2023一橋大【数学】解答速報

2023一橋大【数学】解答速報

2023一橋大学の数学の解答速報をお届けします!!!

めぐろ塾の安田

東工大を先にやってたから出遅れたけど…
大手さんまだ出してないからやっときます(笑)

目次

問題

1問題

解答

1解答

問題

2問題
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めぐろ塾の安田

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解答

2解答
めぐろ塾の安田

後半とてつもなくミスってたのに気がついて戦慄した(笑)
真心こめて修正↑させて頂きました。

なぜか修正前も答は一緒だったから許して…つまるところ…

めぐろ塾の安田

生きててすいませんm(_ _)m

問題

3問題

解答

3解答
めぐろ塾の安田

ごめん、作図がダルかった(笑)
共通テストの数学ⅠAの解説記事の第1問のとこでも言った通り、「円や球での最大・最小は中心を通るとき」ね!

因みに高さの最大値を求めるとき、Hを平面のベクトル方程式で表そうとすると計算が地獄になります。

めぐろ塾の安田

恥ずかしながらやっちまった(笑)
その途中で平面OABがxy平面って気づいたわ。これに気づけないで答を当てるのはほぼ不可能に思える。

問題

4問題

解答

4解答①
めぐろ塾の安田

↑が群数列として有名な問題って知ってれば瞬殺です。
式を整理するときは、解答のように \((m+n)\) をカタマリにするって意識が大切

4解答②
めぐろ塾の安田

(2)はムズイわ。しかも2変数2次不定方程式で問題1とネタがかぶってるじゃねーか(笑)

って偉そうに言っておいて…

めぐろ塾の安田

翌日、先輩に「誘導受け取れば群数列で完結できるんじゃね~の?」って言われてベスト解答↓に気づく

4(2)ベスト解答

作問者様、偉そうに「ネタかぶり」とかほざいて申し訳ありませんでした…

このことを考えると(1)も \(f(m\:,\:n)\) を求めずにいけると思いますが…

めぐろ塾の安田

知ってる問題で試験中に冒険すべきじゃない!

ので、(1)は私めのクソ解答のままとさせて頂きます。つまるところ…

めぐろ塾の安田

生きててすいませんm(_ _)m

問題

5問題

解答

5解答
めぐろ塾の安田

クソ簡単、周期数列に慣れてる人なら5分かからないな

講評

去年は教えてるクラス内のラインでのみ解答速報をやったんですが…

めぐろ塾の安田

僕は制限時間オーバーして、記述ミスとかあって95%越えくらい。
そしたら…受けた生徒がオレのミス指摘し…多分満点で…
首席で合格しやがりました!

私めの20年間 < その生徒の1年間(途中から入塾だったんで、教えたの1年間)

めぐろ塾の安田

で去年傷ついた僕からすると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式120分5問やや易化

問題4(2)は去年のどの問題よりも難しく感じました

でも他が簡単なんで、合格点をとる難易度的にはやや易化でしょう。

めぐろ塾の安田

去年は問題1の整数で論証不備がでやすい、問題4の空間は文系には罰ゲーム、問題5の確率での連立漸化式は難易度高かったんですが…今年ムズイのは問題4(2)だけなんで。

\({}_n\textrm{C}_r=\displaystyle\frac{n!}{(n-r)!r!}\) を使って式を整理、\(n\) と \(k\) の2変数2次不定方程式に持ち込むだけです。

めぐろ塾の安田

階乗の計算は、理系では \(\beta\) 関数とかウォリスの公式とかで使うから慣れてると思うんだけどね。文系だとそこまで経験はないでしょう。冷静に計算することが大切。

\(n\) と \(k\) のどっちで整理するかですが、僕は \(k\) の係数の方がシンプルだし、\(k\) 基準で式を見ると \((n+1)\) を複数個所に作れるってことで、あんまり迷いませんでした。

めぐろ塾の安田

多分 \(n\) で整理しても大丈夫、試してないけど(笑)

\(k\) について整理した後も、解の公式を用いて、ルートの中が平方数であることに注目する、ってゆー2変数2次不定方程式の整数解を求める問題としては常套の解法を用います。

共通接線の存在問題なんで、接点の \(x\) 座標についての方程式の解の存在問題にする

めぐろ塾の安田

ってゆー、一橋の数学としてはサービス問題です。

解の存在問題にした後も、4次方程式が置き換えで2次方程式にできて、さらに定数分離法が使えて計算がチョー楽です。

これは絶対完答したい。

※と言いつつ、僕は後半ミスっていたようですよ…でも絶対完答したい問題であることは確実です…悔しい(笑)

空間で絶対値を用いたベクトル方程式があるので、

めぐろ塾の安田

「どーせでしょ」って思ってね。ほんで四面体の体積の最大だから、中心通るときに注目

解答中にも書いた通り、鬼門は「平面OABがxy平面であることに気づけるか」です。

めぐろ塾の安田

これに気づけないで計算でゴリ押そうとすると、絶対計算ミスると思う

(1)は群数列の問題として極めて有名なので、この問題の経験がある人はメッチャ有利!

めぐろ塾の安田

自分の問題集に5問近く入れてるんでね、個人的にはサービス問題だったんだけど…

(2)はムズイです(笑)問題1と同じ2変数2次不定方程式になるんですが、解の公式を用いた後、

  • ルートの中が平方数になることに注目する
  • ルートの中≧0から範囲を絞り込む

ってゆー常套手法ではできないので。これは外しちゃって良いでしょう。

※解答中に(2)のベスト解答を追記させて頂きました。特殊な2変数2次不定方程式を解かずとも、「群数列」の問題として完結できる作問だったようです。でも…僕も気づけなかったし…解けた人は少ないと思うよ…多分(笑)

去年の問題5の確率漸化式に比べると、クソ簡単です。

「3人でn回目まで」だったら場合分けが必要ですが、「3人がn回ずつ=3n回目まで」ってとこも簡単。

めぐろ塾の安田

僕の解答を見て、「\(3k+1\:,\:3k+2\) にしないの?」って思う人は周期数列苦手だろうね(笑)

長くなるんで詳しくは説明しませんが、3つずつのグループ番号と項番号を自然数で漏れなく対応させるためには、余りをマイナス方向で設定しておくのが好ましいです。

めぐろ塾の安田

これが作業化されてる人は、解答中でも言った通り、ホントこの問題は5分かからない。

総評

問題1・2・5を完答して6割確保してれば大丈夫!

でしょう。

めぐろ塾の安田

問題3で平面OAB=xy平面って気づけなくても部分点はもらえるし、問題4(1)を知ってたら8割越えだっ!!

2完できなかったぁああああああああああああああああああー!!!

って人も希望は捨てないで!

めぐろ塾の安田

社会学部みたいに数学配点低いとこなら、それでもワンチャンある!部分点拾ってれば!!
いずれにしても…

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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めぐろ塾の安田

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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