2023同志社大全学部【理系数学】解説・解答・講評
2023同志社大学の全学部日程の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！
マジ同志社の全学部の数学ヤバかったんですよ！！
って今年同志社大理工に全学部日程でも個別日程でも受かってる生徒が言ってたんで、これを機に解いてみましたが…
めぐろ塾の安田ホントにヤバかった(笑)
［Ⅰ］
問題
考え方
めぐろ塾の安田小問集合です。つっても両問とも結構ボリュームあるけど(笑)
(1)
「数直線上を原点から、コインの表が出たら＋２、裏が出たら＋１進むとき、\(n\) に到達する確率」ってチョー有名なんで、解いたことある人が多いでしょう。この類問です。
最初or最後の１回に注目して、三項間漸化式を立式
します。因みに僕の解答のように、\(p_1\) と \(p_2\) を求めて「ア」を埋めた後は、三項間漸化式を解いて「ウ」と「エ」を埋め、\(p_n\) の結果に \(n=4\) を代入して「イ」を解答するのが良いでしょう。
最後の「オ」は、\(p_4\) の計算を誘導として捉え、「\(n-1\) 点とって、２点とって、４点とる」ってするだけですが…
\(p_n\) 求めたのにまだ続くんかいっ！！
めぐろ塾の安田って思った人は多いでしょう、僕も思いました(笑)
典型問題でもないし、値もそこそこ複雑になるので、「オ」は外しちゃってもいいでしょう。「エ」までは完答したい。
(2)
最初は３次方程式を解くだけですが…
その後が、複素数平面上での原点を頂点に含まない三角形の形状把握なので、「∠Ａの大きさ」が最初に要求されていることを意識し、点Ａを回転中心とした、
\(\gamma-\alpha=\)（極形式）\((\beta-\alpha)\)
または
\(\displaystyle\frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=\)（極形式）
を与式から作らないといけません。類問の経験がないとキツイでしょう。
めぐろ塾の安田2023九州大理系数学でも出てましたね。しかも九州大よりムズイくて、点ＢやＣを回転中心とすると、極形式表示できない形になっちゃう（マイナー角が登場する）ってゆー…(笑)
分母の実数化とかでそこそこ計算面倒ですが、正しく極形式表示を終了すると∠Ａ＝\(\displaystyle\frac{1}{2}\pi\) と出るわけですが…
この問題が最悪なのはこっから！
\(\tan\displaystyle\frac{\pi}{12}=2-\sqrt{3}\) を知らないと最後まで解けない！
構成になってます…
めぐろ塾の安田講師歴20年で、３問くらいしか経験ないっすね(笑)値を完全に暗記する必要はなく、「\(\tan\theta=2-\sqrt{3}\) の \(\theta\) って \(\displaystyle\frac{\pi}{12}\) だったような？」って思えれば十分なんですが…
試験の緊張状態、しかも小問集合で急いでる受験生にこれを要求するのは酷でしょ…
ってことで、解答ではこれが必須な「ク」は最後に回し、直角三角形の知識で他の問題を先に片付けています。
めぐろ塾の安田下手に時間使っちゃうより、分からなくなった時点で飛ばしちゃった方がいい問題です。「カ」、「キ」、「コ」辺りが当たってれば十分。
解答
［Ⅱ］
問題
考え方
(1)は直線を立式するだけ。
(2)は面積公式 \(\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\displaystyle\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3\) を使うだけ。
(3)は回転軸をまたがない領域の回転体の体積なので、断面がドーナッツ型になって即 \(V\) の立式終了。
って感じで、図示もいらないサービス問題と思いきや…
めぐろ塾の安田(3)の最後の計算がメンドくさすぎるだろぉおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおー！！！
って問題(笑)
一応解答では \(\alpha\:,\:\beta\) の交代式や対称式処理で極力効率的に計算しましたが…
それでも３回くらいミスりました(笑)
めぐろ塾の安田(3)の計算を当てるのはかなりムリがある、かつ凄い時間がかかる。
(3)の \(V\) の立式と積分計算が終了したら、計算指針だけ書いて即飛ばすのが正解です。他の大問もボリュームあるので。
解答
［Ⅲ］
問題
考え方
(1)は直線ＡＰ上の点Ｍを \(t\) で媒介変数表示することが要求されているので、これが終わったら、
球面 \(S\) の方程式に代入
↓
\(t\) の２次方程式として、判別式 \(D=0\) で球と接する
と考えます。
めぐろ塾の安田そんなに出題頻度高くないんですけどね、我がめぐろ塾↓では授業でやってるから的中(笑)
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(1)さえクリアすれば、(2)は、
めぐろ塾の安田球面 \(S\) の中心が原点だから、Ａを \(xy\) 平面に対称移動すれば良くね？
(3)の格子点は、
めぐろ塾の安田軌跡 \(H\) の楕円って狭いから、しらみつぶせば良くね？
(4)の意味不明問題も、
めぐろ塾の安田条件(ⅰ)で「格子点」って言われてるから、Ｃ、Ｄ、Ｅは今まで求めた点にしとけば良くね？
って感じでノリで解答できます。解答では(3)はキレイに整数論証しておきましたが、答当たってれば大丈夫でしょう。
計算量的に言えば今年の大問では一番完答しやすい問題なんですが…
多くの人が既視感を覚えない問題、かつ文章量がメンタルを折ってくるので(笑)
受験者の出来は良くないでしょう。
めぐろ塾の安田冷静にこの問題をとれた人は数学で稼げたと思う
解答
［Ⅳ］
問題
考え方
全体的に「微分計算」と「解配置問題」なので、
解の個数を \(t\) 軸との共有点の個数と考え、グラフを考える
↓
極値の正負の判断が困難なので、周辺の有名角のとこの正負で代用する
って典型内容。計算量や記述量的に(4)までできてれば大成功だと思いますが…
めぐろ塾の安田そこに至るまでに鬼門が２つ
まず(2)。この系統の問題に慣れてる人はすぐに２階微分 \(g^{\prime\prime}(t)\) を計算したくなるところですが、そーすると式が複雑化するので、\(g^\prime(t)\) を因数分解して \(\tan t\) の作成を考えなければならないところ。
次に(4)。\(f_n(x)\) を２階微分する際、そのまま微分すると式が複雑になりすぎるので、定数 \(\displaystyle\frac{\pi}{(2n+1)^2}=k\) とおくところ。
めぐろ塾の安田因みに(2)は \(\tan t\) の作成に気づけたら、\(y=3\tan t\) と \(y=-2t\) の共有点の個数と考えた方が楽ですが…
そーすると \(g'(t)\) の正負の判断の難易度が上がるので、解答では \(t\) 軸との共有点の個数でやっています。ま～それでも \(-\cos t\) がかかるのでかなり混乱しますが(笑)
試験時間的に考えて、(5)で解答のような論証を書けることは期待しない方が良いでしょう。もし(5)までたどり着いたら、「符号変化」という言葉は必ず書いて部分点を狙ってください。「極値」や「変曲点」の記述式の問題では必ず採点対象とされる部分です。
解答
講評
めぐろ塾の安田去年のは問題流し見て気になった問題軽く解いただけなんですが…明らかに…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| ［Ⅰ］は答のみ解答、 ［Ⅱ］～［Ⅳ］は記述式 | 100分 | ４問 | 難化 |
ですね、大手さんもそーしてますし。試験時間に対する計算量がヤバすぎます。
めぐろ塾の安田2023はめぐろ塾開塾記念ってことで、ほぼ一人で解答速報をたくさん書いたんですが…100分って試験時間を考えると、一番キツかったかも…
- ［Ⅰ］を３ミスくらいで乗り切る
- ［Ⅱ］の(3)の計算は潔く捨てる
- ［Ⅲ］をノリで最後まで解く
- ［Ⅳ］は(3)～(4)くらいまで粘る
ってできれば７割超えも可能ではありますが、例えば［Ⅱ］(3)の計算で下手に粘って試験時間なくなっちゃったり、［Ⅲ］の(1)で計算ミスしちゃったらあっという間に５割きっちゃうでしょう。
めぐろ塾の安田ってか５割いったら大成功なテストです(笑)
既に同志社大が2023受験結果をホームページで発表していますが、
合格者平均が５割を切ってる学部・学科がほとんど
でした。実際僕の生徒も全学部日程で数学４割＝80点／200点で受かってますし↓
めぐろ塾の安田例年はもっと簡単ですよ(笑)
2024受験する人は、2023の過去問演習の結果で凹まないように！(笑)
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
