2023慶應商【数学】解答速報

2023慶應商【数学】解答速報

2023慶應義塾大学商学部の数学の解答速報をお届けします!

めぐろ塾の安田

ま~もう「速報」とは言えず「遅報」なんですけどね(笑)
今後の記事で使う可能性が高いんで、私めの解答はここにさらさせて頂きますm(_ _)m

目次

問題

Ⅰ問題

考え方

(ⅰ)は、\(\log\) の積の形があるので置き換えです。\(\log_{10}x=X\:,\:\log_{10}y=Y\) とおき、\(xy^2=10\) の両辺の常用対数をとった式から文字消去を行って、2次関数の最大に持ち込みましょう。

めぐろ塾の安田

因みに置き換えしたときは変域を調べるのが普通だけど、全実数になるから解答ではそこは省きました。最大値をとる変数の値の明記も省いた、ど~せマーク式だし(笑)

(ⅱ)は、「円と直線が共有点を持つ」→「\(d≦r\)」ってのが公式化されてれば瞬殺。

(ⅲ)は、

だけですが、受験者の出来は良くない気がします。

めぐろ塾の安田

文系だと空間に拒絶反応おこす人多いよね(笑)
解答の断面AEDのAから下ろした垂線の足は底面の重心になります。正四面体の体積計算で使う断面だから、この経験ある人が有利かな

解答

Ⅰ解答①
Ⅰ解答②

問題

Ⅱ問題
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考え方

文系での求積の出題の3割くらいを占める、「放物線と2接線の囲む面積」についての問題です。なんで良くでるかってゆーと、どんな放物線に対しても…

放物線と2接線の囲む面積
  • 2接線の交点の \(x\) 座標は、接点の \(x\) 座標の平均
  • 「2接点と放物線の囲む面積」:「2接線と放物線の囲む面積」=2:1

になるから。

めぐろ塾の安田

記述式では証明なしで使っちゃダメだよ!

今回はマーク式ですが、知ってても(ⅰ)、(ⅲ)の後半がちょっと簡単になるくらい。一応解答では、(ⅲ)の後半の面積計算で上は使わず、∫(上-下)dx=∫(因数分解)dxで代入箇所を減らして計算する、ってゆー記述式での模範解答を載せておきます。

他は「座標平面上での2直線のなす角」→「\(\tan\) の加法定理を利用」ってゆー有名処理です。

解答

Ⅱ解答①
Ⅱ解答②
Ⅱ解答③

問題

Ⅲ問題

考え方

(ⅰ)は、この記事のここで紹介してる「1次結合」の<解法3>を用いるだけです。

めぐろ塾の安田

(ⅱ)が鬼門ですね。同じことの繰り返しだから…

漸化式を立式するのは明白なんですが、フツーに考えると3項間漸化式になるので、

ベクトルで3項間漸化式なんて使っていいの?

めぐろ塾の安田

って思う人が多いかと。安心して、解いてて僕もそう思った(笑)

発生する演算が和・差や実数倍だけなので、通常の3項間漸化式と同様に処理できます。ま~でも初項の考察もムズイので、受験者の出来は良くないでしょう。

因みに、他の解答速報さんで \(\overrightarrow{\textrm{P}_{n+1}\textrm{P}_{n+2}}=-\displaystyle\frac{1}{5}\overrightarrow{\textrm{P}_{n}\textrm{P}_{n+1}}\) を立式して2項間漸化式で処理する解答を載せてるとこがあって、個人的に感動しましたが(笑)計算量的なメリットはありません。

(ⅱ)さえできれば、(ⅰ)と(ⅱ)の結果を使った計算ってだけで、(ⅲ)は簡単です。

解答

Ⅲ解答①
Ⅲ解答②
Ⅲ解答③

問題

Ⅳ問題

考え方

全体を通じて、7回中①~③が何回ずつ起きるかを把握し、独立試行の定理で計算するだけの問題です。

めぐろ塾の安田

(ⅰ)、(ⅱ)は場合分け発生せず、(ⅲ)も場合分け2つ!

って聞くと簡単に思えると思いますが…①~③が起こる回数についての不定方程式を立式しないと、かなりキケンな問題です。太郎の持ち球の個数が増えると、花子のが減るんで。解答では、太郎の持ち球の個数に注目して不定方程式を立式しています。

因みに(ⅰ)~(ⅲ)の各設問で立式できる不定方程式は、\(a\:,\:b\) を評価して \(c\) の範囲を絞ることで厳密に整数解を求めることもできますが…

めぐろ塾の安田

係数の大きい \(c\) を0から固定していって整数解を見つけちゃえばいいと思います、マーク式だし(笑)

解答

Ⅳ解答①
Ⅳ解答②

講評

めぐろ塾の安田

2022は問題流し見してムズそうな問題だけ解いただけなんですがm(_ _)m大手さんの解答速報を見ても…

解答方式試験時間大問数難易度
マーク式、
一部答のみ解答
70分4問変化なし

だと思います。

慶應商の数学の注意点

商業的題材の長文問題が出題されることがある!

2018・2017・2015・2012で大問一題ずつ、2008・2007に至っては大問二題も!2022のⅣもちょっとこれに近いです。

この出題がない分、解きやすい年と言えるでしょう。

めぐろ塾の安田

それでも…計算量も多いし…試験時間も短いし…十分キツイですけどね(笑)

試験時間的に、全ての問題を完璧に解くのは厳しいでしょう。難易度的にはⅢが一番ムズイので、

「Ⅲの(ⅱ)以降は外しちゃって約80点」から8割を獲得=約65点 で例年の合格最低点に持っていく!

のがベストに思えます。

めぐろ塾の安田

Ⅰ・Ⅱ・Ⅳで失点をどれだけ減らせるかが勝負!

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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