2026京大【文系数学】解説・解答・講評

2026京都大学の文系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１

問題

考え方

数学できる人ほど、

って思うと思いますが(笑)問題文で \(y\) 座標が \(t\) って設定されているので、第１象限ってことから \(\textrm{P}\:(\sqrt{1-t^2}\:,\:t)\) っておいときましょう。

円の接線 \(l\) を接線公式で立式
↓
放物線と連立し、この２次方程式①の２解を \(\alpha\:,\:\beta\) とおく
↓
面積 \(S\) を１／６公式で出して、解と係数の関係で \(\alpha\:,\:\beta\) を消去

因みに、めぐろ塾では①の \(D>0\) も確認するように生徒に徹底させていますが、本問では \(\textrm{P}\) が放物線内部にあるので、これは自明です。解答では軽く言及はしておきましたが。

これはしっかり完答しておきたい問題。

解答

２

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

３

問題

考え方

共テのプレテストでも題材になっていたんですが…めぐろ塾で余裕のある生徒にはやらせているこの問題↓

の経験がないとお話にならない問題です。

(1)は捨てて、(2)だけ解くのが良い問題でしょう。

(2)は(1)の結果から、\(0≦N≦2p-1\) で考えるのは明らかなので、この \(2p\) 個から \(N=3m+pk\) と表せる個数を引くだけ。\(0≦N≦2p-1\) から \(k=0\:,\:1\) と確定するので、各場合で \(m\) の個数を考えればオッケーです。

解答

４

問題

考え方

\(\small{a_n=0+1+1+1+1+1+1+1+2+\cdots\cdots}\)
↓
群数列の和
↓
\([\log_3{k}]≦\log_3{k}＜[\log_3{k}]+1\)
（幅１のガウスではさむ）で一般群を把握

とすれば、(1)も(2)も群がキレイに作れるところまでの和なのでカンタンです。(2)のシグマ計算は、巷で言う \(S_n-rS_n\) 法で計算しましょう。

因みに、めんどくさかったんで、解答では(2)から解いて、その結果から(1)を計算してしまっています。悪しからずご了承くださいm(_ _)m

解答

５

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

講評

昨年2025は解答速報を行いましたが↓

これと比べると…

です。３(1)がキツすぎました(笑)また、ガウス嫌いな人は多いと思うので、４の受験者の出来は良くないでしょう。

３(1)以外が勝負のテスト！

ですが、１と５を完答していれば、他は部分点拾い集めでも戦えると思います。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！