2023上智理工【数学共テ併用】解説・解答・講評

2023上智理工【数学共テ併用】解説・解答・講評

2023上智大学理工学部の共通テスト併用方式の数学の解説・解答・講評をお届けします!

TEAPスコア利用方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

目次

問題

1問題①
1問題②

考え方

めぐろ塾の安田

小問集合です。

(1)は、「複素数平面」と「確率」の融合問題です。同じカードが2回使われないのでカンタン。(ⅰ)では偏角の和が \(\displaystyle\frac{\pi}{2}\) になる組み合わせを、(ⅱ)では絶対値の積が1になる組み合わせを考えるだけです。

(2)が今年のセットの中で一番の難問でしょう。上智理工で頻出の、「集合・命題」の問題です。そもそも状況把握にそこそこ時間がかかりますし…

めぐろ塾の安田

全部当てようとしなくていいと思います。僕も最初(ⅱ)は間違えちゃいました(笑)

全部当てるためには、(ⅱ)と(ⅳ)で反例を冷静に見つけられるかが大切になります。特に(ⅳ)でつぎはぎ関数で反例を見つける難易度は高いです。

(3)は、

正四面体を2辺が直交するように重ねたときの共通部分

それぞれの正四面体の断面は長方形、共通部分の断面は正方形になり、正八面体になる

という有名問題の経験があるかで勝負が決まってしまいます!

めぐろ塾の安田

特に早稲田大学が好きな印象です。2018理工[ⅴ]、2013教育4で出題されています。2007阪大の求積問題を授業で扱うめぐろ塾↓的中(笑)

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解答では一応論証を入れておきましたが、この問題の経験がある人はすぐに「断面は長方形!」ってして面積を適当な感じで計算しちゃいましょう。

この問題の経験がない人でも、最初のMNは解答のように二等辺三角形を作る、または最悪ベクトルで強引に計算しても当てられるので、この点数は必ず確保してください。

解説

1解答①
1解答②
1解答③

問題

2問題

考え方

逆関数やだぁああああああああああああああああああああああー!!

めぐろ塾の安田

って思ったら負け。別に僕も好きじゃない(笑)
冷静に…

\(y=\sin x\) の \(x\) と \(y\) を入れ替えたものが逆関数 \(y=g(x)\) であり、これらは \(y=x\) 対称

問題文中の \(y\) と \(x\) を入れ替えて、\(y=\sin x\) で考えられるようにする

だけです。(3)は面積で、(4)は体積を考えることになり、グラフの位置関係が重要になるので、解答では(3)で \(y=f(x)=\sin x\) と \(y=g(x)\) の位置について言及しましたが、マーク式なのでこんなのいらないでしょう。ひたすら文章で \(x\) と \(y\) を入れ替えてしまえばオッケーです。

計算量も少ないため、冷静にこの問題を完答できたかどうかが合否を大きく分けたものと思われます。

解説

2解答①
2解答②

問題

3問題

考え方

めぐろ塾の安田

TEAP利用の最後と同じく、微積分と絡んだ帰納法証明ですが…
ど~ゆ~ことでしょう…こっちはクソ簡単です…

鬼門と言えるところは、(2)の \(n=k+1\) のときの証明で1を相手に部分積分を使うところだけですが、

  • log単体の積分は、1を相手に部分積分
  • 定積分数列の漸化式立式では、部分積分

とゆ~お決まりをおさえている人であれば迷うこともないでしょう。できる人であれば5分くらいで終わる問題です。小問集合3問のどれよりも簡単。

解説

3解答

講評

めぐろ塾の安田

2022も軽く解きましたが…

解答方式試験時間大問数難易度
1~2はマーク式、
3は記述式
90分3問易化
  • ずっと4問だった大問数が3問に減った
  • 3が簡単すぎる
  • 計算量も少ない

ので、かなりカンタンになってしまいました。その分、

  • 1(3)の類題の経験があったか
  • 2の逆関数の問題を冷静に完答できたか

が大きく勝負を分けてしまったかと思います。

記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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