2023東北大【文系数学】解説・解答・講評

2023東北大【文系数学】解説・解答・講評

2023東北大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします!

理系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

早速、理系数学の1と共通問題

めぐろ塾の安田

コピペするのダルかった(笑)
理系数学の記事の1をご覧くださいm(_ _)m

問題

2問題

考え方

めぐろ塾の安田

直角三角形の相似を使えば、座標平面に持ち込まなくても解けると思いますが…

座標平面が大好きな僕は、

座標平面に帰着、円 \(C\) の中心Oを原点、L \((4\:,\:0)\) に

接線の傾きを \(m\) と設定、\(d=r\) で接線を決定
(「接線と中心の距離」=「半径」)

円 \(C\) の方程式 \(x^2+y^2=1\) と連立して、MとNの座標を決定

という手法をとることにしました。というのも、

直線MNは、点Lを極とする「極線

極L \((4\:,\:0)\) を接点として接線公式を使った \(4\cdot x+0\cdot y=1\) となる

ことが明白で、計算ミスのリスクがないからです。

めぐろ塾の安田

これの証明を与えて解いても良かったんですが、知らない人のために接線を立式する方法で解答は書いてます。

これで(1)の三角形の面積計算が終了したら、(2)では、

  • 内接円の半径 \(r\) → 三角形の面積を利用
  • 外接円の半径 \(R\) → 正弦定理を利用

して求めるのが普通です。前者は(1)が誘導になっているので普通に計算しましたが、

外心は、「辺の垂直二等分線の交点

今回は辺MNの垂直二等分線が \(x\) 軸となっているので、外心を \((a\:,\:0)\) と設定

し、三角形の頂点との距離の一致から外心の座標を決定して計算しています。

ま~どう解いてもいいです。でも難易度的に絶対に外さないでください。

解答

2解答①
2解答②

問題

3問題

考え方

文字定数入り2次関数の最大・最小」という、超典型問題です。最高次の係数が正で放物線は下凸なので、

  • 最大値 → 区間の中央と軸の左右関係の2つで場合分け
  • 最小値 → 軸が区間に含まれるかの3つで場合分け
めぐろ塾の安田

過去センター試験ⅠAでも頻出だった内容です。めぐろ塾↓では何回扱うんだろう、数え切れない(笑)

看板
  • 日本全国どこからでも受講可能!
  • 完全個別指導コースあり(オンラインも可)!
  • 初回面談・初回授業は完全個別で無料(オンラインも可)!
めぐろ塾の安田

初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
お気軽にお問い合わせください↓

03-6841-7626

電話番号からのお問い合わせの場合、授業や面接中で対応できない場合は折り返しご連絡させて頂きますので、留守番電話にご用件を残しておいて頂けると助かります(セールス・勧誘のお電話は固くお断り致します)。

頂いたお問い合わせへのリアクション以外で、こちらからご連絡することは一切ありません。安心してお問い合わせください。

X(Twitter)のDMからのお問い合わせ

因みに他社さんの解答ではグラフを動かしてるとこが多いと思いますが、

僕の解答のように、絶対にグラフは固定して区間を動かす

クセがついていた方がいいです。高次になると、グラフを動かそうとすると動きが複雑すぎて破綻するので。ってかこの問題きたら、即座に解答のような図を作図するクセをつけてください、頻出すぎる(笑)

また(3)は、2次のグラフを3つ作図するのが普通だと思いますが、

この系統(絶対値系の問題を含む)つぎはぎ関数は、
場合分けの変わり目でつながる
(理系表現で言うと「連続」)

最大・最小を求めるときは、全場合分けを1つの増減表にまとめる

のが一番カンタンなので、その方法で解答を書いています。

解答

3解答①
3解答②

問題

4問題

考え方

めぐろ塾の安田

イマイチ難易度判定がしづらいです…というのも…

理系数学の6の類題でして、これを先に解いてた僕は、

  • 常に \(\overrightarrow{\textrm{PQ}}=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}\) だから、図形的に読み取る
  • (1)では、(2つの平行四辺形の面積の和)-(共通部分の三角形の面積)で計算

ってゆーストーリーが読めた状態で解いてしまったからです。

線分の通過領域が図形的に読み取れることは、(1)と(3)で \(y=f(x)\) が変わることから(理系数学の6よりは)気づきやすいと思います。

めぐろ塾の安田

でも、あんまり見ない系統の問題だし、受験者の出来は良くないと思う。(1)で解答のように、「平行移動」→「場合分けなしで折り返しで絶対値関数のグラフを描く」って部分に冷静に気づける人も少ないと思うんで。

(2)から新しい問題になってることに気づき、一番カンタンな(2)を解く

誘導と思って(3)を解く

ってできたら成功でしょう。解答のように(3)はほとんど計算ないんで。(2)の正解はマストです。

解答

4解答①
4解答②

講評

めぐろ塾の安田

理系数学と同じく、2022と比べると…

解答方式試験時間大問数難易度
記述式100分4問やや易化

ですね。大問4はキツイと思いますが、大問1~3がカンタンなので

大問1~3・4(2)をどれだけミスなくとれたかの勝負だったと思います。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

看板
  • 日本全国どこからでも受講可能!
  • 完全個別指導コースあり(オンラインも可)!
  • 初回面談・初回授業は完全個別で無料(オンラインも可)!
めぐろ塾の安田

初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
お気軽にお問い合わせください↓

03-6841-7626

電話番号からのお問い合わせの場合、授業や面接中で対応できない場合は折り返しご連絡させて頂きますので、留守番電話にご用件を残しておいて頂けると助かります(セールス・勧誘のお電話は固くお断り致します)。

頂いたお問い合わせへのリアクション以外で、こちらからご連絡することは一切ありません。安心してお問い合わせください。

X(Twitter)のDMからのお問い合わせ

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

目次