2026阪大【理系数学】解説・解答・講評
2026大阪大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！
１
問題
考え方
(1)は、接線を３本求めて３交点Ｐ、Ｑ、Ｒを出したら、これ↓を使っとくだけ。
三角形の面積公式（座標平面）
\((0\:,\:0)\:,\:(a\:,\:b)\:,\:(c\:,\:d)\) を頂点とする三角形の面積 \(S\) は、
\(S=\displaystyle\frac{1}{2}|ad-bc|\)
めぐろ塾の安田計算はメンドくさいですね。解答ではＲの \(x\) 座標の簡略化を意識して、Ｑを原点に平行移動させています。
(1)の計算さえクリアすれば、(2)は微分＋増減表と考えるだけ。極値をとる \(x\) の値が汚くなるので、次数下げで分子を計算しましょう。
思考的には全く難しくありませんが、(1)の計算が複雑なので、差がつきそうな問題です。
解答
２
問題
考え方
(1)は内積条件からの１次結合なので、「１次結合＜解法３＞」を使うだけ。
(2)は、(1)の結果を２乗して \(4t^2\) の２次関数の最小を考えるだけ。
めぐろ塾の安田因みに、解答では過程を詳細に記述していませんが、(2)の２乗計算では、
\(\scriptsize{(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)
を使っています。
空間ベクトルでは結構使うので、構えておくのがベストです。
思考的にも平坦、計算量も多くないので、是非とも完答したい問題。
解答
３
問題
考え方
\(\displaystyle\frac{●+\overline{●}}{2}=\textrm{Re}(●)\)（実部）
↓
\(f(z)\) は \((1-ai)z\) の実部
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めぐろ塾の安田東京の零細塾のため…今年めぐろ塾の生徒で阪大受けた生徒いませんが(笑)
実部ってことにさえ気づければ、(1)はほぼ自明。(2)の、
与等式から、\(w=(1-ai)z\) の実部（\(f(z)\)）を求める
↓
\(z\) は単位円を動くので、\(w\) も円を動く
↓
実部によって、個数対応が１：２、１：１、１：０と変化することに注意
ってゆ～ストーリーもカンタンに読めるでしょう。
本年のセットの中では解きにくい部類。差がつきそうな問題です。
解答
４
問題
考え方
(1)はただの不等式証明です。(大きい方の辺)－(小さい方の辺)≧０を２回示しましょう。片方では二階微分が必要になりますが、本校受験者が困ることはないでしょう。
めぐろ塾の安田(2)はカンタンで拍子抜け
はさみうちの原理使うに決まってる
↓
(1)の不等式から被積分関数を評価して、∫をくっつける
↓
両サイドの定積分計算
であっさり解けてしまう問題でした。両サイドの定積分計算において、
- アークタンジェント系の積分
- (分子の次数)≧(分母の次数) → (分子)÷(分母)
といった処理は必要になりますが、いずれも上位校では超典型的な処理です。
この問題は完答したい。
解答
５
問題
考え方
めぐろ塾の安田全体的に「数えていくだけ」の問題です。
解答では(1)は整数論証で \(x\) が整数となる \(a=b=c\) を求めましたが、全部で６通りしかないのでしらみつぶしてもいいでしょう。
(2)以降では、
分子が６の倍数になることに注目
して数えていかないと、可能性が多くなってしまいます。解答では、
(3)の条件つき確率＝(\(m\) が偶数かつ \(x\) が整数)／(\(m\) が偶数)
の分子・分母ともに場合の数で計算していますが、もちろん確率で計算してもオッケーです。分母の計算は、
さいころの目の最大値が \(M\)
↓
(全て \(M\) 以下)－(全て \(M-1\) 以下)
という超典型処理で計算しましょう。
解答
講評
昨年2025の解説記事も作成しましたが↓
これと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 150分 | ５問 | やや易化 |
に思えます。易化した昨年2025よりも、さらに解きやすい問題が並びました。
受験者の３の出来はあまり良くない気がするので、
３以外でどれだけミスを減らせたかが勝負のテスト！
だったんではないでしょうか？医学部医学科だと、３もほぼ完答したい感じになってしまいます…お医者さんになるってホントに大変…
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
