2024上智経済【数学共テ併用】解答速報

2024上智大学経済学部の共通テスト併用方式の数学の解説・解答・講評をお届けします！

TEAPスコア利用方式の数学については↓の記事をご覧ください。

大手さんがまだ解答を出していないので値的な不安は拭えませんが、取りあえず完成とさせて頂きます。ミス等を見つけた方は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

１

問題

考え方

最初、僕は「重複組み合わせ」の問題かと思い、(ⅰ)の分子を「〇：３個、｜：２個の並べ方」で計算したのを打ち込んでいたんですが…

ってことに気づき…結局「数え上げ」の問題だということに気づかせて頂きました。因みに先輩から、

って突っ込まれてちょっと凹む(笑)確かに(ⅰ)は、

(全て３以下)－(全て２以下)＝\(\left(\displaystyle\frac{3}{6}\right)^3－\left(\displaystyle\frac{2}{6}\right)^3\)

で計算した方が楽です。でも結局(ⅱ)、(ⅲ)は数え上げるしかない…受験者の出来は良くないでしょう。

(2)は、移項して対数とって、底の変換公式とか使うだけ。

(3)は、「不等式の成立条件」です。\(\sin 2\theta\) の式に書き換え、文字定数 \(t\) を分離（定数分離法）、相手側の関数の最大・最小値で考えるのが一番カンタンでしょう。\(\sin 2\theta\) の式に書き換えた後は合成公式を使っても解けると思いますが、合成角をおく必要があるので混乱してしまうはずです。

解答

２

問題

考え方

上智大学の大好きな、空間からの出題です。

(1)は、空間の２直線がねじれの位置にないように定数 \(t\) を調整する問題、最近出題が増えてきてる印象です。2023京大でも文理共通問題として出題されていました。最後の面積比以外は全く作図なしで対処可能です。

(2)は、(1)とは独立した問題です。僕も10秒ほど混乱してしまいました(笑)明らかに(1)と違う \(t\) の値が要求されていることから、冷静に気づいてください。この公式を使って２次関数の最小に持ち込むだけ。

本校を受験しためぐろ塾の生徒がたくさん指摘してくれました。生徒が講師を超えていく…それが「めぐろ塾」↓(笑)

解答

３

問題

考え方

\(F(x)\) の定積分計算を実行すると、文字定数 \(a\) を含む２次関数となる
↓
最小値 \(m\) を、軸が区間内かどうかの３つで場合分けして求める
↓
\(a\) の「つぎはぎ関数」\(m\) の最小値を求める

という、本校受験者であればイヤというほどやっているであろう常套処理のオンパレードです。

冷静に計算してください。僕の答間違ってたらホントにすいませんm(_ _)m

因みに「つぎはぎ関数」の最小を求める際、本問のように全ての場合分けで２次関数が登場する場合は、グラフを図示して最小値を求める解答を書く参考書や解答速報がほとんどだと思いますが、「つなぎ目でつながる」に決まっているので、僕の解答のように各場合分けの頂点の位置だけ意識して、１つの増減表で片付けてしまうのが一番カンタンに思えます。

解答

講評

去年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

に思えます。去年は小問集合１(4)がムズそうに見える問題だったり、大問３は黄金比に慣れてない人は手が止まっちゃうかな～、とかありましたが、今年はこーゆ～のがほんとんどなかったので。

小問集合１(1)が一番ムズい、とゆ～最初に一番難易度高い問題を持ってくる設計はいじわるに感じましたが、最初の問題なのでそこまで時間をかけちゃった人もいないでしょう。ここ外してもあんま合否に影響ないと思いますし。

他の問題に関しては、本校受験者が手が止まってしまうレベルではありません。

以上からして、いかに計算ミスをしないかが勝負のテストだったと思います。

ま～でもお互い、もう上智のことは忘れよう！早慶を併願している人が多いと思います。

切り替えて早慶に向けて頑張りましょう！

君の受験はまだまだこれからだっ！！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！