小山台高校 高３文系１学期 期末考査【数学Ｂγ】講評
この記事↓と同じく。
都立小山台高校の高３文系の期末テスト数学Ｂγを…
めぐろ塾の安田生徒から問題かりて、小山台高校の近くの「めぐろ塾」で数学教えてる僕も解いてみたので、講評をお届けします！
因みに「数学Ⅱγ」の方と違って問題の出典が明確だったので、問題とか解答とかは東進過去問データベース様にお任せする感じで(笑)
出典や試験時間に対する言及をメインでいきたいと思います！
めぐろ塾の安田難易度も試験時間もヤバかったです(笑)
【問題１】（答のみ解答、4点）
数研出版によると、
| 出典 | 2020芝浦工業大 |
らしいんですが、この問題のみ東進過去問データベースでの掲載が見当たりませんでした。
正八角形の頂点から３つ選んで三角形を作るとき、正八角形と辺を共有しない三角形の個数を求める問題。
めぐろ塾の安田フツーに数えようとするとダブルカウントが発生しやすいので…
余事象の利用を考え、三角形の総数 \(_{8}\textrm{C}_3\) から、１辺を共有する三角形の個数、２辺を共有する三角形の個数を引きます。
【問題２】（答のみ解答、5＋7点）
| 出典 | 2020慶應義塾大薬学部［Ⅰ］(4) |
三平方の定理やメネラウスの定理での三角形の計量で、(ⅰ)と(ⅱ)の２問構成。
慶應薬の小問集合らしく、小問集合なのに一筋縄ではいきません。(ⅰ)で△ＢＣＰが直角三角形であることに気づけないと、(ⅱ)から解くことになり、計算量が多くなってしまいます。
めぐろ塾の安田この年の慶應薬解いてなかったので…無事に僕はこれに気づけず…10分以上使って(ⅰ)で計算ミスっちゃいましたorz
答の値も複雑なので、あんまり自信持って解答できない問題。因みにこの問題の正答率は(ⅰ)と(ⅱ)共に０％だったらしいです(笑)
【問題３】（答のみ解答、5＋7点）
| 出典 | 2020上智大 法（地球環境法）、経済（経営）、外国語（英語） １(1) |
３×３のマス目に石を置いていき、一列に並んだら終了。(ⅰ)が石を３つ置いた時点で終了する確率、(ⅱ)が石を４つ置いた時点で終了する確率を求める問題。
(ⅰ)はカンタンですが、(ⅱ)はそこそこムズイです。
めぐろ塾の安田僕は【問題２】で時間使いすぎて焦ってたんで、すぐに解法浮かばなかった(ⅱ)は飛ばしちゃいました。
【問題４】（答のみ解答、4＋8＋4点）
| 出典 | 2019大分大教育学部１ |
円の直径と高さを共有する三角形の計量で(1)～(3)の３問構成。三平方の定理・方べきの定理・円周角の定理を使うだけですが、途中で未知数設定→連立方程式の立式が入るので、そこまでカンタンでもありません。
因みに実際の大分大の出題では問題文で図が与えられていませんでしたが、問題文で図を与えての出題でした。
めぐろ塾の安田作問された先生が、国立の問題を答のみで出題するってゆー罪悪感から配慮したものと思われます(笑)
【問題５】（答のみ解答、5＋7点）
| 出典 | 2020法政大 文（哲、英文、史、心理，英文），法（法律、政治、国際政治，法律、国際政治）、… ［２］ |
出典の学部が多すぎるので、東進過去問データベースの最初の２つだけ↑載せておきました(笑)
黒球１個、白球２個が入った袋から１個ずつ３回取り出し、黒球なら戻す、白球なら戻さない、という、復元抽出と非復元抽出が混ざった問題。
(1)と(2)の２問構成で、共に丁寧に場合分けして計算していくだけですが…
めぐろ塾の安田僕は(2)で計算ミスっちゃいましたね(笑)
【問題６】（答のみ解答、5＋7点）
| 出典 | 2020早稲田大人間科学部Ａ方式（文系方式）問１(2) |
順番指定されている順列は選ぶだけってのが分かってれば、瞬殺できる問題です。
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【問題７】（答のみ解答、5＋7点）
| 出典 | 2019名古屋大文系数学３(1)・(2) |
名古屋大は(1)～(3)の３問構成で大問１つにしていましたが、(3)をカットしての出題でした。
サイコロの目を係数とする２次方程式が整数解を持つ確率を求める問題。
共に「解と係数の関係」も交えながら、数えるだけの問題なんですが…
めぐろ塾の安田答のみ解答なんで、カウントミスが起きたらおしまい…
僕は(2)でミスりましたorz
【問題８】（記述式、6＋6＋8点）
| 出典 | 2020九州大［４］ |
４個のサイコロを同時に投げたとき、出た目の積が、
(1) 25の倍数 、 (2) 4の倍数 、 (3) 100の倍数
になる確率を求めるってゆー、余事象を利用する有名問題。
ただ、(3)は(1)・(2)の結果の利用を考えるよりも、４個の目の内訳を考えてしまった方が早いと思います。
めぐろ塾の安田僕は(3)を解いてる最中にタイムオーバーになりました(笑)
講評
進学校の文系数学の定期試験としては…
| 出題範囲 | 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|---|
| 数学Ａ 「場合の数と確率」、 「図形の性質」 | 【問題１～７】は 答のみ解答、 【問題８】は記述式 | 50分 | ８問 | ヤバイ |
レベルの難易度だと思います(笑)
めぐろ塾の安田数学の講師歴20年の僕が問題見た瞬間に解法浮かぶのが【問題１・５・６】と【問題８】前半だけって難易度の高さに加えて…
試験時間が短すぎる！
小問・大問のどちらで出題されたのか不明な【問題１】の解答時間を５分と仮定しても、出典大学の設定解答時間の合算は…
| 問題１ | 問題２ | 問題３ | 問題４ | 問題５ | 問題６ | 問題７ | 問題８ | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ５分 | ５分 | 10分 | 25分 | 10分 | ６分 | 20分 | 30分 | 111分 |
これを50分でやらせるのはいかがなものかと…(笑)８問出さなきゃいけないって決まりでもあるんですかね？もうちょっと減らしてくれないと…定期試験として成立しないような…
因みに案の定、平均点は28点で無事に30点を切ったようです(笑)
めぐろ塾の安田僕はそこそこ計算ミスって６割くらいでした、最高で６割超えた生徒がいるようなので、負けたかも(笑)
「めぐろ塾」の開塾記念で、2023の解答速報はたくさん書いたんですが↓
これらと比べても試験時間的にメンタル崩壊レベルです、受けて凹んでる人いたら安心してください(笑)
試験時間の短さ以外で気になったのは、出典が2019・2020に固まっているところでしょうか。
めぐろ塾の安田２年前にテスト作って、流用している可能性もあるので…
この記事を見てる小山台高校の高１・２年生の人で高３時にこの先生の授業を受ける人は、このテストの問題解いておくと有利かもしれません。
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君の定期試験や大学受験が最高の結果になることを祈ってます！