2026東大【理系数学】解説・解答・講評

2026東京大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！

第１問

問題

考え方

(1)はただの微分＋増減表です。\(f^{\prime\prime\prime}(\theta)\) の計算まで必要になってイライラしますが、冷静に解きましょう。奇関数だってことに気づいて、定義域を \(0≦\theta≦1\) に狭めておけば、大した記述量ではありません。

めぐろ塾↓では「見た瞬間に３回微分が必要って気づけ」って授業してる形ですが、上も合わせて知らなかった人は入塾を検討した方がいいかもしれない(笑)

最初の大問なのに、(2)はかなり高レベルでした…

sinの加法定理で、定積分をシンプル化
↓
定積分計算不可な部分を、(1)の \(f(\theta)≦M\) より評価

ってとこは本校受験者であれば気づけると思いますが…

\(0≦x≦2\pi\) だと、\(\theta=\cos x\) の正負が切り替わる
↓
積分区間を \(0≦x≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\) に狭める処理が必要

になっちゃいます…

下手に時間を浪費してしまうよりは、定積分のシンプル化と(1)を使う姿勢を見せて部分点を獲得した上で、(2)の後半はスルーしてしまった方が良いでしょう。

因みに僕は手書きで他の予備校の解答速報に参加していたんですが、(2)を(1)の関数を偶関数に変更する方向で動き、その過程で計算ミスし、何か上手く証明できた気になってそのまま提出し、先輩にミス指摘されて笑われるとゆ～、恥ずかしいプロ講師となっていました…

解答

第２問

問題

考え方

そんなカンタンな問題ではありませんが、今年のセットで点取り問題ってゆ～と、これくらいしかありません…

三角形の個数カウントでのお決まり
↓
３点の選び方から、一直線上に並ぶ場合を引く

を発動してれば終了です。

最悪 \(m\) ってしちゃっても答は当たります。何とか答を当てましょう！！

解答

第３問

問題

考え方

最初、条件反射で \(\textrm{P}(5\cos\theta_1\:,\:5\sin\theta_1)\:,\:\textrm{Q}(5\cos\theta_2\:,\:5\sin\theta_2)\) ってしたら、文字が多すぎて絶望しました…

これでも重心と中点の公式の形の類似性から解けるってことにすぐに気づけなかったので…

(1)は重心の定義から図形的にベクトルで解かせて頂きました、悪しからずご了承くださいm(_ _)m

(2)は、

直線ＰＱの通過領域さえ求まれば良い
↓
直線ＰＱを \(x\:,\:y\) と他の１文字で表し、その１文字の存在条件で考える

ってことは当たり前とし、

ＰＱは円の弦なので、法線ベクトルがＯＭ
↓
(1)より、Ｍに円のパラメーター表示を発動すると、その角度が上の「１文字」

って気づくことになるんですが…

この問題完答できてる人は、かなり有利になったかと思います。

解答

第４問

問題

考え方

って思って、原点における接線が \(x\) 軸となす角を \(\alpha\) 、ＰとＱにおける接線が \(x\) 軸となす角を \(\beta\) っておいて、

\(\tan|\beta-\alpha|=\tan\displaystyle\frac{\pi}{3}\)　⇔　\(|\tan(\beta-\alpha)|=\displaystyle\sqrt{3}\)

ってして解いたら、沼にハマりました…

って感じで…

正しくは、

\(\displaystyle\frac{\pi}{3}\) のときの２つのどちらかをＰ、
\(-\displaystyle\frac{\pi}{3}\) のときの２つのどちらかをＱとする

であり、

これら２通り（対称性から、どっちかは正にしちゃっていい）が(2)の最大・最小
↓
\(k\) を変数として最大・最小を考えるわけではない

ってのがストーリーです。作図なしだと、このストーリーが読めなくなってしまう…

ストーリーに気づいても、

真面目に面積考えるのダルい
↓
正三角形だし、相似比で

としないと、計算で破綻してしまうでしょう。ストーリーに気づけて、この部分点を拾えてれば大成功な問題だと思います。

解答

第５問

問題

考え方

そもそも(1)を解くのだけで30分かかってしまいました…単純な変換の問題なので、定石の解法で式的に対処しようとしてしまって…

結局、偏角のみに注目しているので、図形的に考えれば瞬殺できる問題でした。

そして(2)…

って思ったら…全然上手く立式できない…解答提出まで１時間半切ってたので…先にグループラインに提出してた東大卒くんの解答をカンニングしたら…

星が書いてある
↓
絶望で思考停止…

これを初見で解ける人の思考力に感動します、僕にはムリ…

ってかカンニングしても、ある程度の解答書くのに30分くらいかかっちゃいましたね…

(1)だけでも取れてれば大成功な問題じゃないでしょうか？

解答

第６問

問題

考え方

解答提出まで残り１時間…

って期待してたんですが…クソムズい問題でした…

要点をまとめると、

(1)の実験で、３で割って２余る素因数のみに注目すれば良いことに気づく
↓
(2)で、強引に \(n\) の素因数分解を文字で表す
↓
３で割って２余る素因数の取り方、解答の \(f(Q_l)\:,\:g(Q_l)\) の漸化式を考える
（解答では帰納法証明）
↓
ここで、新たな素因数 \(q_{l+1}\) の総数・取り方、共に偶奇で場合分けが必要
↓
(2)の証明段階で、\(f(Q_l)-g(Q_l)=0\:,\:1\) に気づくと(3)が解ける

って感じなんですが…

僕は解答提出までたっぷり１時間かけて…

• (1)の \(g(2800)\) で計算ミス（ってか、偶奇の一致・不一致で数えればいいことに気づかなかった）
• (2)は何とか証明できたけど、各文字の説明入れられてないメモ書き解答に…
• \(f(Q_l)-g(Q_l)=0\:,\:1\) に気づけず、具体的に素因数の取り方を考えようとして間違える

とゆ～、何とも恥ずかしい状態に…

も～正直に…

って先輩に謝って、誤った解答を提出させて頂き、その状態で会議に参加したため、参加者が僕に数学を教える会になってしまいました…

本校受験者であれば、素因数分解を強引に文字でおく問題の経験はあるでしょう。こ～ゆ～とこでの部分点を拾うのが大切な問題だったかと思います。

解答

講評

昨年2025は解答速報↓

も行いましたが、これと比べると…

です。

昨年と同じく、点取り大問は１つ、第２問だけです。

第２問を完答し、後は部分点をかき集める！

のが大事なテストじゃないでしょうか？

ホントこんなテストを受けさせられた受験生の皆さん、お疲れ様でしたm(_ _)m

• ありがたいことに、３月に「めぐろ塾」の入塾面接が多すぎた
• なぜか３月に、経済学部生用の複素数の動画を撮る仕事が入ってしまった
• ありがたいことに、他予備校の春期講習のコマが多すぎた

のが直接的な理由ではありますが…

• この東大理系数学がムズすぎて、メンタルがやられた
• そして、会議で東大卒くんが「解くのにかかった時間っすか？２時間弱くらいっすかね～」って言ってて、カンニングして６時間以上かけても最後まで理解できなかった自分のバカさを呪った
• 良く僕に数学を教えてくれる東大数学9割のKATSUYAさんの旧帝解くスピードが速すぎてついていけないことに絶望

とゆ～ことで、この東大理系数学が理由の一因であることは否めません(笑)

このテストでメンタルやられてる人も気にするなっ！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！