2024上智理工【数学共テ併用】解答速報

2024上智理工【数学共テ併用】解答速報

2024上智大学理工学部の共通テスト併用方式の数学の解答速報をお届けします!

TEAPスコア利用方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

(1)は、複素数の絶対値の最小です。複素数平面で図形的に読み取る問題も多いんですが、この問題はただ、

\(z=a+bi\) のとき、\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)

ルートの中の三角関数の最小

と考えるだけ。

めぐろ塾の安田

めぐろ塾の問題集に同様の問題を入れてます↓

1解説

めぐろ塾↓的中!今年…教えてる生徒…上智理工受けてないけど(笑)

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(2)は2回部分積分するだけ。通常と違って \(\sin\) を微分方向に採用しますが、流石に本校受験者であれば式の形から気づけるでしょう。

(3)は物理的表現の問題ですが、問われている内容はただの確率論です。でも…僕はメッチャ苦しみました(笑)

めぐろ塾の安田

え~、連続操作だからかけるだけじゃ~ん

って感じで(ⅰ)はカンタンに片付くんですが…

(ⅲ)の①を解いてる段階で…

めぐろ塾の安田

AからPQまで届かせて、Bまで届かせるから、
\(\left(\displaystyle\frac{2}{3}+\displaystyle\frac{1}{2}\right)×\left(\displaystyle\frac{2}{3}+\displaystyle\frac{1}{2}\right)=\cdots\)
わおっ!確率が1超えたっ!!

ここで、全体的にダブりに注目する問題であることに気付き、(ⅱ)も修正することとなりました(笑)講師歴20年にして、上智大学に確率の基本を教わるプロ講師が僕ですm(_ _)m

(ⅲ)は解答のように余事象使わないとキツいかと思います。

積・和の法則の基本を問うてくる良問だとは思いますが、(3)の(ⅱ)・(ⅲ)の受験者の出来は良くないでしょう。

解答

1解答①
1解答②

問題

2問題

考え方

めぐろ塾の安田

この問題の出来が、合否を大きく分けたと思います。

(1)・(2)共に帰納法です。

(1)は解答のように合同式も使って証明するのが良いでしょう。

(2)は合同式は使いづらいので、フツーに \(a_k^2+1=m\cdot5^k\)(\(m\) は整数)として証明します。\(n=k+1\) の証明の最中で構わないので、(1)の結果の利用に気づいてください

「前の設問の証明結果を、後ろの設問で用いる」という、王道構成の良問です。カンタンな問題ではありませんが、今年のセットで言うと完答しとかないとキツいでしょう。

解答

2解答

問題

3問題①
3問題②

考え方

めぐろ塾の安田

問題文は僕が打ち込み直してますが、図の大きさとかは忠実に再現しました。

ビリヤード台の図でかっ!!!

って思いませんでしたか?これはまさにヒントで、

図を大きく描いてあげてるから、ここでキレイに作図してみなさいよ~

ってゆ~、出題者からのメッセージです。ある程度キレイに作図することで、

\(\textrm{P}_i\) の偏角は \(\displaystyle\frac{3}{4}\pi\) ずつ増えていく

ことが分かります。この論証をしやすくするため、解答では(2)までを複素数平面に帰着させて解いていますが…

めぐろ塾の安田

答あたってればオッケー。だってマーク式だもの(笑)

座標平面で考えても良いでしょう。図形的にも処理できると思いますが、計算ゴリ押しの方が安全かと思い、(3)は「ベクトルの共線条件(係数和=1)」で片付けさせて頂きました。因みにこれで解く場合も、

図形的に \(\overrightarrow{p_1}\) と \(\overrightarrow{p_2}\) の係数おかしくないかな~

って確認した方がいいと思います。僕はこれで計算ミスを2個見つけました(笑)

めぐろ塾の安田

(3)まで解ければ大成功(4)は時間内では捨てちゃっていいと思います。

解答でも厳密論証はめんどくて諦めました(笑)ホントは直角二等辺三角形になるのとかもちゃんと論証すべきなんですけど。線分OQの動きを真面目に追わなくても、(3)で点AとBを解析させていることから、これを基準とする図形の面積であることは分かるでしょう。ただ…僕はソフトで作図してるんで直角二等辺三角形が8個あることが把握しやすかったですけど…フリーハンドだと結構厳しそう。かつ計算もそんなに楽じゃないです。(4)を下手に攻めるよりは、他の問題の計算ミスの確認とかに時間を充てた方がいい気がします。

解答

3解答①
3解答②
3解答③
3解答④

講評

去年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
1・3はマーク式、
2は記述式
90分3問難化

です。小問集合1の難易度は去年2023と大差ないと思いますが、去年の3のようなサービス大問がなく、大問の難易度・計算量が上がりました。

1(1)・(2)・2を完答することが大事なテスト

だったでしょう。

めぐろ塾の安田

これで合格最低点には届きそうな気がします。これに3(1)~(3)を部分的に拾えれば、その分だけ数学で点数を稼げたでしょう。

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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