2024東北大【文系数学】解答速報

2024東北大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

２

問題

考え方

(1)は、tanの加法定理から２倍角の公式を導いて終了。

(2)は、図的に三角比で３条件から３本の等式を導いて、連立方程式を解くだけ。

一般的には「接弦定理」で証明するタイプですが、接弦が直径となっているので、「直径に対する円周角の定理」で証明できるように設計されています。直角三角形の相似から証明するだけ。

って思った人も(4)には取り組むように！

前の設問が証明問題
↓
それが解けなくても、その結果を使って後ろの設問には取り組める

ってゆ～のは受験での当たり前のテクニックです。

(4)は、(3)の結果から計算するだけ。少しテクニックのいる計算ですが、そこまで複雑ではないので答は当てたいところです。

解説

３

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

４

問題

考え方

良くあるタイプの問題で、本校受験者であれば(2)までは難なく解けるでしょう。

(1)は、\((1+\sqrt{2})(a_n+b_n\sqrt{2})\) と有理数部・無理数部の係数を比較するだけ。

(2)は問題文で言われている通り帰納法で、\(n=k+1\) のときの証明に(1)の漸化式を利用します。

(3)のストーリーは、

序文の式と(2)の式を掛け合わせると、左辺が \((-1)^n\) に簡略化される
↓
右辺を(1)の漸化式で書き換えると、\(b_{n+1}b_{n-1}-{b_n}^2\) が作れる

ですが、どちらかというと極限とセットで理系で出題されがちなタイプの問題なので、文系生徒で前者の処理を冷静に思いつくのは結構難しいと思います。そして後者の難易度が高い…僕も前述の通り結構苦戦しました。\(n≧2\) と(1)の \(b_1\) ～ \(b_6\) の値がヒントにはなってるんですが、これは解けなくても大丈夫だと思います。(1)の \(b_1\) ～ \(b_6\) の値から \((-1)^n\) になることが把握できたら、論証抜きでこれを答に書いて部分点を拾いましょう、これで大成功。

誘導を受け取って解答を書くってのが僕＝プロ公式の義務なので(3)の結果を使って解いたのを本解答としましたが、(1)さえ解けてれば2024共通テスト数学ⅠＡ↓

の第４問「整数」で頻出の２変数１次不定方程式を解くだけなので、(3)解けてなくても別解のように解けてしまいます。因みに、70と29の最大公約数が１であることをユークリッド互除法で計算する過程を逆に遡る解答を紹介する教科書が多いんですが、くくっちゃった方がカンタンなのでこっちで別解を作ってます。めぐろ塾でもそ～授業してるので。悪しからず、ご了承くださいm(_ _)m

解説

講評

昨年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

です。１～３が全てサービス問題だった去年2023に対し、今年2024でサービス問題と言えるのは１だけになってしまいました。

１・２(2)まで・4(2)までの完答はマスト！

だと思います。これに「３(2)だけは解けた～」とか「２完答した～」とか「４(3)飛ばして(4)解けた～」とかだと合格最低点は固いはず。

執筆時3/18で2024の入試が残っている受験生の人はほとんどいないでしょう。

受験生の皆さん、本当に１年間お疲れ様でしたm(_ _)m

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！