2024早稲田教育【数学】解答速報

2024早稲田教育【数学】解答速報

2024早稲田大学教育学部の数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

ミスを見つけた場合は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

また、問題文を送ってくださった受験生の方に、心より御礼申し上げます。

目次

問題

1問題

考え方

(1)は、4と9を2進法で表し、2進法の筆算で片付けましょう。「n進法の筆算で必須なのは割り算だけで、使いどころはn進法の循環小数で表すとき」って授業してるめぐろ塾↓的中

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めぐろ塾の安田

(2)はムズく見えますね~(笑)

例年通りです。見た目にビビっちゃだめ。解答のように当てカンしましょう!なるべく小さい整数値を成分とし、長さが同じ2ベクトルで、なす角が120°のものを探すだけです。

(3)は、(2)を当てカンで終わらせてしまった罪悪感から、しっかりとした解答を打ち込みましたが、やはり答のみ解答なので当てカンでいいと思います。正三角形→正方形→正五角形→正六角形って順で、2直線について線対称になるものが描けるか試して、正六角形で描けることに気づけば良いでしょう。正五角形で描けなさそうなのはノリで分かると思います。

(4)は、早稲田教育の小問としてはまともな難易度の問題です。

\(X=x+y\:,\:Y=xy\) とおく

三角形の周上にあるときの \(x\:,\;y\) の関係式を、3辺で場合分けして立式

各場合で \(x\:,\:y\) を消去し、\(X\:,\:Y\) の関係式を導く

\(XY\) 平面でそれらが囲む面積を求める

とゆ~、軌跡の典型処理で解決できます。複素数平面で比較的良く出るタイプの問題なので、類問の経験がある人も多いでしょう。因みに \(x\:,\:y\) の基本対称式の形なので、解答では一応実数 \(x\:,\:y\) の存在条件も調べました(閻魔の唇問題の処理)が、図示結果には影響しないので、調べなくても大丈夫です。

解答

1解答①
1解答②
1解答③

問題

2問題

考え方

めぐろ塾の安田

この問題の解答を打つのだけで3時間かかりました(笑)

後日見たら、大手さんで「標準」とかにしてるとことかあるんですが…

めぐろ塾の安田

正気かっ!?「難」にしか思えない…

少なくとも個人的には、大手さんが「難」にしてる東北大の6より全然難しかったです。ま~僕が整数問題苦手なのもあるとは思うんですが…

問題全体が1のn乗根のことを言っているのは、複素数平面が得意な人なら何となく分かるでしょう。さらに(2)が、「1のn乗根」の半数近くの出題を占める1の5乗根であろう予想を立てられる人も少なくないとは思います。でも証明かつ記述式なんで…高度な整数論証が必要。あまり他の問題に活かせるような内容でもないので、詳しい考え方を書くのは控えさせて頂きます、ってかもうこの問題について考えたくない(笑)

めぐろ塾の安田

1つ恨み言を言わせて頂くと…
「nは整数」ではなく、「nは自然数」で出題して欲しかった…

ま~それでも解答打つのに2時間はかかったと思います。凡人なら捨てちゃって良い問題です。「1のn乗根」系の内容だって気づいたら、それを書いて部分点が来ることを祈りましょう。

解答

2解答①
2解答②

問題

3問題

考え方

早稲田教育の大問としては点取り問題の部類です。

(1)は、法線を立式してQの \(x\) 座標を求めるだけ。論証不備を防ぐためには、解答のようにベクトルを使うのがベストです。

(2)は、(1)の結果を使って増減表作っておしまい。

めぐろ塾の安田

(2)の値が凄く汚くなって不安になる問題ですが、是非とも完答したいところ。

解答

3解答

問題

4問題

考え方

またしても、早稲田教育の大問としては点取り問題の部類。

点Rが \(x\) 軸、\(y\) 軸に平行な直線の交点なので、媒介変数表示が一瞬で終わります。

(1)は、「ヨコ・タテの増減表を別々に作ってグラフを描く」という、媒介変数表示が表すグラフの図示の典型内容。

(2)・(3)は媒介変数表示が表すグラフに対する求積です。一般難易度としては高めの内容とされており、計算量も少なくありませんが、典型ではあるので、答は外しちゃっても立式や計算手法(積和公式の利用等)は明確に記述したいところ。

めぐろ塾の安田

一番の鬼門になるのは、対称性から \(0≦\theta≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\) で考えられるか

解答のようにしっかり証明はできなくても、ノリで気づいてください。これを利用せずに解くのはほぼ不可能な問題です。

解答

4解答①
4解答②
4解答③

講評

2023の解答速報↓

も行いましたが、それと比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
1は答のみ解答、
2~4は記述式
120分4問変化なし

に思えます。問題としての難易度は今年の方が高いんですが、

  • 1(2)・(3)は当てカンで当てやすい
  • 1(4)も \(x\:,\:y\) の実数条件なしでも当たる
  • 3・4が普段の早稲田教育の大問から比べるとカンタン(それでも充分な難易度ですが…)

だったので。

めぐろ塾の安田

2を時間内に解くのは凡人にはムリです。捨てて良し

3・4をしっかりとれたかの勝負

になったでしょう。1(1)もn進法でのお決まりではあるので、できれば取りたい。(4)も難易度は高くないのでおさえたい。でも1(1)は計算ミス発生しやすいので、外しちゃったらしょうがないです、(2)・(3)の当てカンが当たってることを祈りましょう。

めぐろ塾の安田

でも受験生のみんな、もう難易度破綻系の早稲田教育の数学については忘れてオッケー(笑)

国公立受けない人は、これが最後の試験って人も多いんじゃない?1年間本当にお疲れ様m(_ _)m

国公立受ける人は、それに向けた勉強を頑張って!

めぐろ塾の安田

僕の一番の解答速報地獄は国公立の予定です…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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