2026早稲田理工【数学】解答速報
2026早稲田大学理工学部の数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)
ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m
［Ⅰ］
問題
考え方
めぐろ塾の安田初っ端からちょっとイヤですね…
\(2^x=t\) と置き換えたいところですが、極値が問われているので、(1)では置き換えない方が良いかと…
\((a^x)^{\prime}=a^x\log a\) を使って微分→増減表を作る、で解くべきに思えます。理系だと指数関数の微分は \((e^x)^{\prime}=e^x\) で慣れちゃっててイライラすると思いますが、冷静に計算しましょう。
(2)では \(f(x)=M\:,\:f(x)=m\) となる他のポイントを求め、\(b-a\) が最小となる候補を３つピックアップします。ここで、
\(2^x=t\) と置き換えられる
↓
接しているので、\(t\) の３次方程式の因数分解は２乗を因数に持つ意識で暗算
できないと時間を浪費しちゃうでしょう。
めぐろ塾の安田良問だと思いますが…初っ端でこれを解かされる受験生がちょっと可哀想に思えました…
解答
［Ⅱ］
問題
考え方
めぐろ塾の安田２乗しまくって、ルートを外してください！
２乗は同値変形でない
↓
ルート自体≧０（ルートの相手≧０）が必要
って理解してる人であれば、(1)の証明はカンタンにいくでしょう。
(2)は僕も結構悩みました。結果論、\(m=\cdots\) の形を強引に分母にルート使って作れば、平方数を作る意識で解けるんですが…
めぐろ塾の安田ルート外したのに、またルートを導入するのには勇気が要ります…
それに最後に存在性の確認（解答の \(n=3k^2\) のとこ）も要るし…
かなり整数の問題に慣れてないと厳しいでしょう。ってかオレにも厳しかった(笑)
ルートを外した式（解答の②）が立てられていれば、(2)の証明結果を使って(3)は強引に解けます。(1)・(3)を当てられれば大成功な問題でしょう。
解答
［Ⅲ］
問題
考え方
めぐろ塾の安田今年のセットの中では一番カンタンな問題！
(1)は平面ＡＢＰと直線 \(\ell\) を媒介変数表示して、座標の一致から交点Ｑを \(a\) で表すだけ。
(2)は結局線分 \(\textrm{AB}\) と \(\textrm{PQ}\) が交わればオッケーなので、両直線のベクトル方程式に使う文字（解答の \(k\;,\:l\)）を０～１にして交点を考えるだけです。
その過程で交点が線分ＰＱの中点って分かるので、(3)は△ＡＰＢの面積を２倍するだけ。
計算量も少ないので、是非とも完答して欲しい問題！
解答
［Ⅳ］
問題
考え方
めぐろ塾の安田(1)は漸化式使ってずらすだけ。絶対外せない！
(2)は３進法をイメージできれば難しくはないでしょう。解答のように、\(a(2^n+1)\) を帰納法証明するのではなく、１つ漸化式でずらした \(a(2^{n-1})\) を帰納法証明するところがポイントになります。
(3)は2006早稲田商の大問３↓
めぐろ塾の安田僕は勝手に「２進法漸化式」って名付けてるんですが、これ↑と似た問題で…
最終授業で扱った「めぐろ塾」↓的中！！！
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めぐろ塾の生徒が１人受けてるので！
生徒もこれをできて…
めぐろ塾の安田いたら怖い。
2006の早稲田商の大問３を完璧に理解している僕でも…
解答打つのに１時間以上かかりました…
これだけ実験して↓
\(n\) を２進法で表したときの各桁の数に１を足して３進法としたものが \(a(n)\) であることに気づき…
2006早稲田商と同様にこれを証明し…
群数列としてこれを計算する過程で…
めぐろ塾の安田\(n\) とか \(k\) とか \(i\) とか \(l\) とか…
文字が多くて混乱すんだよぉおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおー！！！！！
って我が母校にマジ切れし…
疲れすぎたんで、２進法での \(l\) 桁の各位の総和は、証明するのがダルいので自明としちゃいました。悪しからずご了承ください。
因みに、実験で最後に書いてある通り、群番号 \(l=1\:,\:2\:,\:3\) で最終結果を精査したので、恐らく答は合ってると思いますが…
めぐろ塾の安田(3)の解答は読まないで良し、時間のムダ(笑)
因みに受験生の方でこれ解けた方いらっしゃいますか？？？
もしいらっしゃったら、X（Twitter）のDM等でご連絡頂きたい…
めぐろ塾の安田考え得る限り最大限の賛辞を伝えずにはいられない(笑)
※追記
数名の「バカな安田先生なにしてんすか？オレ時間内で解けましたけど？？」という受験生の方から連絡頂きました、すげ～な日本の受験生！解答の \(S_l\) の漸化式や、総和に対しての漸化式を立式して解かれていました。優秀な若者多くて日本の未来は明るいなっ！ま、僕の２進法と３進法に引きずられまくった解答もバカすぎて笑えるんで、めぐろ塾の解答はこれ↓でいかせて頂きます(笑)
解答
［Ⅴ］
問題
考え方
めぐろ塾の安田［Ⅴ］は求積。［Ⅳ］の凶悪さに比べ、典型でカンタンでした。
(1)は教科書レベルの図示。
(2)はちゃんと連立して、\(a=\cdots\) を作っての定数分離法で解いた方が良い気もしましたが、\(y=f(x)\) の凸性から \(y=g(x)\) の傾きに注目した定数分離法で片づけちゃいました。
(3)はバームクーヘン型求積法を利用しないと、計算が複雑になるように思えます。因みに、２次微小量は無視ってゆ～、若干高校範囲を超える内容とされているので、解答のように微小円筒の体積計算の過程は記述した方が良いでしょう。
めぐろ塾の安田2008の早稲田理工で、多くの解答速報が同じ考え方の「傘型分割」を使っていたので、解答のような記述があれば減点はされないかと思います。
今年のセットで言うと、是非とも完答して欲しい問題！
解答
講評
2025の解答速報↓
も行いましたが、それと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 120分 | ５問 | やや難化 |
めぐろ塾の安田かな…
［Ⅳ］の(3)を考えると難化でもいいんですが、昨年は［Ⅴ］が結構キツかったので、やや難化が妥当かと思います。
［Ⅲ］・［Ⅴ］を完答しているかが大事なテスト！
だったんではないでしょうか？もちろん［Ⅴ］の最後でのちょろっとした計算ミスは全然オッケーです。これに［Ⅰ］完答とかだったら合格最低点は間違いないでしょう。［Ⅰ］でやらかしちゃっても、［Ⅱ］(1)・(3)とか［Ⅳ］(1)・(2)辺りで挽回すれば全然戦えると思います！
でも…
めぐろ塾の安田こんな…
［Ⅳ］(3)で凡人が時間内で解けるわけない問題を出してくる我が母校のことは忘れてオッケー(笑)
国公立を受ける人も多いでしょう！東大とか東京科学大理工学系（旧・東工大）とか受かっちゃって、我が母校の早稲田理工は蹴っちゃってください(笑)
君の一番大事な試験はこれからだっ！！
めぐろ塾の安田僕の解答速報地獄もまだまだ続くのか…
ちょっと疲れてきたんだけどな…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
