2026千葉大【理系数学】解説・解答・講評

2026千葉大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！

千葉大の数学の特殊性

↑でもお話ししているんですが…

千葉大の数学の入試では、
文系数学と理系数学が同じ冊子で配られる！

理系数学では、学部・学科によって解く大問が変わる！

ことになるので、理系の人は解く大問を間違えないように気を付けましょう！

本記事では理系数学を対象とするので、大問４～９の解説・解答・講評となります。

教育学部（中学校コース数学科教育分野）を受験する人は、大問３については文系数学の記事をご覧ください。

４

問題

考え方

(1)は余事象。24の正の約数の個数から、24の倍数の個数を引きましょう。

(2)は合成。合成角が分からないタイプですが、本校受験者であれば多数の類問経験があるでしょう。

(3)は空間の２直線の交点となす角。記述式なので、

• ねじれの位置にないことを断る（解答の「全式が成立」）
• 鋭角への補正は必要ないが、「２直線のなす角」を「方向ベクトルのなす角」で考えるので、範囲の違いを明記する（解答では「ベクトルのなす角」を \(\phi\) と別設定しています）

とかに配慮できるとベストでしょう。

解答

５

問題

考え方

(1)は増減凹凸表を作るだけ。本校受験者には釈迦に説法かと思いますが、

変曲点は \(f^{\prime\prime}(x)=0\) だけではダメで…
↓
その前後での \(f^{\prime\prime}(x)\) の符号変化が必要！

なので、増減表だけ作って変曲点を別計算すると減点されます。増減凹凸表を作ってしまうのがタイパはいいでしょう。

(2)は…

部分積分使うだけです。ま～有名な形なんで、本校受験者であれば誰しも経験はあるでしょう。

この手の問題の極限は、

「被積分関数の評価からはさみうちの原理」や「漸化式で数列を書き換え」が定石
↓
これらは \(n\to\infty\) の場合の定石だから、\(r\to\infty\) の本問では通用しない！

とゆ～意地悪な設計です、僕は10分くらいこの方向で試行錯誤しちゃってタイムロス…プロなのにバカなんすかね？(笑)結局、\(\displaystyle\frac{\infty^n}{e^{\infty}}=0\) を意識して、

(2)の漸化式　\(a_{n+1}=(n+1)a_{n}\)\(\:+e^{-r}r^{n+1}\)　を観察
↓　\(r\to\infty\) なら…
ほぼほぼ　\(a_{n+1}=(n+1)a_n\)

ってことに気づくと、　\(a_{n+1}=f(n)a_n\)　→　ずらしてく　って漸化式のお決まりで解くことができます。

(3)の冒頭で引き算の極限を分解しちゃってるんですが、これは収束が確定してないとやっちゃアカンので。本当にベストな解答を書くのであれば、

ｎ番目から１番目まで下ろす　ではなく
↓
１番目からｎ番目まで、その都度収束を確認しながら上げる
（厳密には帰納法証明）

って形になるんですが、lim記号とか多くなりすぎるんで、分かりやすさ重視の解答とさせて頂きました、悪しからずご了承ください。

解答

６

問題

考え方

(1)は \(n^2\) 個の格子点から２つ選んだとき、隣り合う場合の確率を求めるだけ。解答のようにタテとヨコで別カウントすると分かりやすいでしょう。

(2)は条件付き確率とは言えません、過去に遡らないので。ただの(3)のヒント。Ｐのまわりのひし形状にＱをとることに気づくだけ。

(3)は正方形上に並んだ格子点で、Ｐが辺の端に近づくとＱの取り方が減ることに注意してカウントしていくだけ。

試験時間内で言うと、解答くらいの記述量が無難かと思います。ってか答当たってれば大成功な問題。

解答

７

問題

考え方

(1)はド・モアブルの定理使っとくだけです。８周期になってイライラしますが、冷静に解答しましょう。

(2)は絶対値を成分計算して、両辺の有理数部と無理数部の係数の一致から連立方程式を導いて解くだけ。

(3)は、

って混乱を誘ってくる系問題ですが…

\(z\) は「１の８乗根」で８つの可能性しかない
↓
８つだとまだ多いので、\(z\) を「－１の４乗根」と捉え、可能性を４つに
↓
\(w=\:\)(整数)＋(整数)\(z\)＋(整数)\(z^2\)＋(整数)\(z^3\)　と表せる（※）
↓
(2)と同様にして、４つの整数を確定すれば良い

って形で解くことができます、整数や周期数列によほど慣れていれば…(笑)因みに※の部分の論証で、ｎを４で割った余りで場合分けしようかとも思ったんですが…

「と表されるものを全て求めよ」
↓
\(n\to\infty\) と解釈して解くべき

に思えたのと…

割愛しました、悪しからずご了承くださいm(_ _)m他の問題のボリューム等を考えても、解答くらいの記述量が無難に思えます。

解答

８

問題

考え方

(1)は、

領域が回転軸をまたぐ場合の回転体の体積
↓
対称移動で、回転軸の片側に集める

ってのは当たり前として、領域を作図してみれば、

右端が、円柱の外にはみ出すことがある
↓
場合分けが必要

ってのはすぐに分かるでしょう。しかし…回転軸が動いているのでやりにくい…

\(\displaystyle\frac{\pi}{4}≦t≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\) のときの体積（解答の \(V_1\)）を先に計算し、\(0≦t<\displaystyle\frac{\pi}{4}\) のときはそれに右端の追加、って形でなるべく楽しようとはしたんですが、普通に計算するのと大して計算量変わらないと思います。いずれにしても各場合分けで部分積分を２回やらないといけないので、ホントに計算はメンドウ…

(2)は、

つぎはぎ関数 \(V(t)\) の最小
↓
各場合の増減を調べて、１つの増減表にまとめる

という典型内容ですが、(1)の計算が正解している期待値が低いので、試験時間内であまり攻めるべき問題ではないと思います。ただ、

\(V(t)\)＝(２次関数)＋(三角関数)
↓
増減を把握するのに２階微分が必要！

ってのはすぐ分かると思うので、２階微分の姿勢は見せて、部分点は拾うようにしてください。

解答

９

問題

考え方

(1)は帰納法証明。\(n=k+1\) のときの証明で二項定理を使うのは、序文で「\(_{p}C_{j}\) が \(p\) の倍数である」ことが言われているので、「フェルマーの小定理」の経験が浅くても何とかなるでしょう。

(2)も二項定理使ってれば何とかなります。

(3)は、

(2)は、(1)の \(n\) が「\(p\) で割った余りが \(1\)」のときについて考えている
↓
「\(p\) で割った余りが \(r\)」として考えれば良い

というストーリーは読みやすいんじゃないでしょうか？結局これも二項定理です。

ノリで…

っ気づきやすい問題ではあるでしょう。二項定理利用の姿勢と、このノリで答を当ててれば(3)は大成功に思えます。

解答

講評

去年2025の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

に思えます。難しかった昨年よりもさらに完答しにくい問題ばかりのセットでした…

まず、

４が回答範囲に含まれている場合、この完答は必須！

になるでしょう。

５(2)まで・６(2)まで・７(2)まで・９(2)までをなるべく当て、他は部分点狙いに徹する！

のがベストなテストだったかと思います。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！