2023名大【文系数学】解説・解答・講評

2023名大【文系数学】解説・解答・講評

2023名古屋大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします!

理系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題

考え方

(1)は、「1解を見つける」→「組み立て除法」で3次式を因数分解するだけ。

(2)は、\(f(x)=g(x)\) の解の個数を2個にすればオッケーです。(1)の結果から、解が \(x=-1\:,\:2\:,\:a\) と分かるので、\(a\) を \(-1\) か \(2\) にしておくだけ。

結局(3)では、「\(a=-1\) のときと \(a=2\) のときの \(y=f(x)\) のグラフのうち、題意を満たす方を \(y=g(x)\) のグラフと共に描きなさいよ~」ってことなんですが…

めぐろ塾の安田

誘導の与え方が秀逸です!

これ、「\(y=g(x)\) のグラフは頂点 \((0\:,\:1)\) で上凸放物線に確定してあげてるから…」

  • \(f(x)=g(x)\) が \(x=\alpha\) をに持つ → \(\left\{\begin{array}{l} y=f(x)\\y=g(x)\end{array}\right. \) が \(x=\alpha\) で交わる
  • \(f(x)=g(x)\) が \(x=\alpha\) を重解に持つ → \(\left\{\begin{array}{l} y=f(x)\\y=g(x)\end{array}\right. \) が \(x=\alpha\) で接する

を使って、微分して増減表作る前にグラフ \(y=f(x)\) の状態を考えれば、どっちが不適か分かりますよ~」って出題者側からのメッセージなんですよね。これを受け取ると、

1解説

ことに気づけ、\(a=-1\) の方が不適であることが分かります。\(a=-1\) のときは \(f'(x)=0\) の解がキレイに求まらないので極大値計算が面倒ですが、これに気づければ解答のような簡易証明で極大値計算を回避できるわけです。

めぐろ塾の安田

個人的にはこの誘導に感動しましたが…気づけなくていいですよ(笑)

1問あたり30分使える試験時間です。\(a=-1\) のときの極大値計算を実行してでも答を当ててください!

2次方程式 \(f'(x)=0\) の解がキレイに求まらない極値計算

\(f(x)\) を \(f'(x)\) で割って次数下げ

ってゆー常套処理を行えば、大した計算でもありません。試験中は、解答の質よりも答を当てることを重視しましょう!

解答

1解答①
1解答②

問題

2問題

考え方

立体は断面を抜き出して考えるって原則をしっかり守り、最初は長方形AFGDを抜き出して考えましょう。小学生内容からも明らかですが、長方形の対辺上の線分を結んで三角形を2つ作ると、錯角の一致から2つの三角形は相似になります。

(1)・(2)はこれを使うだけ。大した内容ではありませんが、図形量の最大・最小で同様の問題を問題集に入れてるめぐろ塾↓的中!

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とさせてください(笑)

(3)・(4)では、(1)・(2)の結果は使いません。やはり三角形の相似から、(2)の三角形の高さの比を、2つの四面体の高さの比に変換して、(3)で体積計算、(4)でその最小を求めます。

解答では三角形の相似をかなり詳細に記述しましたが、答が当たってれば大丈夫でしょう(笑)

(4)も分数関数の最大・最小となり、

(分子)÷(分母) → 相加・相乗平均の利用

という、典型的な流れです。

めぐろ塾の安田

2023東大の文系数学の第1問も最後はこの流れでしたね。解答では(分子)÷(分母)のところを分子の因数分解で代用しちゃってますが、整式の割り算や組み立て除法で割ってりゃオッケーです。

個人的には、問題の難易度とかよりも、立方体の作図において裏側の辺を点線にしていない出題が気になってしまいました…

裏側も実線にして混乱させてやるぜっ!

って出題者様の意図があるんでしょうか?(笑)

出題者様を尊重するめぐろ塾では、問題文はそのまま再現して作図しました。

閲覧者様を尊重するめぐろ塾では、解答は立方体裏側の辺を点線で、さらに色も使って分かりやすく作図させて頂きましたm(_ _)m

解答

2解答①
2解答②

問題

3問題

考え方

球を取り出して、その結果でカードを抜くか抜かないか。

めぐろ塾の安田

ちょっと複雑ですね(笑)冷静に、5回目まではカードが4枚以上だから絶対1枚ずつ抜かれる」→「6~8回目だけに注目すれば良い」ことを見抜きましょう

これも記述して、部分点を獲得しておいてください。

(1)は、「取り出して戻す」→「復元抽出

(2)は、「取り出して戻さない」→「非復元抽出

(1)は5回目までにどの球が出たかは関係ないので、6~8回目を順番通り考えるだけですが、(2)は順番通り考えると5回目までの球の出方を考えなければならないので、場合分けがとんでもない量になります。

一例を挙げましょう。10枚のうち、3枚が当たりのくじがあります。これを10人が順に1枚ずつ、もとに戻さず引いていきます。

めぐろ塾の安田

(2)と同じ「非復元抽出です。このとき、君が5番目に引くとして…

1番目の人より不利だ…

って思いませんよね。4番目までに当たりが0枚or1枚or2枚or3枚出た場合を愚直に計算しても、5番目の君が当たりを引く確率は、1番目の人と同じ \(\displaystyle\frac{3}{10}\) になります。つまり、

非復元抽出」では、何番目でも立場は対等

何番目から考えても良い

わけです。

これを意識し、(2)では逆から(8→7→6回目で)考えられるかが重要です。そーすると、このことを順列に言い換えて論証しても、解答のように4行くらいで解決できます(笑)

ま~でも(2)まで解けた人は少ないでしょう。(1)まで解ければ及第点です。

めぐろ塾の安田

因みに僕は(1)を致命的にミスっていたようで、読者の方にご指摘頂いて直しました!ネットって暖かい(笑)感謝ですm(_ _)m

解答

3解答

講評

2022と比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式90分3問変化なし

難化した2022の難易度がそのまま継続された感じです。

でも、一般的に難問と言えるのは3(2)くらい。1~3(1)までをどれくらいしっかり解けるかの勝負となったでしょう。

解答を書いてる側としては、文理共通問題が全くなかったことが気になりました。

めぐろ塾の安田

流用して楽しようと思ったのに(笑)

ま~でも受験生にとっては関係のない話です。流石に名大なので、文系でもある程度の数学力がなければ解けない難易度なのは言うまでもないでしょう。因みに名大数学では…三角関数の加法定理などの…

数学公式集が配られる

んですが…こんなのに頼る必要のある人が解ける問題は出題してくれないですからね!(笑)しっかりと数学の勉強を頑張ってください!

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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