2026九大【理系数学】解説・解答・講評
2026九州大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！
めぐろ塾の安田文系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m
〔１〕
問題
考え方
めぐろ塾の安田2025慶應商Ⅰ(ⅱ)や2025同志社全学部理系数学［Ⅰ］(2)なんかが記憶に新しいんですが…
球と平面の交わる円の半径
↓
球の中心を通り、円が線分（平面が直線）に見える断面で三平方
ってお決まりがあるので、(1)はそれに則って解かせて頂きましたが、他社さんの解答速報で答合わせしたら、皆さんベクトルでやられてました(笑)
めぐろ塾の安田ま～解けてればど～でもいいっす。
(2)は個人的には「楕円になるに決まってる！(1)の平面図から長半径を求めて終わり！」でもいい気もするんですが…
記述式なんでちゃんと導かないと減点されるでしょう。
円錐側面のベクトル方程式を立式
↓
媒介変数表示を導いて、媒介変数を消去
↓
円錐側面の立体式が導けるので、\(z=0\) を代入
するだけですが、ベクトル方程式を２式（長さ条件と垂直条件）で立式しないといけないので、立体式の立式にかなり慣れていないと厳しいです。
ベクトル方程式で処理できなかった人も、楕円って決めつけて長半径を求めて作図はして欲しい問題。ある程度の部分点は入ると思います。
解答
〔２〕
問題
考え方
(1)は、\(z\) の軌跡から \(w=f(z)\) で表された \(w\) の軌跡を求める、めぐろ塾では「複素数の写像」と呼称している頻出問題です。変換の式
\(z^2-wz+1=0\) は… → \(w=z+\displaystyle\frac{1}{z}\)
と変形でき、非常に有名な「ジューコフスキー変換」。
めぐろ塾の安田恥ずかしながら、名前を知ったのは僕も最近です(笑)
「この変換よく出るな～」くらいの認識もってればオッケーです。
\(w=x+yi\) とおいて、変換の式から \(x\)＝(\(t\) の式)、\(y\)＝(\(t\) の式)を立式、\(t\) を消去と考えるのが普通ではありますが、
変換元の \(z\) が実数 \(t\) で表されている場合
↓
分数の形を解除（本問では元の式のまま）して、実部・虚部を比較するのが一番楽
という裏技があるので、解答ではこれで解かせて頂きました。\(t\) の範囲の処理の計算が多少メンドくさくなりますが、冷静に計算しましょう。
(1)さえクリアすれば、(2)は簡易的な \(y\) 軸回転体の体積計算です。双曲線の回転体の体積から、円錐の体積を引くだけ。
思考的には非常に平坦なので、何とか完答して欲しい問題です。
解答
〔３〕
問題
考え方
めぐろ塾では、2015横浜市立大医学部〔Ⅰ〕(1)や2015東大理系数学第２問を使って、
１個と２個のmix
↓
最初（or最後）の１回に注目して、３項間漸化式を立式
ってキーワード化しております。これさえ意識してれば10分程度で瞬殺できる問題。めぐろ塾↓的中！！！
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めぐろ塾の安田東京の零細塾のため、今年九大受けた生徒いませんが(笑)
(1)は漸化式を解くための初項計算。
(2)は「最初の１回」に注目するための誘導。最初を黒にするだけ。
(3)は最初を白にした場合を考えて(2)と足すだけ。
(4)は３項間漸化式を解くだけ。
定型化している人とそうでない人で差がつきそうな問題です。
解答
〔４〕
問題
考え方
めぐろ塾の安田難しいってより…解答の書き方にアタマを悩ませる問題でした。
「\(\sqrt{2}\:,\:\sqrt{3}\:,\:\sqrt{6}\) が無理数であることは用いて良い」ってのをどこまで使うべきかで…
(1)の最初は２重根号を外すだけだから…ルートの中に２乗書いとけばいいと思うんですが…「これでいいの？」って思っちゃう…後半は無理数の和なんて無理数は自明だって思っちゃう…一応２乗して \(\sqrt{6}\) が無理数ってことを使いましたが…
(2)は２乗２回でルートを消すだけですが…最終的な４次方程式を立ててから全解を求めるべきか、途中で求めるべきか迷っちゃう…結局後者にしましたが…
(3)は背理法は明白ですが…どの段階で両辺の有理数部と無理数部を比較するか迷っちゃう…(1)を誘導と受け取ると、解答のように、
\(\sqrt{6}\) のみになるように２乗した段階で比較
↓
有理数 \(a\) が \(\sqrt{2}\) や \(\sqrt{3}\) で表されて、矛盾
とするのがベストかとは思いますが…
他社さんの解答速報も大体同じ感じだったので、多分解答のようなもので大丈夫かとは思います。これも差がつきそうな問題。
解答
〔５〕
問題
考え方
(1)は、微分＋増減表＋積分計算です。
めぐろ塾の安田積分計算は、めぐろ塾のテキストに入れてるこのタイプ↓になります。
１を相手に部分積分→(分子)÷(分母)→アークタンジェント系の積分とゆ～長ったらしい計算になりますが、国公立では超頻出の積分なので、本校受験者であれば経験はあるでしょう。正確に計算してください。
(2)は「平均値の定理」の利用に気づけないとお話になりません。
めぐろ塾の安田この記事のここと同じ。\(x\) と \(x-1\) の差１が分母にあるって認識です。近年だと2025慈恵２でも使いました。
そして平均値の定理の利用に気づいても、横の \(x\) がうざくて大変です。解答では、\(c\) に書き換えてはさみうちの原理で対処しましたが、正負の論証にそこそこ苦労しました。最終的に、教科書ではあんま公式化していない、
\(\displaystyle\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac{\log(x+1)}{x}=0\)
って公式を使います。なお、めぐろ塾では生徒に、
めぐろ塾の安田\(\displaystyle\frac{\infty}{\infty}\) の不定形なんて、いちいち分母の最高次数で割るな！最高次だけ見て暗算しろ！！
と洗脳している手前、割らずに極限計算しています。悪しからずご了承くださいm(_ _)m
解答
講評
昨年2025は解答速報を行いましたが↓
これと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 150分 | ５問 | 難化 |
めぐろ塾の安田です。ま～去年2025が異様にカンタンすぎたので、それと比べて難化ってだけ。2023のような凶悪な難易度ではありません。
2023は１以外が全て難しすぎて「やりすぎだろ…」って思いましたが、そ～ゆ～空気読めない難易度ではなく、難しいけど典型的な良問ぞろいのセットでした。
数学力がダイレクトに点数に現れるテスト！
と言えるでしょう。
めぐろ塾の安田凄い数学できる人は、８割オーバー狙えると思います。
計算ミス得意な僕…負けちゃいそう…(笑)
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
