2024上智理工【数学TEAP利用】解説・解答・講評

2024上智理工【数学TEAP利用】解説・解答・講評

2024上智大学理工学部のTEAPスコア利用方式の数学の解説・解答・講評をお届けします!

共通テスト併用方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

(1)は2024共通テストⅠAまでの定番出題である2変数1次不定方程式」を解くだけの問題。教科書ではユークリッド互除法で77と52の最大公約数を1と出す過程を遡りますが、解答のように小さい方の係数でくくってしまった方がカンタンです。

(2)はド・モアブルの定理を使うだけ偏角の計算では、\(2\pi\) 周期性を意識して余りに注目しましょう。

(3)の(ⅰ)は、\(2^7=128\) を意識して対数法則で計算するだけ。

めぐろ塾の安田

(ⅱ)はムズいです。マーク式なんでテキト~に解いちゃいました(笑)

\(n^{100}<1.28^n\) の両辺の常用対数をとって、(ⅰ)を利用

\(2^a≦n<2^{a+1}\) を使って、左辺を小さいものに、右辺を大きいものに変更
\(n\) を消去

立式できた \(a\) の不等式を満たす整数 \(a\) の最小を求める

としましたが、指数グラフの増加が直線より強いってのを当たり前としちゃってるので、記述式の解答だと減点される可能性があります。

めぐろ塾の安田

厳密解答を作るとすれば、\(y=\displaystyle\frac{\log_{10}x}{x}\) って有名グラフの活用でしょうか?でも計算メンドくなるんで、マーク式だと解答の処理がベストだと思います。

解答

1解答①
1解答②

問題

2問題

考え方

上智大学が大好きな空間」からの出題ですが、

空間ベクトルでは3つのベクトルを基準に考える

ことが徹底されている人であれば、解法に迷うことはないでしょう。

めぐろ塾の安田

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\(\overrightarrow{\textrm{OA}}=\overrightarrow{a}\) \(,\) \(\overrightarrow{\textrm{OB}}=\overrightarrow{b}\) \(,\) \(\overrightarrow{\textrm{OC}}=\overrightarrow{c}\) \(,\) \(\overrightarrow{\textrm{OD}}=\overrightarrow{d}\) が設定されていますが、\(\overrightarrow{d}\) が邪魔です。長方形(平行四辺形)って条件から、これを消去しましょう。 (1)がこの誘導になっています。

(2)は垂直条件を処理するだけ。

(3)は、

平面のベクトル方程式で、\(\overrightarrow{\textrm{OH}}=(1-s-t)\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}\) と表す

OH⊥平面ABC を \(\begin{equation}\begin{cases}\overrightarrow{\textrm{OH}}\cdot\overrightarrow{\textrm{AB}}=0\\\overrightarrow{\textrm{OH}}\cdot\overrightarrow{\textrm{AC}}=0\end{cases} \end{equation}\) で処理して、\(s\:,\:t\) を確定

平面との垂直は、平面を作る2ベクトルとの垂直で処理

ってゆ~、

めぐろ塾の安田

オレ今年2024の解答速報で何回打ち込んだんだ?

ってレベルの有名処理。その結果から、

2解説

↑で点Hの位置が読み取れます。

(4)は、長方形の2辺の長さを、ベクトルの2乗からの内積計算2回で求めるだけ。

(5)は、(3)の結果を2乗して四角錐の高さを計算するだけ。

とゆ~ように、思考的には全く山場のない問題なんですが…

めぐろ塾の安田

計算メンドくせぇええええええええええええええええええええええええええええええええええー!!!

って受験者の皆様の気持ちを代弁して叫んでおきます(笑)

(4)や(5)がルートを含まない形での解答、ってことで計算ミスをある程度確認できる設計にはなっていますが、僕は一回では当てられませんでした…この問題を完答できれば、かなり合格に近づいたと思います。

解答

2解答①
2解答②

問題

3問題

考え方

(1)は微分して増減表作るだけ、絶対に落とせない

(2)以降は、

部分積分を思い付くか」が全て!

です。僕も10秒くらい戸惑ってしまいました。共テ併用の1(2)が同じような問題で、これを解いてなかったらもっと戸惑ったと思います。

めぐろ塾の安田

計算量も少ないので完答したい問題なんですが…受験者の半分くらいは(2)以降を落としてしまってるような気もします。

解答

3解答

問題

4問題

考え方

(1)は \(a_n=0\) 、(2)は(A)に代入するだけ。

めぐろ塾の安田

ここまでは確実に解答してください。(3)は捨て問です。

3項間漸化式の形は(A)で与えられている

初項と第2項により(A)を満たす数列は確定する

初項と第2項を調整しやすいように、\(c_n\:,\:d_n\) の初項と第2項を0と1の組み合わせ

というのが全体的なストーリーですが、

  • (ⅰ)で \(c_n\) と \(d_n\) をもっと具体的に提示しなくていいの?
  • (ⅱ)の証明ってこれでいいの?

ってことで、設計が最悪な問題です。

まず前者ですが、僕は(A)を満たす数列を式的に解析できないかでかなり時間使っちゃいました。\(a_{n+1}\) で割って2項間にするとか試しちゃいましたね、タイムロス。結局大手さんの解答も僕のと同じだったんで、多分大丈夫なんじゃないでしょうか?(笑)

めぐろ塾の安田

そして後者は…マジで良く分かんね~っす…

僕の解答も上智大学さん採点してくれませんかね?(笑)個人的にはこれでいい気がするんですが、大手さんは \(x_n=a_n-(sc_n+td_n)\) まで設定し、\(x_n=0\) を示して(1)と関連付けていました。個人的には感動しましたが、ここまで凡人の僕は思いつかないので、めぐろ塾の解答としては下記のものでいかせて頂きます。試験時間内にこれ解かされる受験生の皆さんに同情します…

解答

4解答

講評

去年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
1・2はマーク式、
3・4は記述式
90分4問変化なし

です。

めぐろ塾の安田

凡人に満点取らせる気ね~

って印象も去年2023と一緒。全体的な計算量は去年に比べて若干減った気がしますが、4(3)が意味不明なヤバさなんで、同レベルでしょう。

試験時間90分でのベストストーリーは、4(3)以外の完答です。ただ…

  • 1(3)の(ⅱ)は難易度も計算量も多い
  • 2の計算がメンドいし、ミスりやすい
  • 3(2)以降、部分積分を思い付けましたか?

ってことで、それに至るまでの鬼門がたっぷり(笑)

めぐろ塾の安田

僕もベストストーリーは無理でしたね、2の計算で脱落しちゃったんで。4(3)以外で7割とれてれば、合格最低点には余裕で届くでしょう。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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