数学Ⅲはいつから勉強すればいい?

数学Ⅲはいつから勉強すればいい?

学校の先輩に「数Ⅲは難しいよ~」って脅されてるけど…
いつから始めればいいんだろう?学校の授業通りでいいのかな?

って悩んでる君に!

うちの子にいつから数Ⅲをやらせればいいんだろう?
学校に任せて大丈夫かしら?

って悩んでる親御様に!

めぐろ塾の安田

大学受験数学の指導歴20年の私めが…

数Ⅲの勉強を…
  • いつから始めるべきか?
  • その理由
  • そもそも君はする必要があるのか?

を徹底解説します!!!

目次

結論:早ければ早いほどいい

めぐろ塾の安田

今すぐ始めてください!!!

なぜ?

そもそも、理系専用範囲である数学Ⅲと、文理共通範囲である数学ⅠAⅡBの違いって何でしょうか?

いろいろ違いはありますが、最大の違いは、

微分・積分対象の関数が増える

圧倒的に計算が複雑化する

ことです。

めぐろ塾の安田

積分は「微分の逆」です。演算法則を除いた、丸暗記すべき微分公式を比べてみても…↓

数学ⅠAⅡB\(\left(x^n\right)’=nx^{n-1}\)(\(n\) は自然数に限る)
数学Ⅲ\(\left(x^k\right)’=kx^{k-1}\)(\(k\) は有理数) 、
\((\sin x)’=\cos x\) 、\((\cos x)’=-\sin x\) 、
\((\tan x)’=\displaystyle\frac{1}{\cos^2x}\) 、 \(\left(\displaystyle\frac{1}{\tan x}\right)’=-\displaystyle\frac{1}{\sin^2x}\) 、
\(\left(e^x\right)’=e^x\) 、 \((\log x)’=\displaystyle\frac{1}{x}\)

これだけ多くなります!

こんなに多くなったら…計算がメチャクチャ大変になるのは…数Ⅲ勉強したことない人でも分かるんじゃないでしょうか?(笑)

そして…「計算」っていつ勉強すべきでしょうか?

めぐろ塾の安田

四則演算の「割り算」(筆算を除く)までは、小学3年生で習います。当然…

計算は最初に勉強するべき!

なので、高校生なら今すぐ始めないとダメ!!

数学Ⅲの全範囲を今すぐ終わらせろとは言いません。数Ⅲの「微分・積分計算」は今すぐに取り組んでください!

めぐろ塾の安田

教科書だと「微分法」の最初の方と、「積分法」の最初の方です。
因みにめぐろ塾では高1最終盤から数Ⅲの「微分・積分計算」を扱っています↓

看板
  • 日本全国どこからでも受講可能!
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めぐろ塾の安田

初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
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東大・京大が2019にただの「積分計算」を出題

大事なことなのでもう一度…

数Ⅲで一番重要なのは「微分・積分計算」!

この理由として分かりやすい例を挙げると…

2019東大理系数学第1問
2019京大理系数学1-問2

東大・京大が2019にただの「積分計算」を同時に出題したくらい重要!

めぐろ塾の安田

受験業界ではそこそこ話題になりました(笑)
京大は2023でも出題してますね

ほんでこれももう一度言うけど、積分は「微分の逆」。なので「積分計算」を勉強する上でも「微分計算」は必須で、数Ⅲでは「微分・積分計算」が最重要になります。

2019に東大・京大が同時にただの「積分計算」を出題したのは、「微分・積分計算って重要ですよ~」ってメッセージだと個人的に思っております、ホントに苦手な受験生が多い(笑)

めぐろ塾の安田

高卒生の最初の面談で「数Ⅲ苦手なんですぅ~」って子に \((\sin^5x)’\) とかやらすと結構できなくて…「受験したこと親御さんに謝りなさい!」って言うこと多いですね(笑)

数学ⅠAⅡBの完成度は関係ない

数学ⅠAⅡBが終わってから数Ⅲを勉強しなさい!

って言う指導者も多いんですが…

めぐろ塾の安田

大して関係ないですよ(笑)少なくとも数学AとかBとか全然できなくても、数Ⅲの「微分・積分計算」は理解できます。

ただ、冒頭で「今すぐ」って言ったのはちょっと言い過ぎかもしれません(笑)数学Ⅲの「微分・積分計算」を勉強する上で、

  • 三角関数 \(\sin x\:,\:\cos x\:,\:\tan x\)
  • 指数関数 \(3^x\)
  • 対数関数 \(\log_2 x\)

という数学Ⅱの内容は必須になるので。これらの内容は完璧でなくても大丈夫なんですが、演算法則とか最低限の公式に触れておかないと、数Ⅲの「微分・積分計算」の理解は難しいでしょう。

  • 三角関数、指数・対数関数に触れてる人 → 今すぐに数Ⅲの勉強を開始
  • 三角関数、指数・対数関数を全く知らない人 → 数Ⅲの勉強を始めるために、数Ⅱの三角関数、指数・対数関数の勉強を開始
めぐろ塾の安田

ってするのがベスト

学校に任せて大丈夫?

めぐろ塾の安田

高校によります。多くの教科書は…

数学Ⅲの教科書の構成

2次曲線 → 極座標・媒介変数表示 → 複素数平面 → 極限 → 微分法 → 積分法

という流れになってしまっています。この教科書の構成通りに授業する高校には、数Ⅲは任せない方がいいでしょう。

めぐろ塾の安田

姉の母校が東洋〇和でして、東〇英和の生徒教えることも多いんですが…この流れです…これだと数Ⅲで一番重要な「微分・積分計算」を扱うのが高3時になっちゃいます…

初期に勉強すべき「計算」を高3でやるってゆーのはアウトです。ま~もともとの教科書の構成があまりに大学受験の出題傾向に沿ってないのが悪いんですが。

数学Ⅲの出題頻度・重要度

微分法=積分法(媒介変数表示を含む) > 極限 > 複素数平面 > 2次曲線 >> 極座標

教科書の構成を無視して微積分・極限から授業する高校には、数Ⅲ任せてオッケーです。これなら高2夏周辺には「微分・積分計算」に入れるので。もちろんその学校の先生が十分な量の計算問題を課してくれることが前提ですが(笑)

めぐろ塾の安田

2023受験生として2人教えてた海城高校とかはこんな感じです。我が母校の暁星高校も

※ここでの数学Ⅲの構成は、2024受験生に対してのものを記述しています。詳しくは後述しますが、2025受験生は数学Ⅲの構成が大きく変わります。

数学Ⅲは全員必須ではない

めぐろ塾の安田

そもそも君は数Ⅲを勉強する必要がありますか?

数学Ⅲの勉強が必要な人いらない人

例外はありますが、大まかに言って…

文系数Ⅲはいらない
歯・薬・農学部私立大学の場合、数Ⅲはいらない(東京理科大薬は必要、慶應薬も2025受験から必要)
多くの国公立大学では、数Ⅲが必要
医学部数Ⅲが必要(帝京大はいらない)
理工学部数Ⅲが必要

ま~だからもっと大まかに言うと…

文系の人は数Ⅲいらないよ、おめでとう!

理系の人は数Ⅲ必要だよ、地獄にようこそ!!

理系専用範囲と数学Ⅲ

前述の通り「理系だと数Ⅲが必要」って認識で大丈夫なんですが、2025受験生から数学の課程が大きく変更されます。

めぐろ塾の安田

多くの大学が文系数学での出題範囲を明示してきました。
それによると…

2024受験生の理系専用範囲数学Ⅲ(微積分・極限、複素数平面、2次曲線、極座標)
2025以降の受験生の理系専用範囲数学Ⅲ(微積分・極限)

数学Cの複素数平面、2次曲線、極座標

2025受験生からは「ベクトル」が数学Cに移動して、多くの文系大学が2024までと同様に出題範囲にしてるから、

2024受験生

文理共通範囲=数学ⅠAⅡB
理系専用範囲=数Ⅲ

って言えてたのが、

2025受験生

文理共通範囲=数学ⅠAⅡBC(Cはベクトルのみ)

理系専用範囲=数ⅢC(Cはベクトルを除く)

ってスゲー複雑な感じになって…

めぐろ塾の安田

大量のプリント修正しなきゃいけない立場からすると…スゲー迷惑(笑)

まーでも2024受験生でも2025以降の受験生でも、「理系は数Ⅲ必要で、微積分・極限が最重要」って認識は変わりません。

まとめ

めぐろ塾の安田

数Ⅲの「微分・積分計算」の勉強は、今すぐ開始しましょう!

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!

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この記事を書いた人

早稲田大学理工学部機械工学科卒。

「武蔵小山駅」7分、「不動前駅」9分、攻玉社・小山台高校から徒歩圏内、日本全国どこからでも受講可能!

な、英数専門「めぐろ塾」で数学を教えています。

チューター等は介さず、高1~高卒までの全学年の数学を、責任を持って一人で指導しています。

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