今年の早稲田理工の一番ムズい問題のベスト解法がこれだったので…復習してなかったら解けなかったかも(笑)

漸化式を作る際のシグマの書き換えもかなり高レベルです。

ほんで…問２終わって…

めぐろ塾の安田

問２ムズかったから問３はカンタンでしょ～

って思ってたら、さらにキツかったです…

与不等式に \(\theta=\displaystyle\frac{2k-1}{2^{n+1}}\pi\) を代入してはさみうちってのは誰でも分かると思うんですが…

両サイドに \(S_n\) が出てくれない
↓
\(\sin(\pi-\theta)=\sin\theta\) で、\(\displaystyle\frac{S_n}{2}\) を登場させなきゃダメ！

ってことで…

めぐろ塾の安田

\(\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{k^2}=\displaystyle\frac{\pi^2}{6}\) ってのを知らない人は解法思いつくのか？

ってレベルの問題でした。僕はこれを使って、

\(\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{(2k-1)^2}=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{k^2}-\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{(2k)^2}\)\(\:=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{k^2}-\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{k^2}\)\(\:=\displaystyle\frac{3}{4}\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{k^2}\)\(\:=\displaystyle\frac{3}{4}\cdot\displaystyle\frac{\pi^2}{6}=\displaystyle\frac{\pi^2}{8}\)

から答を合わせにいって気づいた感じなんで…

しかも気づいたとしてもシグマの書き換えがムズいです…解答の「（逆からシグマを立式し直す）」ってとこは分かってても大分混乱しました。

問２以降を解けた受験生は極めて少ないでしょう。問１だけは当ててください。