2023東大【文系数学】解答速報
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2023東京大学の文系数学の解答速報をお届け!
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はできませんでしたね…
理系数学の方↓と一緒で解答「遅報」です(笑)
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プロ講師は毎年の東大の理系数学さえ解いてれば、文系数学の方は解かなくてもいい、ってゆー法律があるんですが…(笑)
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結構理系と共通問題あるから楽なんじゃね?
って思って始めたら、一問しか共通してなくてそこまで楽でもなかったっすorz
第1問
問題
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![第1問問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第1問問題-1.jpg)
考え方
対称式処理で、解と係数の関係を利用
↓
\(k\) の関数を立式して、最小値を求める
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だけ。「\(k>2\)」ってゆー正条件の示唆と「最小値」しかないってことから、最後に相加相乗平均使うことまで分かっちゃう。
東大受けるなら対称式処理は慣れてないとダメですね。解答中では面倒くさいんで、\(\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)\) とかは書かずに値代入しちゃってます。
さらに、 \(k\) の2次式 / \(k\) の1次式 で 分子÷分母 するとこも、整式の割り算や組み立て除法でなく、因数分解で代用しちゃってます。
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ソフトでこーゆーの打つのメンドイんですよ(笑)
後、最初の実数解を持つ条件の確認とか分母≠0の確認とかはいらない気もします。後発なんで答を大手さんの「解答速報」で確認したらやってたんで、一応僕もやっときました(笑)
解答
![第1問解答](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第1問解答-1.jpg)
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第2問
問題
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![第2問問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第2問問題-1.jpg)
考え方
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作図一切いらないですね(笑)
(1)はヘッセの公式使って \(f(t)\) を計算、絶対値関数の定積分になるので、絶対値の中が0になるとこ(今回は \(t=0\:,\:2\) )が積分区間内かどうかで場合分けです。
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\(a\) が \(2\) までだから、\(0\) をターゲットにした場合分けだけでオッケーです。
(2)は(1)の場合分け2つの片方の場合だけで最大・最小を考えるだけ。3次関数なので、微分+増減表です。
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流石に東大なんで、極小値をとる \(x\) の値がキレイじゃないです(笑)
整式の割り算で余りの1次式に次数下げして計算ですが、やはり整式の割り算を打ち込むのがダルかったんで、筆算でなく式で計算しちゃってますm(_ _)m
解答
![第2問(1)解答](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第2問(1)解答-2.jpg)
![第2問(1)解答](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第2問(1)解答-2.jpg)
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![第2問(2)解答](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第2問(2)解答-2.jpg)
第3問
理系数学の第2問と共通問題です。
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コピペするのダルかった(笑)
理系数学の解答速報の第2問をご覧くださいm(_ _)m
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第4問
問題
![第4問問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問問題-1.jpg)
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考え方
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↑の記事で紹介している、「二等辺三角形を見たら即座に半分に割る」ってのを使いまくる問題です。
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(1)もこれでやってもいいけど、余弦定理が一番楽でした、ソフトで打つの的にも(笑)
(2)はダルいと言わず…観念して…時間かけて…ソフトでかなりキレイな図を描きましたよ!!(笑)
結局この問題は、「立体は断面を抜き出して考える」ってゆー基本を守れば、
![第4問解説図](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問解説図.jpg)
![第4問解説図](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問解説図.jpg)
半径1の円内で交点を持つ、同じ長さの赤と青の弦が作る三角形の計量
ってだけなんですが…
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簡単に見えて意外とムズいんですよ、これ(笑)
二等辺三角形が円に内接してないんで。
僕はOABが正三角形でOEの長さが求まるってことに気づけなかったので、正弦定理でABCの外接円の半径だして直角三角形作りまくってやりましたが…スゲー面倒でした(笑)
解答は他の「解答速報」さんのパクリで、OE求めてやるのを掲載させて頂きます…
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生きててすいませんm(_ _)m
解答
![第4問解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問解答①.jpg)
![第4問解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問解答①.jpg)
![第4問解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問解答②-1.jpg)
![第4問解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/第4問解答②-1.jpg)
講評
理系数学を先に解いてしまい、共通問題があるから文系数学の方は時間を測って解く気がなくなり、結局問題の流し見で終わってしまう。
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とゆーのはプロ講師あるあるです(笑)東大の文系数学を時間を測って解いたのは2008のみ…だけど…去年の問題セットと比較しても…
解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
---|---|---|---|
記述式 | 100分 | 4問 | やや易化 |
じゃないですかね、大手さんもそーしてますし。
第1・2問完答40点 + 第3問ちょいミスで約15点 + 第4問部分点拾って約10点 = 約65点/80点 を合格者平均は超えてくるかも!
って感じに思えます。
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解答「遅報」だから、この記事見るのは現高2生が多そうだね。
君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!
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